动静结合 静展思维

夏萍华

数学是思维的体操，数学课需要适当的静思。一节数学课既要有“有形”的行为活动，更要有“无形”的思维活动。人教版六年级上册第五单元“圆的认识”如何教？下面谈谈我的尝试，力求还数学课堂一份安静，给学生静静思考的空间，充分展现数学思维的魅力。

一、问题留白直切新课

好问题能使学生达到欲知未知、欲言不能的“愤悱”状态。在遇到问题时，给学生留下足够的思考、感悟、反省、记录、整理的时间，让学生经历静静地思索，换来之后的豁然“顿悟”，获得成功的体验。

片段1：理解圆是由曲线围成的平面图形

师：（课件欣赏生活中的圆）举例说说生活中还有哪些地方能看到圆。（生举例）

师：古希腊的一位数学家说：“在一切平面图形中，圆是最美的。”从古希腊数学家的这句话中，你知道了什么？

生：圆也是平面图形。

师：那它和我们已经学过的平面图形一样吗？请静静地想一想，并完成下列填空（以学习单呈现）：

（1）我们已经学过的平面图形有（ ）等，这些图形都是由（ ）围成的。

（2）圆是由（ ）围成的平面图形。

（生独立完成后全班交流）

生：我不能归纳出已学平面图形都是由什么围成的。（师快速板画这些平面图形，学生个个安静看着……）

生：我知道了这些图形都是由线段围成的。

生：我知道圆和它们的区别了，线段都是直的，围成圆的线却是弯曲的，所以圆是由曲线围成的。

课上如果没有屏神凝思，就不能称得上是一节出色的课。当抛出问题后，代替“点将”的是学习单，留给学生静心思考的时间与空间，虽然有部分学生碰壁了，出现了思维的障碍，但这是值得的。解决一个有价值的问题，往往比回答多个没有思维含量的问题有意义。

二、动静结合学习新知

1.自主学习——此时无声胜有声

新课程标准指出，教师要充分发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系。那些学生能凭借自己的能力学会的知识，就不需要多讲，老师可以通过让学生质疑、追问、辨析等形式，发挥教师导的功能，帮助学生更好地掌握新知。

片段2：理解半径和直径的概念

师：听过半径和直径这两个名词吗？那么多的同学听说过，那么半径和直径到底是什么呢？请自学第56～57页。

快速核对学习单，追问质疑。

师：什么是半径？谁能通过自己的理解说说。

生：半径是指连接圆心和圆上任意一点的线段，它是有长度的。

生：我不能明白什么是圆上任意一点的意思。

师：其他同学你们理解“圆上”的意思吗？我想请同学们找一找这个圆上的点。（区别圆上、圆内、圆外）

生：我知道了一个圆应该有无数条半径，因为圆上的点有无数个。

师：课件出示变一变，观察哪些不是半径（直径），为什么，怎样改变就能变成半径（直径）（随机静态演示）。

学生通过自学课本，完善、纠正了对半径和直径那些不够精确的理解，即使有些学生自学后还没有对半径和直径的概念形成完整的表象，那么在接着的追问、质疑、辨析过程中，他们也会逐步完善自我认识。

2.追根究底——柳暗花明又一村

用圆规画圆是一个“技术加火候”的问题，学生为什么认为“画圆那么难！”主要是手握圆规的姿势不正确，所以让学生明白“画圆不圆的原因”比盲目画圆更重要。其次就是少了火候， 40分钟的课堂不能腾出过多的时间画圆，功到自然成，所以课后必须有一定量的巩固。

片段3：学习用圆规画圆

师：同学们，刚才我们认识了圆，那么你会用哪些方法画圆呢？请你试一试画一个圆。

（巡视发现，大部分学生选择用圆形物体拓印，而选择圆规画圆的学生较少）

师：静静地思考、对比这两种方法，你有什么想法？

生：用圆形物体拓印的，比较简单、方便。但是这样的圆大小是定死的。

师：对！看来要画一个规定大小的圆，还是要用圆规。现在请同学们尝试用圆规任意画一个圆。（学生第二次画圆：用圆规画圆，教师巡视，选择作品展示）

师：请说说你用圆规画圆的感受吧！

生：实在是太难了吧！

生：我画的圆一点也不圆！

师：我们一起来找找“画的不是很圆”的原因。

生：画圆时，圆规带针尖的那个脚移动了。

生：画圆时圆规两脚尖的距离变了。

……

师：看来用圆规画圆的方法和姿势很重要。（课件展示正确画圆姿势）

师：画圆可是技术活，方法正确是第一，勤加练习是第二，技术加上时间就一定能画出一个漂亮的圆！下面我就用圆规和三角尺画一个半径为2 cm的圆。（巡视发现孩子们画圆姿势明显进步，有6位学生画成了直径是2 cm的圆）

师：怎么会有截然不同的两种结果，原因在哪？

生：圆规两脚尖的距离是半径，如果画一个半径为2 cm的圆，那么圆规两脚尖的距离应该是2 cm……

三次画圆，层次不同，目标不同。从用任意的方法到用圆规画一个规定大小的圆的过程中，学生动的不止是手，更是思维，他们在静静对比画圆方法的优劣，静静思考画圆不圆的原因，他们多了一份能听善思的安静。

3.充分放手——大珠小珠落玉盘

提出一个猜想，往往比验证一个猜想更重要。有了猜想之后，怎样引导学生主动寻求方法去探究“半径和直径的特征及它们的关系”？省略“请同学们拿出一个圆，通过画一画、量一量、折一折等各种方法进行探究，看看有什么发现？”这句话，相信学生能够想出比你提供的更出色的方法。

片段4：探究半径、直径的特征及它们的关系

师：猜想圆会有哪些特征呢？

师：选择其中的1～2个猜想，想办法证明，将过程记录在下面的学习单中。

①我的猜想是____________________。

②我们通过（ ）的方法发现：_______________。

③我们通过（ ）的方法还发现：_______________。

师：我们一起来看看同学们都有哪些发现？

生：我通过折一折圆形纸片发现了圆是个轴对称图形，而且不管从哪个角度都能对折，所以它的对称轴有无数条。

生：我通过画一画的方法，发现圆有无数条半径、无数条直径。

生：我也有这样的发现，但我是通过推理的方法得到的，因为围成圆的曲线是由无数个点形成的，圆心和这无数个点中的任意一个相连，就是一条半径，所以半径就有无数条了。

生：我发现一条直径是由两条半径构成的，所以直径是半径的2倍。

生：用测量的方法也会有同样的发现。不过，如果不同的圆，那就没有这个2倍了。

师：请你举例说明，让大家听得更明白。

师：怎样的情况下，直径长度会是半径的2倍。（得出同一个圆或者相等的圆）

生：我可以通过对折多次找出圆心。

生：我通过画一画、量一量发现直径是圆内最长的线段。

……

做了一回“懒”教师，充分放手后收获了“懒”的智慧。都说懒得要有法，这个法就是相信学生自己的能力。因为“懒”，学生的方法多了、思维广了，一切都体现得淋漓尽致。

三、题组练习应用新知

在如今的公开课上，我们很难看到学生静心思考，独立完成练习的时间少之又少，即使在一些常态课上，也是名不副实。争取每节数学课抽出5～8分钟的独立作业时间，不仅可以培养学生良好的作业习惯，还可以有效提高作业的正确率。

片段5：新知应用

出示下列题组，学生独立完成。

①圆是平面上的（ ）。

A.直线图形 B.曲线图形 C.无法确定

②圆中两端都在圆上的线段（ ）。

A.一定是半径 B.一定是直径 C.可能是直径

③圆的大小由（ ）决定，圆的位置由（ ）决定。

④用圆规画一个直径为3厘米的圆，圆规两脚尖的距离应取（ ）厘米。

⑤画一个直径4厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。

阶梯的练习，自选的习题，不仅能够帮助学生及时巩固新知，也给不同的学生提供了不同的挑战，静静的课堂中迸发出学生的智慧。

？誗编辑 马燕萍