拉挤型CFRP管轴压性能

南波，武岳，孙浩田

（1.结构工程灾变与控制教育部重点实验室（哈尔滨工业大学），黑龙江哈尔滨，150090；2.哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨，150090）

拉挤型CFRP管轴压性能

南波1，2，武岳1，2，孙浩田1，2

（1.结构工程灾变与控制教育部重点实验室（哈尔滨工业大学），黑龙江哈尔滨，150090；2.哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨，150090）

航天器骨架结构通常由轻质高强CFRP（carbon fiber reinforced polymer）复合材料管制成，其稳定承载力成为结构安全性能的一项重要指标。对CFRP短管进行轴压试验，重点研究碳纤维增强复合材料的刚度、极限强度以及细观破坏模式。基于Hashin破坏准则进行二次开发，采用ANSYS有限元软件对试验过程进行了数值模拟，数值结果表明，Hashin破坏准则可以较好地预测CFRP复合材料破坏时的极限承载力。基于Hashin破坏准则，采用弧长法对试验工况中的5组长细比的CFRP细长管进行数值模拟，绘制荷载-跨中挠度曲线，总结其破坏特点、变形特征，与试验对比吻合较好。通过参数分析，并根据试验结果与数值分析结果，拟合得到了拉挤型CFRP细长管稳定系数Φ与长细比λ之间的关系曲线，方便工程使用。

碳纤维复合材料；弧长法；稳定系数；长细比

碳纤维复合材料因其显著的减重效果和优异的力学性能越来越多的应用到射电望远镜桁架结构［1］、轻质桁架桥结构［2］、卫星桁架［3］、建筑桁架体系［4］等各类重要结构中。在此类桁架结构中，CFRP复合材料管作为基本组成构件，其轴心抗压性能是影响整个结构安全的关键因素，然而目前对CFRP短管强度的研究不多，对长细比较大的CFRP轴心受压稳定性的研究则更少。

张亮泉［5］对CFRP复合材料短管进行研究，并用有限元分析软件ABAQUS对CFRP短管在拉压2种状态下直至破坏的应力-应变关系进行了数值模拟，但由于数值建模没有考虑CFRP管的初始缺陷，导致数值结果偏高于试验结果。张彦等［6］基于应变描述的Hashin失效准则［7］，建立了单层板的逐渐累积损伤分析模型；通过编制有限元软件ABAQUS／Explicit的用户子程序实现对CFRP复合材料短管进行了数值模拟，但该研究将破坏准则运用于动力效应，静力考虑较少。

复合材料长管轴压稳定性研究主要集中于GFRP（glass fiber reinforced polymer）等复合材料的研究。如侯炜等［8］通过对50根不同截面形式、不同尺寸的GFRP构件进行轴压试验，研究了其变形特征，破坏形态和稳定系数。Hiroshi F.等［9］基于柱失稳的欧拉公式提出了一种压缩弯曲试验方法。该方法运用弹性的概念来计算弯曲模量和强度。在该方法中，2个弯曲强度和弯曲模量可以通过测量载荷和计算十字头运动在一个屈曲过程中得到。Zouheir A.H.等［10］通过研究对2种截面形式不同长细比的GFRP柱轴压试验，建立了一个标准，明确区分不同GFRP复合柱长管与短管之间的界限。

目前对CFRP复合材料轴压稳定性的研究多见于短管，长管轴压稳定性的研究尚未见报道。本文首先对不同长细比的拉挤型CFRP短管进行轴心受压试验研究；然后又对细长管进行轴压稳定试验研究。在试验研究的基础上，采用二次开发技术将自定义Hashin渐进破坏强度准则嵌入ANSYS中，利用弧长法对CFRP细长管稳定性进行了数值研究；最后基于试验与数值分析结果，拟合得到了CFRP细长管稳定系数和长细比的关系曲线。

1 CFRP短管轴心受压性能研究

1.1 试验概况

本试验材料采用T700⁃12K碳纤维和TDE⁃85环氧树脂基体，主要材性参数见表1。

表1 试件材性参数表Table 1 The specimen material parameter

拉挤管纤维主方向与管轴向一致。短管试件长200 mm，外径20 mm，管壁厚度1 mm，两端采用外包玻璃纤维加固，加固长度35 mm，厚度5 mm，纤维体积含量55%；长管试件的内外径、管壁厚度、加固长度和纤维体积含量与短管相同。试件编号及几何尺寸参见表2，根据长细比和直径不同共18个试件，试件的照片如图1。

表2 试件列表Table 2 The specimen list

图1 试件照片Fig.1 Specimen photos

1.2 CFRP短管轴心受压试验

CFRP短管试验在日本岛津电子万能试验机上进行，该试验机最大拉、压载荷为50 kN。端部经砂纸打磨找平后由试验机自带钢板直接加载。在每根短管中部，按轴向和横向对称布置4个应变片。短管试验以1 000 N／min速度匀速加载直至破坏，应变采集仪选用东华3816采集箱，每分钟采集一次应变。试验装置和应变片布置状况如图2和图3所示。

图2 试验装置Fig.2 Test setup

图3 CFRP短管应变片布置图Fig.3 Arrangement of strain gauges

CFRP短管构件在受压破坏前无明征兆，加载过程中可听见纤维连续崩断的脆断声，如图4所示。

图4 破坏形态Fig.4 Failure mode

由图4可见试件破坏成“开花”状，这是因为随着荷载的不断增加，内部纤维向外扩张，外层纤维束受轴向荷载的同时承担内层纤维的膨胀作用，最终导致外层纤维束在纵向压缩和横向剪切破坏“开花”状的特征。

1.3 Hashin渐进破坏准则

复合材料常用破坏准则主要有5种：最大应力理论、最大应变理论、Tsai⁃Hill准则、Hoffman准则、Tsai⁃Wu张量准则。各种破坏准则都是利用单向板纤维复合材料在不同载荷下的强度得到的，这些理论单纯认为只要应力满足条件，构件立即破坏，破坏前没有任何损伤发生。实际上它的失效是一个损伤演化过程，当应力满足一定条件时发生损伤，应力继续增加损伤不断扩展，刚度下降，当载荷达到极限时发生破坏。而Hashin破坏准则是一种考虑材料累积损伤破坏，实现损伤演化的准则。

它的基本原理包括了纤维拉伸断裂、纤维压缩屈曲、基体在横向拉伸和剪切下的断裂、基体在横向压缩和剪切下的压溃等失效模式的分析，主要包括以下几种形式：

纤维拉伸（σ＾11≥0）：

纤维压缩（σ＾11≤0）：

基体拉伸（σ＾22≥0）：

基体压缩（σ＾22≤0）：

式中：XT为轴向拉伸强度；XC为轴向压缩强度；YC为横向压缩强度；YT为横向拉伸强度；SL为轴向剪切强度；ST为横向剪切强度，其中本文试验的相关数据如表3。α是个系数，代表剪切应力对于纤维拉伸破坏的贡献。代表有效应力的分量，用作评估损伤起始计算公式为

式中：σ是公称应力，M是损伤算子。

式中：df、dm、ds为表征纤维、基体、剪切损伤的内在损伤变量。

表3 试件强度参数表Table 3 Ultimate strength of specimens MPa

在损伤发生前，M即单元矩阵，因此σ＾＝σ，一旦损伤开始，并在至少一种模式下开始演化，Hashin准则将复合材料材料失效分为纤维失效和基体失效：

1）纤维失效：E1退化为初始值乘以折减系数K1（拉伸为0.07，压缩为0.14）；

2）基体失效：E2、G12、G23退化为初始值乘以折减系数K2（拉伸为0.2，压缩为0.4）；

3）剪切失效：G12、G13、ν12、ν13退化为0。

1.4 CFRP短管试验结果分析

由图5可以看出，20 mm直径的3个试件CFRP短管的力-行程曲线基本呈线性增长，荷载施加的初期，各个试件都有一个平缓段，这是由于力开始施加时，在接触部位存在间隙，各短管的轴向刚度基本一致。

图5 短管力-行程曲线Fig.5 Load⁃displacement curve of short pipe

2 CFRP细长管稳定性能研究

2.1 CFRP细长管稳定性试验

CFRP细长管构件的两端各用一个钢板槽，通过向内浇注高强石膏将构件固定住，钢槽底面单向开槽以模拟单向铰支。在加载杆中部和四分点处水平设置了量程为50 mm的LVDT高精度位移计，试件两端支座及试验装置见图6。距每根长管中部和端部50 mm处对称布置了4组应变片（见图7）。长管试验以50 N／min速度匀速加载直至破坏，每分钟采集一次应变数据，位移计采集频率为1 Hz。

图6 长管轴压试验过程Fig.6 Test setup of slender pipe

图7 长管应变片布置图Fig.7 Arrangement of strain gauges on long pipe

分析如图8，随着长细比的增大，管的受压稳定承载力不断下降；长细比λ为60和80，荷载-跨中挠度曲线终止对应的位移较小，破坏模式脆性明显，主要是因为CFRP为脆性材料，为100、120和140时，渐变成平滑的拐点。可见破坏时，有材料的脆性渐变为结构的整体失稳；小长细比时（λ＝60或80），构件到达稳定承载力后下降比较明显，表现为杆件达到极限承载力后迅速失效，杆件跨中挠度发生微小变化。大长细比（λ为100、120、140）时，构件到达稳定承载力后下降比较缓慢，而且稳定承载力出现的位置会随着长细比的增大而逐渐后延。

图8 荷载-跨中挠度曲线Fig.8 Load⁃deflection curve

由图9可以看出拉挤型CFRP细长管轴压破坏集中在中部，符合正弦半波失稳的特点，且以试件纤维折断为主要破坏特征。提取荷载-位移全过程曲线的稳定承载力，及稳定承载力对应的横向挠度列出如表4。

图9 CFRP管中部破坏模式Fig.9 Central failure mode of CFRP pipe

表4 稳定承载力-长细比列表Table 4 List of stable bearing capacity⁃slenderness ratio

2.2 CFRP细长管数值模拟

在进行CFRP管轴心受压数值模拟之前首先确定构件的初始弯曲。关于等效初始缺陷的确定方法参考文献［11］，在计算受压构件时，将等效初始缺陷取为L／1000的初始弯曲，由于CFRP材料是一种脆性材料，所以计算是不考虑残余应力的影响；文献［12］在制定铝合金结构建议时，将试件的初始弯曲取为L／1 000。

本文采用ANSYS有限元软件提供的Solid46实体单元，两端钢板槽铰支座采用单点耦合自由度的方法，然后对控制点进行约束。将真实构件用有限元软件建模，采用一致缺陷模态法，首先对其进行线性模态分析如图10，提取一阶模态的L／1 000作为构件的初始缺陷施加到原构件上，然后利用弧长法，对有缺陷的模型进行考虑大变形效应的非线性有限元计算，如图11所示。长管稳定计算中引入2.3节Hashin失效准则，其计算结果如图12。

图10 模态分析Fig.10 Modal analysis

图11 非线性有限元计算Fig.11 Nonlinear finite element calculation

图12 数值试验结果对比Fig.12 Comparison of the numerical results

本文基于自定义Hashin破坏准则的数值结果与试验数值吻合较好（包括初始刚度和极限承载力）。

2.3 CFRP长管参数分析

基于上述方法，对长细比50～160，3种不同直径分别为12、16和20 mm的多组试件进行参数分析：极限承载力随着长细比的增大呈现下降趋势，并且直径不同，长细比对极限承载力的影响有一定差异。当长细比大于100时，直径大小对试件极限承载力影响不大，如图13所示。

图13 极限承载力与λ关系Fig.13 Fcr⁃λ relation

3 CFRP长管φ⁃λ相关曲线

本文主要研究λ≥100长管的稳定承载能力计算公式。将屈曲荷载变换为稳定系数的形式：

式中：Fcr为屈曲荷载，F0.2为短管2000 με时对应的力。

根据λ⁃φ关系曲线（如图14），稳定系数随着长细比的增大而减小，由拟合曲线可由不同长细比得到相应CFRP管的稳定系数。

图14 λ⁃φ关系曲线Fig.14 λ⁃φ curve

4 结论

本文以拉挤型CFRP管的轴心受压试验研究为基础，对CFRP短管和长管的力学性能进行了分析。研究不同长细比对CFRP管轴压稳定承载力的影响，得到以下结论：

1）试验成功揭示了CFRP短管的破坏模式。通过短管受压强度试验，发现CFRP短管的破坏模式为构件中部“开花式”破坏的强度失效破坏。

2）通过二次开发技术将Hashin渐进式强度准则成功嵌入到大型有限元软件ANSYS平台中，提出一种既可以研究短管强度问题又可以研究长管稳定问题的数值模拟方法。数值结果与试验结论的吻合良好。

3）根据试验和数值模拟数据拟合给出了CFRP长管稳定系数与长细比的关系曲线，揭示了长管稳定承载力与长细比的定量关系。

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Buckling behavior of pultruded carbon fiber reinforced polymer pipes under axially compressive load

NAN Bo1，2，WU Yue1，2，SUN Haotian1，2

（1.Key Laboratory of Structural Engineering and Control，Ministry of Education，China（Harbin Institute of Technology），Harbin 150090，China；2.School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China）

The spacecraft skeletal structure is usually made of lightweight，high strength composite CFRP material，whose stability capacity is an important indicator of the structural safety performance.Firstly，pultruded CFRP short pipe compression test was done in this paper，focusing on the stiffness，ultimate strength and microscopic failure mode of carbon fiber reinforced resin matrix.Secondly，based on the Hashin failure criteria and using ANSYS finite element software to do numerical simulation showed that the numerical results from Hashin failure criterion can bet⁃ter predict the ultimate bearing capacity in the failure mode of CFRP composites.Next，the Hashin failure criteria are further compared with experiment by using the arc-length method to do numerical simulation for five types of CFRP slender pipes，rendering the load mid⁃span deflection curve of the whole process，summarizing the character⁃istics of its destruction，and deformation characteristics.The simulation results are in good agreement with experi⁃ment.Based on this，a large number of parameter analyses are evaluated and the experimental results are compared with the numerical analysis result.The relationship curve between stability factor Φ and slenderness ratio λ of the pultruded slender CFRP pipe was derived by the least squares fitting calculation.This research is convenient for the application in engineering practice.

carbon fiber⁃reinforced polymer；arc⁃length method；stability coefficient；slenderness ratio；buckling behavior

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201411023

TB332

：A

：1006⁃7043（2015）06⁃0779⁃05

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.1119.024.html

2014⁃11⁃06.网络出版时间：2015⁃04⁃28.

国家自然科学基金资助项目（51378150）；新世纪优秀人才支持计划资助项目（NCET⁃12⁃0158）.

南波（1984⁃），男，博士研究生；武岳（1972⁃），男，教授，博士生导师.

南波，E⁃mail：nb2003ccc＠163.com.