群体互反判断矩阵一致性调整方法的研究

李礼

大连职业技术学院建筑工程学院

群体互反判断矩阵一致性调整方法的研究

李礼

大连职业技术学院建筑工程学院

针对群体互反判断矩阵意见不一致的情况，基于确定一致性阈值提出不一致性的调整算子。最后经过案例对比分析验证本方法的合理性。

群决策；互反判断矩阵；灰色关联分析；群集结矩阵

1．引言

本文中评价指标权重的计算是采用由多位决策者共同参与的群体层次分析法。群决策可以综合多位决策者的知识和经验，综合各位决策者判断意见与个体层次分析相比较，前者的决策意见更加客观和权威。然而，因为各个决策者之间存在如自身的知识背景、对评判指标了解程度和自身偏好的不同的差别性，对同一指标重要性的比较判断很可能会出现不一致的情况。目前国内外关于群决策一致性的研究主要有用相容性指标来判别、用TOPSIS方法变换采用欧几里得距离、以及运用灰色关联度检验群决策不一致性等。但是关于如何调整群决策的不一致性的研究比较少，本文基于运用灰色关联度方法检验群决策不一致性的基础上提出优化调整算子，提出不一致性的优化调整方法，进而使决策群体的意见达成一致。

2 互反判断矩阵群一致性的优化调整算子

2.1 灰色关联度检验群决策不一致性

基于灰色关联度检验判断矩阵群的一致性具体计算步骤如下：

（1）分别计算集结矩阵A0和完全一致性矩阵A*。其中A0=其中为决策群体的综合特征向量，

（2）计算关于某个指标的每位决策者判断矩阵与群体集结矩阵的灰色关联度指标rjk：

②然后，再分别计算各个决策者判断矩阵与群体集结判断矩阵以及群体完全一致性矩阵的灰色关联度指标。

灰色关联度指标rjk表示矩阵A0中指标）与矩阵Ak指标)）的灰色关联度。（3）计算群体判断一致性指标QR和群体一致性阈值QR*。其中，Rj为指标Xj的一致性指标QR为群体判断一致性指标

2.2 群决策一致性调整方法的优化

若QR＜QR*，则群体判断一致性指标不满足要求，有个别决策者的判断意见与其他人的偏离较大，即决策者们判断的结果没有达成一致。针对这样的情况需要对个别决策者的判断意见进行调整。具体方案如下：

（1）确定小于阈值QR*的Rj，记作Rj*。这说明指标Xj*的一致性指标不满足群决策一致性要求。这是因为Rj*小于阈值QR*，说明指标Xj*的一致性差，即决策者们对指标Xj*判断有较大的差别，需要调整指标Xj*的判断值。

（2）计算1m≤ki≤nmrj*k，记作rj*k*。这说明是哪位决策者的判断意见与其他人偏离较大，因为决策者dk*对指标Xj*与群体判断的判别值的灰色关联度较小，所以需要调整判断矩阵Ak*中指标Xj*的判断信息值（Ak*矩阵中第j*列），这样就确定了是需要调整哪位决策者的哪个评价指标，即确定调整的k*和j*。

i≤xn||，其结果记作xik

**j*，找到离散值最大指标，这样就确定了Ak*中的xik

**j*需要调整。（4）确定了调整判断值，调整到接近群体判断矩阵中相对应的判断值为宜。调整算子如下：

（5）再次返回一致性检验过程，计算调整后的QR和QR*，检验是否满足一致性，即QR≥QR*，如果一致性仍不满足要求则返回第二步重新调整，若满足则完成群决策不一致性的调整过程。

3 案例分析

以文献[1]中的案例为例，若有4位决策者，分别对4个评价指标两两比较进行判断，每位决策者的判断矩阵如下所示：

（1）分别计算群体判断矩阵A0、群体完全一致性矩阵A*、一致性指标矩阵R0和R*、群体判断一致性指标QR以及群体一致性阈值QR*，计算结果如下所示。

表1 群一致性检验结果

根据群体互反判断矩阵不一致性的调整方法做如下调整：

由表1可知，QR0＜QR*，即四位决策者关于指标X1,X2,X3,X4所构造的判断矩阵A1,A2,A3,A4的一致性不满足要求。其中，＜0.64，＜0.64，＜0.64，根据调整方法的第一步可知，评价指标X1,X2和X4的判断值需要调整。根据调整方法的第二步，计算1m≤ki≤nmrj*k，即miin ri1=r41，miin ri2=r22，miin ri4=r44，在的一致性指标最小的灰色关联度指标为r41，r22，r24。mi

jn

r41(j)=r41(2)，mi

jn r22(j)=r22(1)，mijn r44(j)=r44(1)，由上述信息可知，需要调整决策者判断矩阵A1中、判断矩阵A4中x441指标的判断值；根据调整方法第五步将已确定需要调整的判断值，带入调整算子公式计算结果为=5/3，。调整后的决策者判断矩阵和R*'如下所示：

表2 群一致性检验结果

经过一次调整QR*'=0.63，QR0'=0.67，QR0'＞QR*'。关于指标X1,X2,X3,X4的群体互反判断矩阵满足一致性要求。本文采用灰色关联分析方法来判断专家群体判断矩阵的一致性，结论与文献[1]中所用的指标相容性方法判断和检验判断矩阵群一致性所的结果相同。文献[1]中调整前专家群体判断一致性关系矩阵CP，及评价指标Xi的一致性指标CPi如下所示：

表3 不同检验方法结果比较

将本文中所用的群决策不一致性调整方法的计算结果与文献[1]中调整的结果对比发现，在文献[1]中其作者仅仅选取了作为调整元素，然而根据群体判断一致性关系矩阵CP以及群体判断各个指标的一致性指标可知，CR2、CR1和CR4都不满足一致性的要求，需要调整的因素还有。本文所采用的调整方法确定的调整元素分别是，而且调整后的群体互反判断矩阵的一致性满足要求。

4．结论

本文提出用完全一致性矩阵计算得来的群体判断矩阵的一致性指标作为群体一致性阈值，解决了群决策检验阈值难以确定的问题。当QR≥QR*时，说明A1,A2，…Am群体互反判断矩阵的一致性满足要求，反之亦然。同时对于不满足一致性的指标提出调整算子，最后与文献中所给案例计算比较，证明本文提出的调整方法是合理可行的。

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辽宁省教育科学‘十二五’规划项目：年度高职建筑工程管理专业学生职业胜任力评价体系研究课题（课题批准号：JG14EB082）；大连职业技术学院校级科研重点课题：建筑材料绿色性的综合评价指标体系的研究课题（课题批准号：DZ2014A-01）。

李礼（1981-），女，讲师，博士研究生，研究方向：综合评价体系的研究