基于ABAQUS的轴承过盈配合接触应力分析*

高晓果，孔德龙，赵 聪，刘文龙

(中航工业沈阳发动机设计研究所，中航工业航空发动机动力传输航空科技重点试验室，辽宁沈阳 110015)

0 引言

航空发动机转子系统通过滚动轴承支承到承力机匣上，轴承内圈与转子轴采用过盈配合的安装形式，通过一定的过盈量防止轴承内圈与轴的相对转动，并对轴承内圈进行定位。

从力学角度看，过盈配合是接触问题的一种［1］，属于边界条件高度非线性的复杂问题，配合面呈现出很复杂的接触状态和应力状态。常用的过盈配合设计是以拉美(Lame)方程为基础，并在俄罗斯学者加道林院士提出的组合圆筒理论基础上进行的。基于拉美方程和厚壁圆筒原理的传统方法存在着一定的局限性，不能很好的适用于复杂结构的过盈配合设计。

在航空发动机中，主轴轴承过盈量的设计和选取主要是参考成熟型号设计经验，很少对过盈配合的接触问题进行研究，如在某型发动的研制过程中，轴承内圈过盈装配到轴上后，采用压紧螺母进行压紧时，发生了内圈转动的现象，笔者以该工程实例为对象，使用ABAQUS有限元软件，对其过盈配合接触问题进行相应分析，分析了故障原因。

1 轴承内圈与轴的模型

笔者选取了在装配时发生转动的轴承内圈与轴的模型，其结构如图1所示，图2为三维模型图。

该轴承为双半内圈角接触球轴承，是某型航空发动机的低压压气机后支点，在工作时承受低压转子轴向力。该轴承内圈与轴承采用过盈配合的安装形式。过盈装配的方法是热装法，装配时先将轴承内圈加热到某一温度，使轴承内圈受热膨胀，再装配到轴上。在该型发动机的某次装配工作中，内圈与轴的配合为过盈0.02 mm，进行内圈螺母压紧时，发现与螺母接触的半内圈发生了相对转动，另半内圈无转动现象。

图1 轴承与轴的三维模型

图2 轴承内圈与轴的三维模型

考虑到接触分析是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，图1所示的模型具有轴对称性，选取装配时发生转动的半内圈，轴选取与轴承的配合段，建立如图2所示的二维模型，忽略轴上一些倒角和倒圆结构。将图2所示的模型导入到ABAQUS中，进行网格划分，得到如图3所示的有限元模型。轴承内圈和轴的材料参数如表1所列。

图3 有限元模型

表1 材料参数表［3］

2 过盈配合接触应力问题的理论分析

根据资料［2］，轴承内圈与轴过盈配合接触应力可由式(1)进行计算:

式中:D为轴承内圈内径;D2为等效外径;E1为轴承材料弹性模量;u1为轴承材料泊松比;D1为轴内径;E2为轴材料弹性模量;u2为轴材料泊松比。该计算方法将非圆的轴承内圈简化为圆筒，忽略了轴承内圈结构对接触应力的影响。

3 基于ABAQUS的仿真分析

ABAQUS是功能强大的有限元软件，可分析复杂的固体力学和结构力学系统，处理高度非线性问题。轴承内圈过盈配合接触应力分析借助于ABAQUS/Standard模块，主要思想［3］是利用 Newton－Raphson算法求解非线性问题，把分析过程划分为一系列的载荷步增量，在每个载荷步内进行若干次迭代，得到可接受解后，再求解下一个载荷步，求解得到过盈配合边界条件和外载荷引起的应力和应变［3］。

使用有限元软件分析过盈配合接触应力问题的难点是过盈边界的设置，笔者的解决办法是通过几何干涉形成初始过盈量，建立三个载荷步模拟热装过程，第三个载荷步建立接触对来形成无几何穿透的过盈配合。

载荷步在step模块定义。第一个载荷步中，设置轴、轴承内圈的全局温度为20℃ ;第二个载荷步设置轴的温度为20℃，轴承内圈的温度为200℃，该步骤中轴承内圈受热膨胀，配合面之间相互脱开;第三个载荷设置轴承内圈的温度为20℃，该载荷步中，轴承内圈自然冷却，由于轴承内圈与轴之间有初始的几何干涉，在该步骤中，定义接触对，接触类型为面－面接触，轴承内圈配合面为从面，摩擦类型定义为库伦摩擦，摩擦系统取0.3。

完成以上设置后，在ABAQUS的Job界面求解，延展轴对称单元构造等效的三维视图，得到轴承内圈配合面接触压力分布如图4，等效应力云图如图5。

由图4可知，轴承内圈在过盈量为0.02 mm时，配合面上的最大接触压力为1.728 MPa，接触应力分布沿轴向是不均匀的，分布特点是边缘略小。

图4 轴承内圈接触面的接触应力 云图(过盈量0.02 mm)

图5 等效应力云图

使用式(1)的计算结果为1.49 MPa，相对于有限元仿真结果，理论计算结果值略小，主要原因在于:①理论方法将轴承内圈简化为圆筒，这会带来一定的误差;②传统的理论计算方法不能进行迭代计算，对于过盈配合这种边界条件非线性接触问题，其计算误差相对加大。

轴承内圈与轴间的接触面摩擦系数取0.3，根据平均压力及接触面面积，计算配合面之间的摩擦力矩为248 N·mm。螺母拧紧时，拧紧力矩用于克服螺纹副的螺纹阻力矩及螺母端面与轴承内圈端面之间的摩擦力矩，根据参考文献［4］，螺母拧紧力矩为1 000 n·m时，与轴承内圈端面之间的摩擦力矩为764 N·mm［5］，该力矩大于轴承内圈与轴之间的摩擦力矩，这是装配过程中轴承内圈发生转动的根本原因。

4 结论

(1)建立的有限元模型及探索的过盈接触分析方法可以准确的分析轴承内圈与轴的过盈接触应力问题。

(2)某型发动轴承内圈在螺母压紧时发生套圈转动的原因是内圈与轴的摩擦力矩小于压紧螺母与轴承内圈端面的摩擦力矩。

［1］ 航空发动机设计手册总编委会.航空发动机设计手册［M］.第12册.北京:航空工业出版社，2002.

［2］ (美)T.A.Harris，M.N.Kotzalas.罗继伟，马 伟(译).滚动轴承分析.第I卷.轴承技术的基本概念［M］.北京:机械工业出版社，2010.

［3］ 石亦平，周玉蓉.ABAQU有限元分析实例详解［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［4］ 机械设计手册编委会.机械设计手册［M］.第3册.北京:机械工业出版社，2004.