H-B模型安全系数法在岩质边坡中的应用

王 凯, 郝燕洁

(郑州科技学院土木建筑工程学院，河南郑州 450064)

H-B模型安全系数法在岩质边坡中的应用

王 凯, 郝燕洁

(郑州科技学院土木建筑工程学院，河南郑州 450064)

为了深入研究岩质边坡稳定性的评价标准与理论，首先根据单元安全系数理论，推导了基于H-B准则的点安全系数公式；其次利用FLAC3D内嵌的FISH语言，编制相应的点安全系数程序，进行边坡稳定性分析；最后研究了H-B模型参数如岩体参数如地质强度指标、围岩扰动系数、完整岩体参数、单轴压缩强度和主应力变化对安全系数的影响。结果表明：(1)采用单元安全系数法计算的坡体不稳定区域与塑性区分布范围大致相同，验证了自编fish程序的正确性。(2)单元安全系数与地质强度指标呈正相关关系，随着完整岩体参数的增加，单元安全系数表现出递增与递减两种变化趋势。岩体扰动因子越小，岩体安全程度越高；(3)随着完整岩体参数的增加，安全系数与单轴压缩强度呈正相关，可用对数关系近似描述。说明岩石单轴压缩强度越大，岩体越完整，边坡稳定程度越高。

胡克布朗模型; 单元安全系数; 数值模拟; 边坡稳定

岩体稳定评判准则至今尚未成熟，对于边坡稳定的定义与量化指标亦尚未形成严密的体系[1]。工程上常用安全系数的方法进行边坡稳定性的评价，但是基于强度折减法求出的安全系数只能反映边坡岩土体整体稳定状态，无法得到边坡土体各个组成区域的稳定程度[2-3]。基于这一不足，有学者根据弹性理论建立了单元点安全系数法，用以每个单元的损伤情况与破坏程度[4-6]。在边坡稳定分析中，由于Mohr-Columb线性破坏准则采用黏聚力、内摩擦角等参数来反映岩体强度，概念明确，使用方便，长久以来得到广泛应用[7-8]。但是Mohr-Columb准则无法反映岩石的非线性破坏特征，也无法解释低应力区、拉应力区和最小主应力对强度的影响。1980年E．Hoek等人提出了Hoek-Brown非线性强度准则，可以反映岩石的非线性破坏特征[9-10]，弥补了线性强度准则的不足，自从一问世便受到各国岩土工作者的关注[11-13]。本文研究思路如下：首先，利用H-B模型与Mohr-Columb模型参数之间的转换关系，推导H-B准则下的单元安全系数公式；其次，基于 FLAC3D内嵌的fish语言，编制了单元安全系数的程序。建立岩质边坡数值模型，研究了单元安全系数与塑性区分布的关系，验证了自编程序的正确性；最后，研究了基于H-B准则的岩体参数(地质强度指标GSI、围岩扰动系数D、完整岩体参数mi、单轴压缩强度σci)的变化对单元安全系数的影响。

1 H-B模型的单元安全系数理论

1.1 H-B模型

1980年，E．Hoek和E．T．Brown在格里菲斯强度理论的基础上，通过大量岩石三轴试验资料和岩体现场试验成果的分析，提出了著名的H-B节理化强度准则。H-B准则提出之后，几经修改完善，2002年Hoek提出了最新版的H-B准则[14]。在新的准则中，Hoek提出了岩体扰动参量D的概念，用以反映开挖人为开挖因素对岩体的扰动影响。

广义的H-B准则可用下式描述：

(1)

从公式(1)看出，胡克布朗准则采用了两个经验参数mb与S来集中考虑影响岩体力学特征的各种复杂因素，简洁明确，便于工程应用。其中各参数可按以下公式计算：

mb=miEXP[(GSI-100)/(28-14D)]

(2)

S=EXP[(GSI-100)/(9-3D)]

(3)

(4)

式中：mi为完整岩石的岩体常数，一般在5～40范围内取值，岩石越坚硬取值越大;GSI为地质强度指标，取值范围为10～100，10表示岩体质量特差，100表示岩体完整;D为应力扰动系数，取值范围为0～1，0表示完全扰动状态，1表示完全未扰动状态。

1.2 围岩稳定评价的安全系数法

单元安全系数可以定量的评价单元接近屈服的程度，常用作评价复杂应力状态下岩体稳定程度的指标。弹塑性力学认为，当单元的应力状态达到某一应力水平时发生屈服。此时的应力状态称为屈服条件，可概化为式(5)：

(5)

式中：f为某一函数关系;σ为总应力水平;g为材料某一内变量χ的函数。

根据文献[1]的研究，单元安全系数可定义为式(6)：

(6)

其中：当FS>1时表示未破坏；FS<1时表示已破坏；FS=1时表示处于临界状态。

围岩点安全系数可评价复杂应力状态下围岩单元稳定性程度，基于Mohr-Coulomb准则的单元安全系数如式(7)[15]：

(7)

1.3 基于H-B模型的点安全系数公式

由于黏聚力c与内摩擦角φ概念明确，使用方便，E．Hoek等人给出了c、φ值相应的换算式(8)、式(9)：

(8)

(9)

式中：ha=(1+a)(2+a)；hb=6amb；hc=(S+mbσ3n)a-1；σ3n=σ3max/σci；σ3max=0.72σcm(σcm/γH)-0.91σcm与参数c、φ值的关系如式(10)：

(10)

(11)

式中：γ为岩体重度；H为坡高；σcm为岩体单轴抗压强度。

将式(8)、式(9)代入式(7)，即可得到基于H-B准则下的点安全系数公式如式(12)：

(12)

2 算例分析

2.1 计算结果分析

某边坡高度25m，坡角 68.19°，长度60m，纵向宽度10m。FLAC3D中建立计算模型如图1。模型单元数30 000个，节点数34 221个。其边界条件为：底部固定x、y、z三个方向约束，左、右2 条垂直边界约束水平位移，上部为自由边界。围岩采用Hoek-Brown准则进行计算。开挖共分五步，每步开挖深度5m，计算达到平衡后再进行下一步的开挖。为研究边坡稳定性变化情况，根据工程地质手册中岩类经验参数对本次边坡参数进行取值(表1)。

表1 边坡参数指标

将表中参数代入式(2)～ 式(4)得：a=0.538，mb= 0.365 6，σcm= 0.784MPa，σ3max= 0.459MPa，σ3n= 0.038MPa。由式(10)、式(11)得到相应Mohr-Coulomb准则的参数为：黏聚力c=80.8kPa，内摩擦角φ=31.35°，由公式(5)计算得弹性模量为E=0.518GPa。根据式(12)，利用FISH语言[16]编制相应的点安全系数程序，并将计算结果导入FLAC3D专业后处理软件Tecplot360中(图1)，得到安全系数等值线图(图2)。塑性区分布与边坡土体滑动带分别见图3、图4。从图2可知，由于施工开挖造成坡体左侧约束消失，岩体有向临空面运动的趋势。因此，该部位的安全系数较小，靠近临空面部分区域的安全系数小于1。由图2、图3对比可知，安全系数FS小于1的区域与塑性区分布范围符合，验证了式(12)与自编程序的正确性。单元安全系数能够表征各个单元的稳定程度，比塑性区分布更加精确，并且弥补了强度折减法只能得到围岩整体安全系数的不足。

图1 计算模型

图2 单元安全系数等值线

图3 塑性区分布

图4 H-B模型边坡岩体滑动带

2.2 力学参数对安全系数的影响

用H-B准则计算需要提前取得的参数有：D、GSI、mi、σci、γ。其中，D、GSI、mi主要反映岩石的物理特征，如岩体完整性、结构面分布、坡体受施工活动影响的程度等。而σci与γ一般需要通过试验测出，其对岩体稳定影响关系为线性。

根据计算结果，取出临空面处某单元的应力σ1=1.1MPa，σ2=0.68MPa，σ3=0.47MPa。分别改变材料参数D、GSI、mi、σci，分析各个参数的变化对FS的影响。如图5(a)看出，围岩扰动系数D与FS近似成三次多项式关系，随着D的增大，FS逐渐减小，说明工程活动对边坡应力重分布的影响越大，开挖对岩体的扰动越小，岩体稳定程度越低。如图5(b)可知，FS随着GSI增大而逐渐增大，二者近似为指数关系。并且，从图5(b)可知，mi从5变化到40共得到的8条稳定曲线，这些稳定曲线近似相交于GSI=67处，说明mi与GSI的不同组合对岩体力学参数与稳定程度的影响不完全相同。并且，当GSI<67时，mi越小，FS越低，而当GSI≥67时，mi越小，安全系数FS越高。从如图5(d)可知,mi相同时，GSI越大，FS变化程度越大，GSI越小，FS变化程度越小。但是，GSI<70时，岩体稳定程度随着mi的增大而增加，而当GSI≥70时，岩体稳定程度却随着mi的增大而减小。

从如图5(c)可知，在mi相同的情况下，FS与σci与成正相关关系，说明岩石单轴压缩强度越大，岩体越不易失稳破坏。当σci相同时，FS随着mi的增大而增加，说明岩体越完整，稳定程度越高。

(a)FS与D的关系

(b)FS与GSI的关系

(c)FS与σci的关系

(d)FS与mi的关系图5 各参数与FS的关系

单元安全系数也能够反映应力状态对单元体稳定程度的影响。分别改变主应力，可得到σ1与σ3变化对FS的影响，第一主应力σ1增大引起FS减小。这是因为σ1增加，同时也会引起偏应力σ1-σ3增加，不利于围岩稳定。第三主应力σ3增大引起FS增大，这是因为σ3增大将增加岩体围压，约束岩石微裂隙的扩展，从而提高岩石整体承载力，通过指数关系进行拟合，能够得到较高的精度。

3 结论

(1)边坡稳定受到多种因素的影响，正确选择影响边坡稳定的判别标准，才能准确预测边坡稳定的合理范围。

(2)单元安全系数小于1的区域与采用FLAC3D软件计算所得的塑性区分布范围大致相同，验证了安全系数公式与自编程序的正确性，单元安全系数能够表征各个单元的破坏程度，优于塑性区判别标准，并且弥补了强度折减法只能得到边坡整体安全系数的不足。

(3)单元安全系数FS随着地质强度指标GSI的增加而逐渐增大；在GSI的变化范围内，FS随着完整岩体参数mi的增加出现递增与递减两种变化趋势；岩体扰动因子D越小，岩体安全程度越高；随着mi的增加，安全系数FS与单轴压缩强度σci成正相关，可用对数关系近似描述，说明岩石单轴压缩强度越大，岩体越完整，边坡稳定程度越高。FS与第一主应力σ1负相关，近似服从二次多项式关系，且与第三主应力σ3正相关，近似服从指数关系。

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王凯(1991～)，男，硕士，助教，主要从事岩土工程本构理论与数值模拟的研究。

U213.1+3

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[定稿日期]2014-09-18