“三体”，你真的看懂了吗

佚名

被誉为“中国科幻第一人”的刘慈欣，凭借其科幻小说《三体》获得“雨果奖”最佳长篇小说奖，这是亚洲人首次获得“雨果奖”，也是中国科幻作品第一次获得全世界的认可。

《三体》三部曲中有无数让人脑洞大开的经典创意，而它们的创作基础就是天体力学中基本的“三体”模型。那究竟什么是“三体”呢？下面我们就来揭开神秘科幻面纱下的科学真相。

什么是“三体问题”

1900年，数学家希尔伯特在他著名的演讲中提出了23个困难的数学问题和两个典型例子，其中第一个例子是“费尔马猜想”，第二个就是要介绍的N体问题的特例——“三体问题”。对于20世纪数学的整体发展，这两个例子所起的作用要比23个问题中的任何一个都更加巨大。最终，“费尔马猜想”在1994年被美国的怀尔斯解决，而“三体问题”仍然是数学大厦上的一朵乌云，挥之不去。

“三体问题”是天体力学中的基本模型，即探究三个质量、初始位置和初始速度都为任意的、可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律。它们有无数种可能的运动轨迹。最简单的例子就是太阳系中的太阳、地球和月球的运动。

“三体问题”是否有解

一般的“三体问题”，每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下，其运动方程都可以表示成6个一阶的常微分方程。因此，一般“三体问题”的运动方程为十八阶方程，必须得到18个积分才能得到完全解。然而，现阶段只能得到“三体问题”的10个初积分，远远不足以解决“三体问题”。

我们常说的“三体问题无解”，准确地说，是无解析解，意思是“三体问题”没有规律性答案，不能用解析式表达出来，只能算数值解，没有办法得出精确值。然而对于“三体问题”的数值解，时间会无限放大初始的微小误差，因此数值法几乎没有办法预测当时间趋于无穷时，“三体”轨道的最终命运。而这种对于轨道的长时间行为的不确定性，就被称为“混沌现象”。

“三体问题”的特殊情况

三个物体在空间中的分布可以有无穷种情况，由于“混沌现象”的存在，通常情况下“三体问题”的解是非周期性的。寻找“三体问题”的通解是枉费力气，但在特殊条件下，一些特解是存在的。必须找到合适的初始条件：位置、速度等使系统在运动一段时间之后能够回到初始状态，即进行周期性的运动。在“三体问题”被提出的300年内，仅有三种类型的解被发现：

8字形族——三个物体在一条8字形的轨道上互相追逐。

拉格朗日——欧拉族——三星成三角形，围绕三角形中心旋转。

布鲁克·赫农族——轨迹复杂，两个物体在里层来返往复，第三个物体在外层旋转。

在1993年，两名塞尔维亚物理学家又发现了13类新解，三个天体在空间中的排列组合有无限种，他们利用计算机模拟，从现有的特解出发，调整初始条件直到新类型的轨道被发现。

研究“三体”的意义

其实，“三体”运动已经对实际物理简化得很厉害了，比如说对质点、球体自转、形状已经统统不考虑了。即使这样，牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等大师为这个问题穷尽精力，也未能将它攻克。科学发展到现在，“三体问题”的求解和应用，可以说是一部心酸的简化史。

目前“三体问题”的研究主要集中在限制性“三体问题”上。

1772年，拉格朗日在平面限制性“三体问题”条件下找到了5个特解，也就是著名的“拉格朗日点”。在该点上，小天体在两个大天体的引力作用下，能基本保持静止。

如图，地球和太阳连线上有L1、L2、L3三个“拉格朗日点”，在地球轨道上有L4、L5两个点，它们和太阳以及地球构成等边三角形。L1、L2、L3是不稳定的，如果小天体离开这三个点，就会越跑越远，无法在稳定的轨道上运行，而L4、L5是稳定的。L4、L5的稳定解在太阳系里确实存在实例，木星的L4和L5点上各有一群小行星，就是著名的特洛伊群和希腊群小行星。

“拉格朗日点”在深空探测中具有很高的科研价值，主要体现在两个方面：科学观测的极佳位置和深空探测的中转站。位于L4和L5的航天器能与两个天体保持相对静止，这样非常有利一些长期的科学观测。而共线“拉格朗日点”存在着稳定流形与不稳定流形，使得航天器在其上运动时，不需耗费任何能量地趋近或远离周期轨道。利用这一点，可以为设计行星间的转移轨道提供巨大的帮助。