基于非常态随机均衡的交通网络鲁棒性评估★

李晓东 王奥博

(重庆交通大学交通运输学院，重庆 400000)

基于非常态随机均衡的交通网络鲁棒性评估★

李晓东 王奥博

(重庆交通大学交通运输学院，重庆 400000)

为了更好地评估路网在发生异常事件时的脆弱性，在研究非常态交通均衡随机模型的基础上，建立了考虑流量与排队约束的鲁棒性评价方法，得到了交通路网鲁棒性指数，并应用于实际路网进行分析，较好地反映了路网发生异常事件时的脆弱性。

网络，异常事件，脆弱性，鲁棒性，评估

0 引言

近些年，我国经济的高速发展，城市道路网络也随着城镇化的推进不断地演变。虽然社会经济的发展极大推动了交通设施和管理的完善，但因小范围交通事件而导致的整个交通路网瘫痪的现象却屡见不鲜。2010年9月17日的一场小雨使得北京交通几乎瘫痪，拥堵路段达143条。国内外学者一致认为问题根源在于道路交通网络的脆弱性。研究道路交通网络的脆弱性，评估交通异常事件对路网脆弱性的影响，成为提升道路交通网络防灾减灾能力的前提。

国外最早就开始了网络脆弱性的研究，D’Este等学者认为单元失效可能性低，如果失效后果很严重，那这些道路单元也是脆弱的[1]。而Husdal等学者认为脆弱性评估其实是一种风险评估，其指标中应包括故障发生的概率和后果[2]。Bell，Pamela等学者则把道路交通网络脆弱性分析视为一种基于博弈论的分析，提出了标准无约束随机UE模型以及双层网络规划模型来辨识网络脆弱路段[3]。我国关于道路交通网络脆弱性的研究起步较晚，面对不断涌现的道路交通网络脆弱性问题，亟需符合现实交通运行情况和具有可操作性的道路交通网络脆弱性评估方法。鲁棒性作为复杂网络的特性之一，反映了网络系统的容错能力，能够较好的评估网络的脆弱性。本文从网络鲁棒性的评估着手，基于非常态交通的随机均衡模型探索道路交通网络脆弱性的评估方法，并应用于实际路网进行分析。

1 复杂网络的鲁棒性和脆弱性

1.1 鲁棒性

“鲁棒性”来源于控制领域，用来表征控制系统对特征或参数的变动的不敏感度。系统产生干扰的原因有两种：一为由于测量误差导致其偏离理论值；二为系统由于外界影响导致特征及参数变化。交通网络鲁棒性的研究主要考虑路网在出现异常事件的情况下维持正常交通功能的能力。

1.2 脆弱性

“脆弱性”指相互依存的系统改变之后表现出的后果，广泛应用于生态、电力、交通等系统。交通网络的脆弱性和路网的拓扑结构密切相关，表征了交通系统崩溃的风险程度。

研究表明，随机网络对于随机的事件具有脆弱性，而无标度的网络对于随机的事件具有高度的鲁棒性[4]。难以明确区分网路的鲁棒性和脆弱性，鲁棒性更能反映交通网络中发生随机事件的路网脆弱性。

2 非常态交通随机均衡模型

网络鲁棒性的一般分析方法是随机移除网络中的原件，分析网络的性能。本文通过引入非常态交通随机模型来进行交通路网鲁棒性评估的研究。

与传统的静态交通均衡模型相比，加入了随机变量ω∈Ω来表示随机因素。因而整个道路交通网络的各路径上的流量，道路交通网络的流量和容量，OD对上的最小阻抗以及路径上的阻抗函数都将受到随机变量ω的影响，分别设定其为V(ω),F(ω),C(ω),U(ω),Φ(q,ω)。设定任一路径行驶时间符合广义BPR函数，即：

(1)

进一步定义，以建立非线性互补模型：

(2)

其中，x为决策变量；q为全部流量矢量；u为全部最小阻抗矢量；G(x,ω)为决策变量x与随机因素ω共同作用下的映射；Φ(q,ω)为在随机变量作用下，全部路径的阻抗总和；Γ为网络中OD对—路径关联矩阵；ΓT为网络中OD对—路径关联矩阵的转置矩阵；Q(ω)为交通网络中全部OD对间的交通需求量。

(3)

其中，K为交通网络中全部路径的集合；W为网络中全部OD对的集合。

在随机动态变化交通网络中，不能单纯的利用确定的随机变量取值寻找均衡解，需寻找x∈Rn，满足随机非线性互补要求。道路交通网络发生破坏时，运行状况会发生改变，交通分配便成为一种不确定性的规划问题。本文采用鲁棒优化的概念，利用最好最坏模型[5]可较好的把随机性体现出来，同时又排除了随机路网中不能准确衡量路网本身的脆弱属性的缺陷。

模型假设交通网络的使用者在最坏情况下选择花费最小的路径，即：

进而定义：

(4)

(5)

具体模型求解，与模型解存在性与唯一性，已有较详细证明[6]。

3 考虑流量与排队约束的鲁棒性评价方法

传统对道路交通网络的脆弱性进行分析时，多依靠路段饱和度来评估路段的拥挤程度，对于路网某一路段发生拥堵而引起相邻路段的饱和度变化考虑不足，且难以反馈到交通流分配中。因此，将道路单元受损前后的路网阻抗总变化作为交通网络的鲁棒性指数来鉴别关键路段。

求解时，依旧认为路段的阻抗符合非常态交通均衡模型的广义BPR函数。但在约束条件之上，需考虑路段拥堵的因素，即通行能力以及排队容量的约束。

因而进入路段a的瞬时流量应满足：

(6)

交通网络鲁棒性的识别，即通过模拟某一路段通行能力下降，重新进行交通分配计算，得到受损前后路网总阻抗的差值，即鲁棒性指标。

进而可得到整个道路交通网络的鲁棒性强度V鲁棒为:

对于含有不等式约束的交通流分配问题，即表示需要反复迭代求解该问题。在求解时，为简化采用增广Lagrange对偶算法，对路段的能力约束变为惩罚或对偶化，将有约束问题变为无约束问题来求解。

可定义增广Lagrange函数为:

(7)

式中：x——路段流量向量；

ρ——惩罚参数,ρ>0；

μ——对偶约束的Lagrange乘子向量。

4 实例应用

以重庆市南岸区南坪中心路网为例，将区域交通路网抽象化如图1所示。

设定各路段发生一般异常事件时，道路通行能力折减20%，即可通过迭代，更新乘子和惩罚参数进行求解。将交通流分配结果获得后通过广义BPR函数即可得到各路段的阻抗变化。

获得鲁棒脆弱性评价结果见表1。

表1 鲁棒性指标结果表

当南坪中心路网发生一般规模交通异常事件时，由鲁棒性指数可知，路段9会发生损毁性突变，其他路段影响较小。其原因在于，南坪作为商业中心区，路网各道路阻抗较大，变化的空间较小，即鲁棒性指数较低。

5 结语

交通路网的鲁棒性作为衡量路网脆弱性的重要指标，直观反映了路网承受异常事件的能力。本文基于非常态交通随机均衡模型进行交通量分配，以“最好最坏”的鲁棒优化算法代替传统的静态平衡分配模型，更加符合现实中路网发生交通异常事件时交通流的变化，进一步求得路网的鲁棒性指数，并给出应用实例，能够从鲁棒性的角度较好地评估路网的脆弱性。

[1]D’EsteGM,TaylorMAP.Networkvulnerability:anapproachtoreliabilityanalysisatthelevelofnationalstrategictransportnetworks[C].in:BellMGH,Iiday(Eds.).TheNetworkReliabilityofTransport.Proceedingsofthe1stInternationalSymposiumonTransportationNetworkReliability(INSTR).Oxford:Pergamon,2003:23-24.

[2]HusdalJ.Reliabilityandvulnerabilityversuscostandbenefit[C].in:the2ndInternationalSymposiumonTransportationNetworkReliability.QueenstownandChristchurch,NewZealand,2004:180-186.

[3]BellMGH.Theuseofgametheorytomeasurethevulnerabilityofstochasticnetworks[J].IEEETransactionReliability,2003(52):63-68.

[4] 王小帆,李 翔，陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京：清华大学出版社,2006.

[5]C.Zhang,X.J.Chen,AgachaiSumalee.Wardrop;sUserEquilibriumAssignmentunderStochasticEnvironment.polyu.edu.hk/ama/staff/xjchen/TRB.pdf，2009.

[6] 徐默笠.不确定因素下交通网络的鲁棒Wardrop用户均衡[D].北京：北京交通大学，2010.

The traffic network robustness evaluation based on abnormal random equilibrium★

Li Xiaodong Wang Aobo

(TransportationCollege,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400000,China)

In order to better assess the vulnerability of network in abnormal events, based on researching abnormal traffic equilibrium random model, established the robustness evaluation method considering flow and queue constraint, gained the traffic network robustness index, and applied to actual road network made analysis, better reflected the vulnerability of network abnormal events.

network, abnormal event, vulnerability, robustness, assessment

2015-01-20★:重庆交通大学研究生教育创新基金项目资助

李晓东(1991- )，男，在读硕士； 王奥博(1990- )，男，在读硕士

1009-6825(2015)10-0233-03

U111

A