基于模型预测控制的PWM整流器直接功率控制

姜艳姝，遇言，赵怀明

（哈尔滨理工大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150080）

PWM 整流器控制策略有多种，其中直接功率控制（DPC）策略具有功率快速跟踪，功率因数高，结构和算法简单，动态响应快等优点［1］。为降低开关频率，简化电压和功率算法，降低输入电流总谐波失真（THD），文献［2］提出了基于虚拟磁链的直接功率控制策略；为提高功率控制精度，文献［3-4］提出了功率预控制策略；为减轻电网电压畸变产生的影响，保证恒定的开关频率，文献［5］提出了基于传统的电压定向直接功率控制和虚拟磁链定向直接功率控制方案；为减少扇形边界对功率控制及直流电压的影响，文献［6］提出设置扇形边界死区的控制策略；为提高有功功率与无功功率分别控制能力，文献［7］提出双开关表的控制策略；文献［8-9］采用功率前馈解耦控制策略，较好地解决了功率耦合问题；文献［10-11］采用功率内环和电压平方外环提高了直流电压跟踪、功率跟踪能力；文献［12］利用功率输出子空间实现功率的预控制；文献［13］采用了变无功给定，改进了功率响应。为降低THD，文献［14］采用了空间矢量调制，但对电压平均矢量有约束条件，且由于整流器DPC 系统采用了功率滞环比较器，导致系统设计上比较复杂。以上各种功率控制策略对提高整流器的性能起到了积极作用，但其结构较为复杂，实现起来较为困难。

本文提出了一种基于模型预测控制的三相PWM整流器直接功率控制策略。该策略采用的模型预测算法具备有滞环比较器和PI 控制器两者的优点，方法实现简单，且能有效降低直流侧母线电压纹波和交流侧电流失真度。此外，采用空间矢量调制实现了固定的开关频率。该方法使整流器具有功率响应快、直流电压稳定性好、电流谐波失真度低等优点。

1 三相电压型PWM整流器DPC系统

三相电压型PWM整流器传统的DPC控制系统如图1所示。

图1 三相电压型PWM整流器传统直接功率控制策略框图Fig.1 The three-phase voltage type PWM rectifier traditional direct power control strategy diagram

如图1 所示，传统的电压型PWM 整流器DPC 系统包括直流电压外环、功率内环结构；主电路由交流电压、电流检测电路和直流电压检测电路、滤波电抗器、开关管、直流电解电容器和负载组成。传统DPC控制方法为：根据检测到的电流ia，ib，ic及ua，ub，uc经坐标变换得到两相坐标系下的电压eα，eβ和电流iα，iβ，然后得到瞬时有功和无功功率的估算值P，Q，P和Q与给定的Pref和Qref比较后的差值信号送入功率滞环比较器得到SP，SQ开关信号，扇形θ划分由eα和eβ确定。Pref由直流电压外环PI 调节器的输出（代表电流）与直流电压的乘积设定，根据SP，SQ，θn在开关表中选择所需的驱动信号去驱动主电路开关管，进行整流器直接功率控制。

2 三相电压型PWM 整流器预测控制模型分析

根据传统的三相电压型PWM整流器直接功率控制方法，电压、电流检测电路检测到的电压、电流经abc/αβ变换成为αβ坐标系下的变量，从而可以计算得到有功功率和无功功率的计算公式：

式中：eα，eβ，iα，iβ分别为根据检测到的电压ua，ub，uc及电流ia，ib，ic经坐标变换得到两相坐标系下的电压值和电流值。

在每个开关周期结束时，为预测下个开关周期的有功功率和无功功率，将式（1）和式（2）变化可得：

其中，eα，eβ，iα，iβ在每个采样时刻都是可知量，运用PWM 整流器在α-β坐标系下的微分方程可以求出iα，iβ的导数，其表达式如下：

式中：vα，vβ为供电电压的平均电压矢量；L为交流侧电感；R为交流侧等效电阻。

在平衡的、波形为纯正弦的三相电压下，eα和eβ的导数可以表示如下：

式中：ω为交流侧三相电压的角速度。

将式（5）～式（8）带入式（3）、式（4）中，则有功功率和无功功率的表达式可变为

在任意采样时刻t=k，对有功功率和无功功率进行求导，可得其导数，分别表示为A和B。即：

由线性代数可知，用一阶线性代数方程可近似代替导数方程表达式。即式（11）和式（12）可用一阶线性代数方程近似代替。则化简后可得下一个开关周期的有功功率和无功功率的值，可以通过下列式子预测：

式中：TS为系统的开关周期；A，B，P（k），Q（k）分别为某个采样时刻的瞬时值。

本文中模型预测控制算法的目的是计算出平均电压矢量，以便经SVPWM 调制后产生开关控制信号，控制开关管进行整流。根据模型预测控制算法的理论，需定义一个优化性能指标，并使该指标最小以获得最优的平均电压矢量vα，vβ。对此，本文采用控制信号误差的平方总和作为该系统的性能优化指标。性能优化指标J可表示为

根据式（13）～式（15）可以变为

式中：Pref(k)，Qref(k)分别为有功功率和无功功率的参考值。

式（16）分别对vα，vβ求偏导可得：

将式（17）等于0，并简化方程可得下式：

可以看出，式中vα的系数为0，可以从式（19）中直接求出vα。同理可得下式，并可求出vβ。

其中

由以上式子可以计算出整流器每个开关周期所需的平均电压矢量，对应的开关状态可以经由SVPWM 产生，则基于模型预测控制算法的三相PWM 整流器直接功率控制框图如图2所示。

图2 基于模型预测控制的三相电压型PWM整流器直接功率控制框图Fig.2 The block diagram of the direct power control of three-phase voltage type PWM rectifier using model predictive control

3 仿真实验与结果分析

Matlab/Simulink 下搭建基于预测模型控制的三相电压型PWM整流器直接功率控制策略模型，对本文所提方法进行仿真验证。仿真参数为：电源相电压220 V，f=50 Hz，电感L=10 mH，电阻R=0.1 Ω，电容C=1 000 μF，额定负载RL=100 Ω，开关周期TS=10 kHz，直流母线电压Udc=600 V。

3.1 系统稳态波形

图3 给出了三相电压型PWM 整流器在采用本文所提的控制策略后的各稳态波形。从图3中可以看出，直流侧稳态电压稳定在600 V左右，且纹波非常小。有功功率和无功功率很稳定，其纹波也非常小，但无功功率的值不为0，主要是由于在每个开关周期中采用的是无功功率的近似值进行计算的原因（式（13）和式（14））。此外，三相电流波形是平衡的，A 相的总谐波失真（THD）为3.81%，图3d给出了SVPWM的电压参考矢量，其波形符合所需要求。

图3 直接功率控制方法的各变量稳态波形Fig.3 Each variable steady-state waveforms of direct power control method

3.2 系统动态波形

图4 直接功率控制方法的各变量动态波形Fig.4 Each dynamic waveforms of direct power control method

图4 给出了三相电压型PWM 整流器在采用本文所提的控制策略后的动态特性。从图4中可以看出，直流侧母线电压、三相输入电流、有功功率的波形在0.04 s 内达到稳态值，无功功率波形在0.02 s 内达到稳态值。但是直流侧母线电压、有功功率和无功功率的超调很大，这是由于外环的PI控制器的原因。

3.3 电感L对控制性能的影响

此外，从式（19）和式（20）可以看出，影响本文所提出的整流器算法性能的主要因素是电感L，由于电感的参数容易受到温度等环境因素的影响，那么由算法计算出的电压参考矢量vα，vβ也不准确，进而影响系统的控制效果和精度。因此，为验证电感L 对本文所提方法的系统控制性能的影响，本文在两种条件下对系统性能进行了验证。

图5给出了电感量L减小30%时的直流电压波形和三相输入电流波形。从图5 中可以看出，与图4 相比，电感量的变小增加了直流电压和三相输入电流的超调量，同时也增加了它们到稳态的时间和电流的谐波失真度。

图5 电感量减小30%时，直流母线电压和三相输入电流波形（A相THD=5.44%）Fig.5 When inductance value decreases 30%，the waveforms of the DC bus voltage and the three-phase input current（A phase THD=5.44%）

图6 给出了电感量增加30%时的直流侧波形和三相输入电流波形。与图4 相比，电感量的变大使直流电压和三相输入电流到达稳态时间变得更长，但减小了直流电压和三相输入电流的超调量，同时减小了电流的谐波失真度。

由以上分析可知，电感量的变化会影响该算法对系统的动态性能，但系统的稳态性能不会受到影响，即稳态性能对电感量的变化不敏感。从式（19）和式（20）中还能看出交流侧电阻也可能会对系统的性能产生影响，但实际中电阻R取值非常小，一般为常数，故它也不会影响系统的稳态性能。

图6 电感量增加30%时，直流母线电压和三相输入电流的波形（A相THD=2.95%）Fig.6 When inductance value increases 30%，the waveforms of the DC bus voltage and the three-phase input current（A phase THD=5.44%）

3.4 高谐波含量的供电电源对控制性能的影响

本文所假设的条件之一是三相电源电压为纯正弦波，为验证高谐波含量的三相电源是否影响本文所提方法对系统的性能，本文做了仿真验证并给出了相关波形。在系统达到稳态后的0.25 s时刻，把电源电压的5次谐波数值为5%的谐波量加到三相电源中。相应的波形如图7所示。

图7 在谐波含量较高时，直流母线电压和三相输入电流的波形Fig.7 When Harmonic content is higher，the waveforms of the DC bus voltage and the three-phase input current

由图7 看出，加入谐波后直流母线电压的纹波显著增加，三相输入电流变得不平衡，其谐波失真度变为原来的3倍（A相THD 为9.64%）。本文方法不适用于高谐波含量的三相电源系统中。

4 结论

本文提出了一种基于模型预测控制的三相电压型PWM 整流器直接功率控制方法，该方法是在α-β坐标系下建立模型并运用SVPWM调制的一种固定频率的控制方法。仿真结果表明该方法使系统有很好的稳态性能，且直流侧电压纹波非常低，三相输入电流THD 也非常低。此外，当电感量在系统设定值的70%～130%变化时，系统的稳态性能保持不变。

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