关于平面几何的一节微课设计

侯立伟

教师可以利用计算机模拟现实世界中物体的运动，建立运动情境，对教学活动进行创造性的设计，为学生提供概念、定理的实际背景，让学生再现数学知识的发现、发展的过程。笔者以一节几何课为例来探讨“情境创设、模拟过程”的教学模式。

一、模拟显示，导入新课

屏幕上驶入一辆自行车，计算机逼真地模拟着自行车的运动，学生的注意力立刻被这个线条简单而美丽的图形所吸引，教师适时引出问题，引导学生研究生活中的自行车的几何性质，为学生创造了数学问题的实际背景，极大地调动了学生的学习兴趣。

二、根据情境，设计问题

教师通过计算机演示自行车的运动、变形、追踪等活动，适时设计教学活动问题，使得学生和老师一起去探索和发现问题，从而在活动中发展学生的数学思维。

设计问题一：请同学们仔细观察，自行车是由那些几何图形组成的？

这个问题学生都可以回答出来。教师的设计意图是促使学生学会观察生活中的物体，认识几何图形。

在分析学生回答问题的顺序时，教师发现有这样一个现象：学生首先关注的是图形的整体构成，如车轮、车架，其次才注意到图形的局部，如车轮中的扇形等。学生在认识几何图形时遵循的是从“整体到局部”，从“宏观到微观”的认知规律。发现了学生的这种认知特点，有助于教师开展接下来的几何教学。

设计问题二：在自行车的轮子上取一点，这一点在自行车运动的过程中的轨迹是什么？

提出问题之后，使自行车在屏幕上运动起来。设计意图是模拟运动，设置情境，引导学生观察图形，发挥想象力，在纸上画出这一点的轨迹。如图可以发现，学生所画出的轨迹正确和错误都有。

接着，动画展示自行车轮子上的点运动的轨迹，让学生观察，反思自己的画法。这个步骤就是“模拟运动、验证猜想、反思解答”的过程。如图可以发现，在高等数学中这是一条摆线。

最后，反思总结，讨论交流：为什么会是这样的？学生的讨论结果为：摆线上的点同时参与了圆周运动和直线运动。可见，初一的学生对物理学中的运动的合成有了一个初步的认识。

整个教学流程可以概括为：问题提出——模拟显示——观察猜想——总结验证——讨论交流。

三、课后反思

计算机在解决几何入门难的问题上起了良好的作用，通过模拟现实生活中物体的运动，教师设计循序渐进的问题引导学生研究探讨这些物体的几何性质，使学生从经验与趣味中走入论证，从而起到了“启蒙、探源、奠基”的作用。据此设计的教学流程可以为：问题提出——模拟显示——观察猜想——总结验证——讨论交流。在这种“情境创设、模拟过程”的教学模式中，教师可以始终鼓励学生去探索、发现数学知识的发生、发展的过程，从而帮助学生表达自己的数学思想，让学生体会数学问题的实际背景。

（作者单位：中国人民大学附属中学）