“求两个数的最大公因数及最小公倍数”的一点做法

赵风金

“因数与倍数”的知识，一直是小学数学教材中的重要内容，也是小学数学教学的难点。今年，我所带的学生升入五年级，我也就随着介入了五年级数学的教学中，进而在教学中涉及了“因数与倍数”的问题。教学最大公因数和最小公倍数时遇到了困惑。

第一单元“倍数与因数”时，学生学习了利用乘法算式找因数，在第三单元教学最大公因数和最小公倍数时求公因数时课本给出的方法是列举法。以找12和18的公因数为例，先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，列举出来，再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。根据课标要求，我这样安排教学，先让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？教师组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。通过两个习题的尝试，学生初步感知并逐渐理解了如何找公因数的方法以及怎样找到最大公因数。但是，问题是：“（1）用时太长，（2）部分学生在列举因数时有遗漏，还有的在找公因数时有遗漏。课本在课后的“你知道吗？”展示了“短除法”作为一个补充知识，简单进行介绍并不要求学生掌握。这样，找最大公因数和最小公倍数不仅很耗时间而且准确率不高，怎么办？作为教师，应该怎样去教这一部分内容呢？为进一步了解短除法，解决学生问题，我翻阅资料，关于短除法有这样的介绍。

材料一：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

1.什么是短除法？

短除法是把一般除法竖式中除的过程加以简化，除的时候每次把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。如：

28÷2写成2|28的形式。计算过程如下：

2|28

2|14

7

28除以2得到14，14除以2得到7。（7不是余数）

2.用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

例如：12和18。

2|12 18…………先同时除以公因数2；

3|6 9…………再同时除以公因数3；

2 3…………除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数连乘，得到：

12和18的最大公因数是2×3=6。

把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：

12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，把所有的除数连乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘，就得到这两个数的最小公倍数。

了解了短除法，我发现短除法也有它的有效性，和列举法相比，教材中找“公因数”的列举法看上去比较“原始”；想到学生在后面学习分数加减法时才大量地用到最小公倍数和最大公约数，这就要求学生很快找到几个数的最大公因数和最小公倍数，如果还用列举法一个一个地去列举出来，再寻找最大的公因数或最小公倍数，且不说会出错，就算不出错效率也太低了。

几天后，我的学生已经对列举法充分地掌握，在数学活动课上，我抛出求126和90的最小公倍数和最大公因数，学生用列举法在认真地列举……几分钟后，我问：“怎么样，什么感觉？”学生纷纷说：“太慢……”“那么，还有方法求最大公因数吗？”在设疑中带着各自不同层面的问题进行探究，使学生产生了急于探究求最大公因数和最小公倍数方法的其他方法的想法，接着向学生介绍“分解质因数”“短除法”求最大公因数的方法，从而使学生自主地选择自己喜欢的方法求最大公因数。

所以说，教材只是个引子，至于采用什么方式教，那就依据学生的具体学情，灵活处理。

？誗编辑 薄跃华