星敏感器辅助的临近空间飞行器姿态匹配传递对准方法

程向红，韩 旭，陈红梅，戴晨曦

（1. 微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室，南京 210096；2. 东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096）

星敏感器辅助的临近空间飞行器姿态匹配传递对准方法

程向红1,2，韩 旭1,2，陈红梅1,2，戴晨曦1,2

（1. 微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室，南京 210096；2. 东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096）

为解决临近空间飞行器的精确、快速传递对准问题，提出了发射点惯性坐标系下基于星敏感器信息辅助的传递对准方案。根据星敏感器输出的不同形式的姿态信息，如利用TRIAD算法获得的姿态角信息或利用QUEST算法获得的姿态四元数信息，分别建立了基于平台失准角和基于加性四元数的非线性传递对准模型。针对非线性特性模型，采用UKF滤波算法进行了数学仿真。仿真结果表明，在2 s内，两种方案的姿态角误差均可以收敛到20"。仿真验证了两种算法的有效性，为临近空间飞行器的传递对准提供了参考。

临近空间飞行器；SINS/CNS；传递对准；加性四元数

临近空间（Near space）是指距地面20～100 km的空域。临近空间飞行器是指在近空间作长期或持续飞行的飞行器、亚轨道飞行器或在临近空间飞行的高超声速巡航飞行器。由于其重要的开发应用价值在国际上引起广泛关注, 成为当今世界军事强国关注的战略发展方向[1]。临近空间飞行器的武器系统（子惯导系统）需要采用传递对准的方法利用主惯导系统获得精确的导航信息。传递对准的速度和精度决定了临近空间飞行器武器系统的作战响应速度和打击命中精度。

近几年，有不少学者提出利用外部信息辅助传递对准。马闪[2]提出在空间机动平台完成粗对准后，利用弹载星敏感器引入的位置和姿态角信息，建立“位置+姿态角”匹配的对准方法，实现了对天基导弹的精对准。临近空间空气较为稀薄，大气散射的太阳辐射较小，星敏感器的可探测星等增大，对星敏感器的利用有利，可采用星敏感器的高精度姿态信息辅助空间飞行器完成传递对准[3]。根据不同的姿态确定算法，星敏感器可以输出姿态角信息或者姿态四元数信息，在传递对准的模型建立方面，可建立两类误差方程及对应的量测方程，一类是平台失准角方程，另一类是四元数误差方程。在平台失准角建立的传递对准模型方面已有大量研究，印度Chaudhuri等学者建立了NWV（North West Vertical）坐标系下空间机动平台的传递对准模型[4]；不同飞行器需要在不同的坐标系下建立模型，陈凯提出了惯性坐标系下空间平台失准角的传递对准方案，指出采用当地水平坐标系会带来多余的坐标转换，给实际应用带来不便[5]；谢波等提出了采用地球系的行进间动基座间接精对准算法，其稳定性和快速性优于地理系的精对准算法[6]。此外，宫晓琳、房建成等人提出将预测滤波方法应用于空间机动平台的传递对准系统中，将惯性器件误差在线估计并修正，提高了对准的速度和精度[7]。

以四元数误差方程建立的传递对准模型也有一些研究成果，四元数误差包括乘性四元数误差和加性四元数误差。乘性四元数误差仍然保持旋转的关系，受四元数规范化的约束，对乘性四元数传递对准的研究主要集中在对滤波算法的研究[8-9]；而加性四元数误差是两个四元数的相应元素的代数差，不受四元数规范化约束。目前大多数文献只是在量测方程中引入四元数信息，而从系统方程到量测方程的建立均引入四元数信息的文献还比较少，文献[10][11]推导了基于加性四元数的速度匹配量测模型，但并未对姿态匹配作为量测方程的传递对准方案进行研究。

本文提出了以发射点惯性坐标系为导航系的星敏感器辅助的临近空间飞行器传递对准方案，利用星敏感器的高精度姿态信息修正子惯导的误差。根据星敏感器输出的不同形式的姿态信息，分别建立了基于平台失准角和基于加性四元数的非线性传递对准模型。针对两种非线性模型，采用UKF滤波算法进行数学仿真。仿真结果表明，两种算法的子惯导姿态角误差均可以在2 s内收敛，且收敛精度相当。

1 坐标系以及四元数定义

发射点惯性坐标系i：原点为发射点O，OXi轴指向发射方向，OYi轴指向天向，由右手定则决定OZi轴方向，发射后固化在惯性空间中。

机体坐标系bm：原点为机体质心，OXbm轴为机体纵轴对称轴，指向机体头部，OYbm轴在机体纵向对称面内，并垂直于纵轴OXbm向上，OZbm按右手定则确定。

弹体坐标系bs：原点为弹体质心，OXbs轴为弹体纵轴对称轴，指向弹体头部，OYbs轴在弹体纵向对称面内，并垂直于纵轴OXbs向上，OZbs按右手定则确定。

因诸多文献中对四元数的角标定义不一，使得四元数的运算具有不同表达形式，所以本文作上述约定，

2 星敏感器辅助的传递对准方法

惯导系统与星敏感器的组合工作模式有全平台模式、惯导平台与星敏感器捷联模式以及全捷联模式。全捷联模式是最灵活且最具有发展前景的工作模式。全捷联模式对陀螺仪、加速度计的精度以及星敏感器的动态性能要求较高，但是各种新型陀螺仪、加速度计以及CMOS APS星敏感器的出现，使这一问题能够得以解决[12]。因此，本文采用全捷联工作模式，设星敏感器与飞行器固连，星敏感器坐标系与机体坐标系重合，不考虑星敏感器的安装误差角，星敏感器输出的姿态信息即为主惯导的姿态信息。

星敏感器通过探测天球上恒星星图来确定星敏感器相对于惯性坐标系的姿态。通过不同的姿态确定算法，如TRIAD算法和QUEST算法，可获得姿态角或姿态四元数信息。根据不同形式的姿态信息，选择不同的姿态匹配方式，在发射点惯性坐标系下分别建立基于平台失准角和基于加性四元数的传递对准模型。

2.1 基于平台失准角的传递对准模型

选取子惯导的三个数学平台失准角(φx, φy, φz)、子惯导陀螺的常值漂移(εx, εy, εz)、三个挠曲变形角(λx, λy, λz)以及三个挠曲变形角速度(ωx, ωy, ωz)建立传递对准状态如下：

对应的状态方程分别为：① 数学平台失准角方程为

② 挠曲变形角模型

挠曲变形主要受阵风扰动、发动机噪声以及温度场变化等因素的影响，可以视为由随机扰动干扰的随机变量，即白噪声激励的马尔科夫过程。设挠曲变形引起的挠性失准角为λ，则二阶马尔科夫过程如下：

式中：λ = [λxλyλz]T的标准差为σ = [σxσyσz]T；η = [ηxηyηz]T为白噪声，方差为Sη=[SηxSηySηz]T，即η～N(0,Sη)；β=[βxβyβz]T为常数。Sη、σ和β之间有如下关系：

每个随机过程的相关时间τi与相应的β有如下关系：βi=2.146τi(i=x,y,z)，τi为相关时间。

状态方程如下：

③ 量测方程

式中，(φm×)是主惯导的失准角构成反对称阵，可视为白噪声。假设主子惯导之间存在误差角θ=[θ1θ2θ3]T= λ+η，其中，λ为挠曲变形角，η为白噪声，则

式(7)可进一步表示为

结合姿态矩阵与欧拉角关系，可得姿态匹配量测方程：

2.2基于加性四元数的传递对准模型

选取子惯导的姿态四元数误差δQ=(δq0, δq1, δq2, δq3)、子惯导陀螺的常值漂移(εx, εy, εz)、三个挠曲变形角(λx, λy, λz)以及三个挠曲变形角速度(ωx, ωy, ωz)建立传递对准状态如下：

① 四元数误差方程：

由四元数微分方程可知：其中，

对式(14)两边求导，并把式(15)(16)代入得

状态方程如下：

② 量测方程

星敏感器提供的主惯导姿态信息相对于子惯导姿态而言是精确的，所以=，由于四元数的规范化，

所以，

3 仿真与分析

设飞行器初始经纬度为东经116.346°，北纬39.984°，仿真过程为飞行器巡航阶段。对准初始时刻，飞行器的速度为3 Ma，高度为50 km，由于高超环境，飞行器产生高频振动，设飞行器在纵摇、航向以及横滚方向的振动频率分别为100 Hz、80 Hz、60 Hz，幅值均为1.2′。子惯导初始纵摇角、航向角和横滚角误差分别为50°、40°和30°。陀螺仪x、y、z方向常值漂移均为0.05 (°)/h，随机噪声为0.005 (°)/√h。加速度计在x、y、z方向常值偏置均为0.1 mg，随机噪声为0.01 mg。挠曲变形角二阶马尔科夫过程x、y、z方向的时间常数均为0.5 s，挠曲变形角的标准差均为3'。星敏感器输出的姿态精度为3″。SINS的数据更新频率为500 Hz，UKF滤波周期为0.1 s，仿真时间20 s。图1为两种传递对准算法前10 s的姿态误差图。

由图1可以看出，两种传递对准算法均可以使姿态角误差在2 s内收敛。为了比较两种传递对准模型的姿态角误差收敛精度，给出两种算法在2～5 s时间内的姿态角误差均值和标准差，如表1所示。从表1中可以看出，两种算法的姿态误差角收敛精度相当，三个姿态角误差均可以收敛到20″以内。

图1 两种传递对准模型的姿态误差Fig.1 Attitude errors of two transfer alignment models

表1 两种方法的姿态误差估计Tab.1 Attitude errors of two transfer alignment models

4 结 论

针对临近空间飞行器的特点，提出发射点惯性坐标系下的传递对准模型，利用星敏感器的高精度姿态信息修正子惯导的误差。分别建立了基于平台失准角和基于加性四元数的非线性传递对准模型。针对两种非线性模型，采用UKF滤波算法进行了数学仿真。仿真结果表明，2 s内，两种方案的姿态角误差均可以收敛到20″。仿真验证了两种算法的有效性，为临近空间飞行器的传递对准提供了参考。

（References）：

[1] Chen Hong-mei, Cheng Xiang-hong, Dai Chen-xi. Accuracy efficiency and stability analysis of sparse-grid quadrature Kalman filter in near space hypersonic vehicles[C]//2014 Position, Location and Navigation Symposium. 2014: 27-36.

[2] 马闪, 王新龙. 天基导弹的动基座快速精确传递对准方法[J]. 红外与激光工程, 2007, 36: 503-507.

Ma Shan, Wang Xin-long. Rapid precise transfer alignment of space based missile on moving base[J]. Infrared and Laser Engineering, 2007, 36: 503-507.

[3] Lai Ji-zhou, Yong Jun, Xiong Zhi, et al. SINS/CNS tightly integrated navigation positioning algorithm with nonlinear filter[J]. Control and Decision, 2012, 27(11): 1649-1652.

[4] Chaudhuri S K, Nandi P K. Transfer alignment for space vehicles launched from a moving base[J]. Defense Science Journal, 2005, 55(3): 245-252.

[5] Chen K, Zhao G, Meng Z, et al. Transfer alignment for experiment's INS on space moving platform[C]//4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. 2009: 1823-1827.

[6] 谢波, 江一夫, 严恭敏, 陈勇. 捷联惯导基于地球系的动基座间接精对准算法[J]. 中国惯性技术学报, 2014, 22(5): 593-596.

Xie-Bo, Jiang Yi-Fu, Yan Gong-Min, Chen Yong. Indirect fine-alignment algorithm of in-motion SINS based on ECEF-frame[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(5): 593-596.

[7] 宫晓琳, 房建成, 郭雷. SINS快速精确传递对准技术研究[J]. 宇航学报, 2008, 29(4): 1228-1232.

Gong Xiao-lin, Fang Jian-cheng, Guo Lei. Study on the rapid and accurate transfer alignment for SINS[J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(4): 1228-1232.

[8] Wang Ya-feng, Sun Fu-chun, Liu Hua-ping, Min Hai-bo. Central difference particle filter applied to transfer alignment for SINS on missiles[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(1): 375-386.

[9] JIANG Yi-fu, XIE Bo, WEN Jun. SINS in-motion alignment and position determination for land-vehicle based on quaternion Kalman filter[C]//Proceedings of the 32nd Chinese Control Conference. Xi’an, 2013: 5083-5088.

[10] MU Yu-tao, FANG Hai-tao. One alignment method for SINS in vehicular environment[C]//Proceedings of the 30th Chinese Control Conference. 2011: 1570-1575.

[11] 张涛, 徐晓苏. 基于简化无迹Kalman滤波的非线性SINS初始对准[J]. 中国惯性技术学报, 2011, 19(5): 537-542.

Zhang Tao, Xu Xiao-su. Nonlinear initial alignment of INS based on simplified UKF[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2011, 19(5): 537-542.

Transfer alignment approach to near space vehicles based on star sensors

CHENG Xiang-hong1,2, HAN Xu1,2, CHEN Hong-mei1,2, DAI Chen-xi1,2
(1. Key Laboratory of Micro-inertial Instrument and Advanced Navigation Technology of Ministry of Education, Nanjing 210096, China; 2. School of Instrument Science & Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

A transfer alignment method based on star sensors in the launch-point inertial coordinate system is proposed aiming at solving the problem of rapid response and precise transfer alignment of near space vehicles. The nonlinear transfer alignment models based on misalignment angle and additive quaternion are established according to the different forms of attitude information from star sensors, such as the attitude angle by TRIAD algorithm or the attitude quaternion by QUEST algorithm. Mathematical simulation is conducted by applying UKF to deal with the nonlinear feature of the transfer alignment model, and the results show that three attitude angles of the two transfer alignment algorithms can all converge to 20" within 2 s. The simulation verifies the effectiveness of the two algorithms and provides a reference for the transfer alignment of near space vehicles.

near space vehicles; SINS/CNS; transfer alignment; additive quaternion

U666.1

A

1005-6734(2015)03-0311-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.006

2015-02-04；

2015-05-26

中国航天科技集团公司卫星应用研究院创新基金资助（2014_CXJJ_DH_08）；总装预研项目（513090604）

程向红（1963—），女，教授，博士生导师，从事惯性技术及其应用研究。E-mail：xhcheng@seu.edu.cn