课堂的意外生成与课后的反思探索

周珊娜

【摘要】本文通过一堂课“三角函数求最值”的某教学片段，展示师生教与学的能动关系，以及教后反思.

【关键词】意外生成;反思;探索

随着新课程改革的不断深入，课堂教学的过程已成为师生共度的历程、体验，在这样的课堂上，教学不再是由教师独家策划预定的剧本，倒更像是一部精彩的电影，随着故事情节的变幻莫测而不断高潮迭起，课堂上的“意外生成”正是使教学更给力的催化剂.如果教师能适度反思，不断追问学生，就能大大提升学生的学习能动性.下面就是我在“三角函数求最值”的课堂教学中的“意外生成”，进而反思与探索的成果：

在讲解完课本中三角函数式化简求解最值的习题后，给出一道拓展思考题：求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的最值.对该题，旨在引导学生发现次数不等，不能沿用“降次——化角——减名”的解题模式，并对比二次函数求最值的类型处理，也就是运用换元法，解之，即：（换元法1）令sinx+cosx=t，则sinx·cosx=t2-12，进而转化为

y=t+t2-12=12（t+1）2-1，-2≤t≤2.

结合二次函数的图像与性质解得最值：

当且仅当t=2时，ymax=122+12-1=2+12;当且仅当t=-1时，ymin=-1.

一般来说，介绍此法之后，也就达到预期的目的了.况且根据以往的经验，此方法是唯一的解法，且学生刚学完必修4，对于综合性题型接触不多，基础水平普遍不是很高，本来就此结束.“难道没有其他解法？学生有何想法？只是被动接受还是另有想法？如果能找到一种“更新”的解法，就能得到一个很好的写作素材.”于是我试问学生，能否将函数式变为关于一个角的某三角函数呢？……