多种方法解“妇人洗碗问题”

2015-06-16 10:24张小艳
读写算·高年级 2015年6期
关键词:汤碗公倍数共用

张小艳

《张丘健算经》中有一道“妇人洗碗问题”:有一个妇女在河边洗碗,旁人问她:“为什么洗这么多碗?”妇女说:“家里来了客人。”旁人又问:“有多少客人?”妇女回答:“2人共用一个饭碗,3人共用一个汤碗,4人共用一个肉碗,总共用了65个碗。你说说,有多少客人?”

这道题的解法很多,下面从不同的角度来分析。

【解法1】归一法 因为“2人共用一个饭碗”,即平均每个人用饭碗个;“3人共用一个汤碗”,即平均每个人用汤碗个;“4人共用一个肉碗”,即平均每个人用肉碗个。因此,平均每个人共用碗++= (个)。再求出65里有几个,就求出了客人的总数,即65€? 60(人)。

【解法2】分组法 “2人共用一个饭碗,3个共用一个汤碗,4人共用一个肉碗”,最少要多少人才能保证用的各种碗都是整数个?我们知道2、3、4的最小公倍数是12,所以我们可以把12人编为一组。每组用饭碗12€?=6(个),汤碗12€?=4(个),肉碗12€?=3(个),共用碗6+4+3=13(个)。65个碗可供65€?3=5(组)人使用。因为每组12人,所以客人共有12€?=60(人)。

【解法3】假设法 因为客人的人数和碗的个数都应为整数,所以由“2人共用一个饭碗,3人共用一个汤碗,4人共用一个肉碗”可知,客人的总数应是2、3、4的公倍数,我们不妨假设是12人,则他们共用碗12€?+12€?+12€?=13(个)。按假设客人数求出的碗数(13)相当于实际碗数(65)的 ,说明假设的客人数也相当于实际人数的 ,因此客人共有12€?=60(人)。

【解法4】份数法 把肉碗数看作1份,那么饭碗数就是4€?=2(份),汤碗数就是4€?= (份),从而可知碗的总份数是2+1+ = (份),每份有碗65€?=15(个),即肉碗有15个。因为“4人共用一个肉碗”,也就是说客人总数是肉碗数的4倍,所以客人共有15€?=60(人)。

【解法5】比例法 因为“2人共用一个饭碗”,即平均每个人用饭碗个;“3人共用一个汤碗”,即平均每个人用汤碗个;“4人共用一个肉碗”,即平均每个人用肉碗 个。所以,每个客人所需饭碗、汤碗、肉碗的比是 : : =6:4:3,由此可求得65个碗中饭碗有65€?30(个),进而求出共有客人30€?=60(人)。

【解法6】方程法 设客人共有x 人,则他们用了 x 个饭碗,用了 x 个汤碗,用了 x 个肉碗,依题意可得方程: x + x+ x =65。解方程, x=60,即客人共有60人。

【解法7】列表法 因为客人的人数和碗的个数都应为整数,所以由“2人共用一个饭碗,3人共用一个汤碗,4人共用一个肉碗”可知,客人的总数应是2、3、4的公倍数,即12、24、36、48、60、72……。我们可以通过列表的方法找出正确答案:

从表中可以看出,当共用65个碗时,客人数是60人。

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