在具有光滑曲线边界的有界域上-Δu=λu的数值特征值外推法的研究

蔡 惠，何文明

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

在具有光滑曲线边界的有界域上-Δu=λu的数值特征值外推法的研究

蔡 惠，何文明

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

主要讨论在外推技术下，域Ω（Ω⊂ℜ2，是具有光滑曲线边界的有界域）内-Δu=λu特征值的超收敛性．在区域内部采用拟一致的矩形剖分，边界的曲边四边形则剖分成两个三角形（其中一个三角形的一条边是曲边），进而得到一种尺寸为h的特殊的剖分τh，在此基础上，在区域内部采用双线性元，在边界采用线性元，提出一种数值模拟该方程的有限元方法．利用外推技术发现，对于特征值来说，该有限元方法具有O(h3)的超收敛性．

超收敛性；特征值外推法；双线性元

本文将重点讨论解决-Δu=λu的有限元超收敛估计问题．外推法技术对长期以来被广泛研究的有限元超收敛性起着重要作用，林群等人就曾使用外推法技术对数值问题的超收敛性进行了研究[1-6]．本文将引进特征值外推法的一些结论对-Δu=λu特征值的超收敛性进行研究．

本文将讨论在一个光滑曲线边界的有限区域Ω⊂ℜ2上，问题（1）的特征值外推法的超收敛性，其中光滑曲线边界不具有拟一致的矩形剖分或三角剖分．在区域内部采用拟一致的矩形剖分，在区域边界上，把边界的曲边四边形剖分成两个三角形（其中一个三角形的一条边是曲边），得到一种尺寸为h的特殊的剖分τh．对于分区τh上的-Δu=λu，在区域的内部采用双线性元，边界上采用线……