神秘的巴尔末公式

马强

一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n大于或等于1）个数据.

巴尔末公式（Balmer公式）是1885年由瑞士数学教师巴尔末（J.J.Balmer）提出的用于表示氢原子谱线波长的经验公式：

λ=B（n=3、4、5……其中B是一个常数，其值为B=3.654 6×10-7 m）.

巴尔末公式的提出经历了一个曲折的过程. 在巴塞尔大学兼任讲师期间，年近60岁的巴尔末受到该校一位研究光谱的物理学教授哈根拜希（E.Hagenbach）的鼓励，开始试图寻找氢原子光谱的规律. 当时氢光谱可见光区波段的4条谱线已经过埃姆斯特朗等人的精确测定，通过观测恒星光谱也发现了紫外波段的10条谱线，然而它们波长的规律尚不为人所知. 巴尔末从寻找可见光波段4条谱线波长的公共因子和比例系数入手，否定了将谱线类比声音的思路. 受投影几何的启发，巴尔末利用几何图形为这些谱线的波长确定了一个公共因子，写出了巴尔末公式. 巴尔末公式计算出的波长与实际测量值的误差不超过波长的1/40 000，吻合得非常好. 随后巴尔末又继续推算出当时已发现的氢原子全部14条谱线的波长，结果和实验值完全符合. 1884年6月25日，巴尔末在巴斯勒自然科学协会的演讲中公布了这个公式，同年又将其发表在当地一个刊物上，1885年又刊载在《物理、化学纪要》杂志上. 几年后，巴尔末又发表了有关氦光谱和锂光谱的各谱线频率之间的类似关系.

巴尔末公式对光谱学和近代原子物理学的发展产生了重要影响.用巴尔末公式表达的一组谱线位于可见光区，为纪念巴尔末，人们把这组谱线系命名为巴尔末系. 随后又发现了不同于巴尔末系的赖曼系、帕刑系等线系，它们都符合比巴尔末公式更为普遍的里德伯公式.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）