杆模型的平流层飞艇蒙皮撕裂扩展分析

曹 帅，刘龙斌，孟军辉，吕明云

（北京航空航天大学航空科学与工程学院，100191北京）

杆模型的平流层飞艇蒙皮撕裂扩展分析

曹 帅，刘龙斌，孟军辉，吕明云

（北京航空航天大学航空科学与工程学院，100191北京）

针对飞艇高强纤维增强型蒙皮材料，研究预制裂纹切口蒙皮的撕裂扩展行为，以纱线单元为基础，借助杆模型，考虑纱线结点的粘合力、经纬向纱线脱胶滑移时的摩擦力，从细观结构分析裂纹切口的扩展机理，并建立裂纹切口扩展的力学模型.结合拉伸撕裂试验，采用不同长度、不同位置及不同角度的预制裂纹切口蒙皮试样进行试验，以获得裂纹扩展撕裂值.最后用Matlab对裂纹切口蒙皮试样撕裂进行仿真，获得了所建模型的撕裂仿真值.试验所得裂纹切口蒙皮的撕裂值与仿真值基本吻合，验证了所建模型的适用性，为平流层飞艇蒙皮材料的抗撕裂性能设计提供基础研究.

平流层飞艇；裂纹扩展；杆模型；细观结构；撕裂值

平流层飞艇具有驻空时间长、使用效费比高等特点，其在预警探测、情报侦察、气候探测等领域有着广泛的应用前景［1-2］.飞艇蒙皮作为艇囊内外超压的主要承载部分，其力学性能直接决定飞艇的使用寿命.但是，临近空间环境的复杂性使得多种耦合环境因素对蒙皮的作用机理难以进行量化.通常，随着工作时间的延长，飞艇蒙皮出现老化，出现一定量的损伤，蒙皮上会出现微小的初始裂纹或缺陷.初始裂纹或缺陷在超压载荷的作用下逐步扩展，蒙皮承载能力下降，直接影响飞艇气囊的超压承载性能.因而，研究平流层飞艇蒙皮的裂纹扩展及撕裂行为受到重点关注［3-4］.

纤维增强型层压复合织物蒙皮材料为多层胶粘型薄膜层压材料，内部由耐候层、阻氦层、承力层及各粘结层组成.承力层为飞艇蒙皮主要承力部分，相比而言，其他功能层的承力作用可以忽略.因此本文中只对蒙皮材料的承力层进行分析.承力层由高强力聚芳Vectran纤维编织而成［5］.对于飞艇蒙皮撕裂预测可以参考普通平纹织物的研究方法.首先对蒙皮的拉伸断裂行为进行分析，然后结合裂纹的大小及方向分析其撕裂行为.

汪黎明等［6］以Pierce的织物结构模型为基础，分析了经纬纱交织点受力单元，进而预测织物的弹性伸长.曹旭等［7］以纱线力学为基础，结合编织物的正弦波模型，从细观角度建立蒙皮织物的拉伸性能分析模型，对平流层飞艇进行力学性能分析.国外相关学者［8-10］从细观的角度，基于杆模型、弹性梁模型对织物的拉伸性能进行预测分析.汪黎明等［11］以纱线力学为基础，基于纱线的受力状态和物理特性，建立了撕裂的破坏的相关模型.刘龙斌等［12］根据裂纹端口的应力三角区，建立了等差伸长变形模型，对撕裂强度进行预测.

然而，针对蒙皮的撕裂行为分析大多是基于实验的宏观方面的分析，而从细观力学方面分析撕裂行为的研究较少.结合蒙皮材料撕裂行为的数字散斑的相关实验［13］，可以在小范围内观察到裂纹端口处的经纬向纤维几乎不发生变形，非裂纹端口处的经纬线在拉伸载荷作用下发生变形，裂纹端口附近的经纬纤维处于变形与非变性的过渡区.由此可得出，撕裂行为的研究重点在于裂纹端口附近的过渡区.

本文从细观力学的角度，考虑纱线的粘合力、滑移时的摩擦力对裂纹切口进行分析.文中以纱线的单元为出发点，进而简化单边切口、中心切口模型的差异性.

1 裂纹切口蒙皮试样模型分析

根据飞艇蒙皮材料撕裂行为的数字散斑相关实验［13］，裂纹切口蒙皮拉伸过程存在裂纹尖端前部区域和裂纹尖端后部区域.裂纹尖端前部区域的经纬向纤维变形大，裂纹尖端后部区域未传递裂纹区的拉伸载荷，变形小.文中将裂纹切口蒙皮试样简化如下3个区域：经纬纱线非变形区（切口区域A）、过渡区（变形区C）、变形区（非切口区域B）.非变形区位于裂纹切口的上方，过渡区存在于裂纹尖端附近，变形区为非裂纹切口区域.文中以单边裂纹切口蒙皮为例建立分析模型.单边裂纹切口蒙皮撕裂分析假设如下：

1）撕裂过程中，忽略试样表面翘曲影响；

2）撕裂过程中，经纬向纤维之间的胶黏剂失去胶黏性为失效；

3）忽略经纬向纱线间的塑性变形；

4）分析中，不考虑纱线间的压缩变形.

单边切口试样模型如图1所示，Np、Nf分别表示试样经向、纬向纱线的根数，Na表示裂纹切口区域经向纱线的根数，Nb表示非切口区域经向纱线的根数，Lw表示经向纱线之间的间距，Lp为纬向纱线之间的间距．

考虑到试样的对称性，仅对图1模型的上半部分进行分析.如图2所示，上端承受拉伸载荷F.拉伸试验中，上下两端由平行夹具固定，受载过程中，切口区域A、非切口区域B及变形区C的经向纤维受载不同.切口区域A处经向纤维受载较小，试验中发生翘曲.非切口区域B经向纤维承受大部分拉伸载荷FB，变形区C的经向纤维承受剩余载荷.

图1 单边裂纹切口蒙皮试样模型

图2 单边裂纹切口扩展模型

文中假设忽略翘曲影响，即：FA=0．

纱线受载时，如图2所示，非切口区域B的经线变形，变形区C的经纬线变形，切口区域A与非切口区域B的经向方向位移相等．变形前后切口区A的纬向纱线间距Lp保持不变，A区纱线沿经向平移ΔLp距离；非切口区B的纬向纱线间距Lp发生Δlp的变化．蒙皮试样的经纬向纤维束均为各向同性材料［14］，其弹性模量相同，由胡克定律知σ=Eε．则A区域纱线的平移量ΔLp为

式中Ep为经向纤维束弹性模量；非切口区B纬向纱线间距的经线伸长量Δlp=ΔLp／Nf．此时，同根纬向纤维在切口区A与非切口区B的经线方向的间距δlp=ΔLp-Δlp．

变形区C的纬向纤维受力分析如图3所示．C区纬向纤维在拉伸载荷作用下发生变形，变形量Δld：

根据纱线模型的假设，经纬纱线的节点由于胶黏剂的粘力作用可以被看成铰接点，变形区C的纬向纤维束看成杆模型，由式（1）得

式中Ew为纬纱的弹性模量．

随着纤维受载的加大，变形区C由单根纤维扩展到NC根纤维．经纬向纤维相互作用，上述分析模型可进一步修正，即图3的纬向纤维变形角由θ变为γ．根据式（2）可得，变形区纬向纤维引起经向纤维变形量Δldp1．

图3 变形区C纬向纱线受力分析

根据式（2）～（3）、（5）～（7）对节点1、2的力进行多次修正，进而得到满足精度的F1、F2．

同理，对变形区的纤维分析，得到Δldp1、Δδlpi、Fi．当相邻经线纤维变形量比值接近1时，即到达变形区边界．

随着力F的增大，纤维变形变大，1、2节点作用力变大．当1节点作用力大于节点粘合力，纤维开始脱胶，出现滑移，变形区C向左扩大，切口区A缩小；同样，2节点作用力大于节点粘合力时，变形区C向右扩大，非切口区B缩小．

发生滑移时，相应的变形区C的受力发生变化，纬向纤维受力点增加，该节点处因滑移而受滑移摩擦力作用．

为简化纱线纤维的应力场与应变场的求解，而重点考虑纱线结构的特点，Cox［15］通过构造数学模型计算材料结构对载荷的响应而提出了剪切滞后模型．根据纱线剪切滞后理论，经纬纱线节点的粘合力Fj由胶粘力Fa和抵抗纱线伸展力Fum组成，而纱线滑移中，承受抵抗滑动摩擦的力Ff．

式中Fa为经纬纱胶粘力，Fum为纱线抗伸展力．

经纬纱胶粘力Fa的大小与试样加工时所用的胶黏剂及工艺有关，本文假设试样各位置处胶粘力大小相同．根据文献［16］，抵抗纱线伸展力Fum与经纬纱线间的剪应力密切相关，如式（8），未脱胶之前，其随外力的增大而增大．

式中：τmax经纬纱线间最大剪应力；φ为经纬向纱线接触大小；β为材料力学系数．

纱线滑移过程中抵抗滑动的摩擦力与滑动过程中的摩擦剪应力τf有关，如式（9），而摩擦剪应力τf只与纱线表面性质有关，因此单位纱线间的滑动摩擦力Ff保持不变［16］，

式中τf纬向纤维滑移过程中的摩擦剪应力．

蒙皮拉伸断裂过程中，切口附近的纤维变形存在差异，即切口区A与切口区B的经向纤维变形不一致，致使变形区C的纬向纤维发生变形.若变形区C纬向纤维节点作用力大于此处粘合力时，就会发生脱胶，出现滑移，节点仅承受滑移摩擦力，铰接节点转移到相邻节点处，裂纹尖端区域扩大.随着载荷的加大，尖端区域的纤维或许出现断裂，或许产生滑移，裂纹沿着对称中心逐根扩展，呈现三角区域，直至全部经线断裂.

上述所建模型以经纬纱线单元为基础，并不需要考虑切口的方向及位置，同样适用于单边斜切口及中心切口试样.

2 裂纹切口蒙皮试验

平流层飞艇蒙皮材料为高强纤维层压复合材料，试验材料为高强力聚芳酯Vectran纤维平纹编织的薄膜材料.试样尺寸为290 mm×40 mm，厚度为t=0.16 mm，其物理及几何参数如表1所示.

表1 蒙皮试样材料性能参数

根据标准ASTMD1004-09［17］，试验分两组：单边裂纹切口蒙皮试样的裂纹切口长度分别为10、20 mm的标准试样，如图4（a）所示，初始裂纹方向与纬向纤维夹角分别为0°、30°、45°、60°；中心裂纹的切口长度分别为10、20 mm，如图4（b）所示，初始裂纹方向与纬向纤维夹角分别为0°、30°、45°、60°、90°.

上述两组试样均采用小量程拉伸试验台进行拉伸，为保证样件端头均匀加载，安装夹具采用平行齿槽夹板.采用等应变速率加载，速度为2 mm／min，试样的位移、拉伸载荷通过高精度位移传感器和拉伸传感器进行测试.

图4 裂纹切口蒙皮试样

3 裂纹切口蒙皮撕裂仿真

根据上述裂纹切口蒙皮试样模型，蒙皮试样在拉伸载荷作用下，经向纤维伸长变形，切口区A与非切口区B的纤维伸长量不同，致使变形区C的纬向纤维变形.基于杆模型，以纱线单元为基础，分析变形区C纤维的作用力，若变形区的节点作用力大于节点粘合力时，经纬向纤维出现脱胶，开始滑移，即裂纹开始扩展.滑移过程中，纬向纤维承受抵抗滑移的摩擦力.纤维受力随外载的增大而增大，当纤维束所承载力大于纤维束断裂力时，纤纬束发生断裂.一根纤维束发生断裂之后，即进入下一根纤维束的分析和判断，如此循环，直至全部纤维束断裂，可得到试样的最大撕裂值，仿真流程如图5所示.

图5 仿真流程

计算机力学模型仿真中，蒙皮试样模型几何参数与试验试样参数相同，其他仿真参数如表2所示.经纬纱采用型号相同的纱线，经纬向纱线弹性模量相同.模型中从细观力学的角度出发，考虑经纬纱线间的粘合力、摩擦力去分析裂纹的扩展行为.经纬纱线之间的胶力与纱线的根数成正比.蒙皮试样经纬向纤维之间的摩擦力系数取0.3［16］.

表2 裂纹切口模型仿真参数

对于斜向裂纹切口试样模拟裂纹扩展时，需要考虑切口的方向及位置，此时涉及到裂纹切口在经线方向投影长度Pp，纬线方向投影Pw，

式中：lc为裂纹切口的长度；α为裂纹与纬向纤维方向的夹角．

4 结果与讨论

试验中可以观察到，随着载荷的加大，不同裂纹切口蒙皮试样的经向纤维伸长，切口附近的纬向纱线发生变形，出现裂纹三角区域，如图6所示.裂纹切口扩大，切口附近经向纱束断裂.拉伸载荷继续增大，切口扩展，纱束继续断裂，直至纱束全部断裂，材料失效.

拉伸载荷的作用下，经向纤维受力变形，裂纹切口附近的纬向纤维变形，裂纹切口附近出现图7所示的变形区.从图7（b）中可以观察到，单边经向裂纹切口蒙皮试样的非裂纹切口处经纬纤维发生变形，由于塑性原因，试样表面出现变形条带；裂纹切口处的蒙皮试样发生一定的翘曲，其经纬向纤维并未发生明显变形.同样，图7（c）的中心切口两端均出现变形条带，图7（d）的斜裂纹端口也出现变形条带.

图6 裂纹切口蒙皮试验

图7 试验前后蒙皮试样表面特征

试验中，蒙皮试样的非裂纹切口处出现变形条带，即模型中所述变形区C由于纤维束的塑性作用形成变形条带；裂纹切口处纤维未出现明显的变形特征，即模型中所述切口区A的经纬纤维未发生变形；变形条带为切口区域到非切口区域的过渡区域，表明模型中所述非切口区B经向纤维在拉伸载荷作用下发生变形.综上分析，试验现象与所建模型的分析假设吻合，因此，从宏观角度上说明所建裂纹切口蒙皮模型的可靠性.

蒙皮试样受载加大时，裂纹切口开始扩展，邻近切口的纤维束发生脆性断裂，承载纤维束减少.当载荷达到最大值时，蒙皮快速撕裂，蒙皮失效.因此，选取裂纹切口撕裂的最大值来衡量蒙皮的承载能力.不同裂纹切口长度及裂纹切口角度的试样撕裂值、所建模型的仿真值与对比如表3、4所示.

针对预制裂纹切口蒙皮，试验所得的撕裂最大值与模型计算的撕裂最大值基本一致，误差在允许范围内（≤5%），满足工程撕裂值预估要求.同时，斜裂纹与单边经向裂纹的试验数据表明，模型中所述的斜裂纹需要考虑经纬向投影的分析是可行的.对于斜裂纹的分析，要分别考虑其经、纬方向的裂纹长度.文中以单位间距经纬纱为单元，考虑纱线间的粘合力及滑移时的摩擦力，从细观的角度去分析裂纹切口的扩展，能够精确得到蒙皮撕裂值，为工程预估裂纹蒙皮撕裂值提供有效的途径.

表3 单边裂纹切口蒙皮试样仿真与实验结果

表4 中心裂纹切口蒙皮试样仿真与实验结果

5 结 论

1）建立以经纬纱线为单元，考虑纱线之间的粘合力、摩擦力，从细观力学的角度分析蒙皮裂纹的扩展的模型.模型分析中，基于数字散斑实验的变形特点对试样进行分区：非变形区、过渡区、变形区，过渡区的纬向纱线以杆模型为基础进行力学分析，从而得到裂纹扩展时各区域的力学特点.

2）针对临近空间飞艇蒙皮的裂纹扩展，进行不同裂纹切口蒙皮试样的拉伸撕裂实验，从而得到试样的宏观裂纹扩展特点及裂纹切口的撕裂值.试样裂纹切口经向纤维方向投影长度大小直接决定试样撕裂值得大小.

3）结合所建模型，采用Matlab语言进行仿真模拟蒙皮裂纹切口的扩展，从而得到不同裂纹切口扩展撕裂值.所得模型计算撕裂值与试验所得撕裂值基本吻合，符合工程要求范围，为裂纹切口蒙皮撕裂值的预估提供一种方法.

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（编辑张 宏）

Tearing propagation of stratospheric airship envelope based on the link model

CAO Shuai，LIU Longbin，MENG Junhui，LÜMingyun
（School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，100191 Beijing，China）

For high strength fiber airship envelope，amesostructuremodel based on link modelwas built to explore its tearing propagation behavior by considering the friction and adhesion between the warp and weft yarn bundles. Testswith different length，location and angle incision crack specimens were carried out to observe the tearing propagation behavior which resulted in the tear propagation data under tensile tearing instruments.Combined with themesosopic model and tests data，tearing propagation of the envelopematerialwas simulated via Matlab to verify themodel validity and obtain themax tearing values，which are in consistency with the tests，verifying the validity of the model and providing a new method to analyze the envelope tearing propagation behavior and predict the corresponding tearing values.

stratospheric airship；tearing propagation；link model；mesoscopic；tearing strength

V214.8

：A

：0367-6234（2015）11-0058-05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.11.010

2014-09-01.

航空科学基金（2012ZA51009）；北航蓝天新秀基金（YMF-13-T-RSC-071）.

曹 帅（1991—），男，硕士研究生；吕明云（1969—），男，教授，博士生导师.

吕明云，lv503＠buaa.edu.cn.