洞悉关键，剖析本质——分数应用题解题指导策略

文/蒋黎丽

《新课标》指出:“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识。”“使学生能够运用所学的数学知识和方法探索和解决简单的实际问题。”［1］分数应用题是将分数相关知识与应用题有机地结合并综合运用，其解答过程是将分数知识加以实际应用的数学思维过程，是问题解决理论在分数中的具体运用。［2］

面对现如今小学生普遍存在的分数应用题解题困难，观察现状、分析成因、找到解决方法是重中之重。

一、小学六年级分数应用题学习现状分析

分数应用题是以分数的理解、掌握和应用作为考察对象，相比较于其他应用题，要更为抽象，解题方法也比较独特。笔者根据多年小学数学教学经验，将小学六年级分数应用题解题过程中存在的问题整理如下:

(一)关注难题怪题，忽视学困生情绪。小学六年级是衔接小学与初中的重要年级，或多或少会存在分化问题。学优生对于数学的学习持积极的学习态度，具有较浓的学习兴趣和信心，解题毅力足够坚定。而学困生恰恰相反。陈英和等研究表明学优生较多地使用问题模型策略对问题进行表征，学困生较多地使用直接转换策略对问题进行表征。［3］教师在教学过程中，往往为了强化训练，过于重视难题怪题，在锻炼学优生解题技巧的同时，也忽视了学困生的情绪。

(二)关注思维过程，忽视题意本质。在实际教学过程中普遍存在重思维过程而轻题意本质的现象。教师在授课时，着重强调思考问题的方法，但对于题意的正确理解往往会忽视。例如，分数在应用题当中，有时充当具体数量的角色，有时又作为分率。如2/5和2/5 千米，二者具有根本区别，前者作为分率，而后者是具体的数量。另一个常犯的错误是单位“1”的问题。

(三)关注解题列式，忽视计算成败。分数运算过程中，分数的除法是分数运算的重点和难点。分数的除法运算有特殊的运算方式，例如:3/8 ÷4/5，在运算除法过程中，“÷4/5”就等于“×5/4”，即除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。教师在上课过程中，由于时间限制，往往只将解题方法在课堂上进行教授，而将计算过程留给学生课下自行锻炼，久而久之导致的结果便使学生懒于计算，缺乏锻炼，使得在运算过程中常常出错。

(四)关注灌输成效，忽视生本教育。教学策略是指以一定的教育思想为指导，在特定的教学情境中，为实现教学目标而指定并在实施过程中不断调试、优化以使教学效果趋于最佳的系统决策与设计。［4］传统的教学方式直接导致课堂上教师对学生进行灌输式教育，课下布置大量习题，采用题海战术。这便是一种忽视生本教育的典型现象。灌输教育只是在机械的训练下，学生获得了对相同题目类型的刺激反应，一旦情景有所变化，学生就无法做出相应的改变，于是僵化的思维和消极的定势就如影随形。［5］

二、解决分数应用题解题障碍的指导对策

针对以上学生在分数应用题学习过程中出现的问题，现提出以下对策以解决分数应用题的解题障碍:

(一)助其构建起清晰的解分数应用题思路。数学作为一门利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科，对于小学生来说较为抽象。因此，构建清晰的解分数应用题思路对于学习数学、掌握数学知识点、并学会用数学知识解决日常生活实际问题来说是最根本的。教师可采取多样的教学方法，将解分数应用题的思路准确传达给学生;学生应多进行课外数学书籍的阅读，增加术语知识储备量，并注重语言转化能力的培养。

(二)庖丁解牛分步审题洞悉关键点。教师在教授过程中要引导学生学会分步审题，层层深入理解题意，同时，也要学会洞悉题目关键点。其关键是要准确掌握各个数学概念。概念是反映对象的本质属性的思维形式。教师要教授给学生分步审题的能力，同时要着重培养洞悉关键点的能力。例如，分数概念理解的重难点是分率的概念和单位“1”的概念。单位“1”便是相关题目的关键点，学生正确掌握分数概念对于分数应用题的学习至关重要。在此以分数作为分率和具体数量为例进行分析。在教学过程中，首先要使学生正确区分分数作为分率还是作为具体数量。分数与分率在范围大小上是从属关系，分率是一个比值，没有具体长度或时间;分数在作为具体数量时是表示具体长度或时间的。一般来说，分数作为具体数量时，分数后会跟单位;而作为分率时是没有单位的。例如上文所提到的2/5 和2/5 千米，其中，有单位的2/5 千米则是具体数量，无单位的2/5 则是分率。

(三)比拼计算加强计算能力训练。在理解分数应用题题意，分析所给的各项数据的关系后，就是分数的计算问题。分数的计算直接关系到整个分数应用题的对错，因此，应加强计算能力的训练，可采用学生间比拼的方式，在竞争中共同进步。例如:分数的乘除运算是分数运算的重难点。除以一个分数等于乘以这个分数的倒数是解决分数除法的关键。同时，验算也是检查计算答案的重要方式。通过强化记忆计算技巧，可使计算过程更加顺畅，计算速度更快，计算结果更加准确，通过验算的方式对计算结果进行检查，可确保计算结果的正确性，保证整个分数应用题结果的准确。

［1］邓东皋等. 数学与文化［M］. 北京:北京大学出版社，1990

［2］段志君. 分数应用题的解答障碍与转化对策［D］. 陕西师范大学教育硕士学位论文，2002

［3］陈英和. 小学数学学优生和学困生应用题表征策略差异比较［J］. 中国特殊教育，2006

［4］刘永红. 浅议小学数学应用题的教学策略［J］. 当代教育论坛，2010

［5］李小娟. 小学数学分数应用题解题障碍的研究［J］. 西南大学硕士学位论文，2012