C语言程序在测量数据不确定度计算中的应用

宋达微

(南昌大学,江西南昌 330031)

C语言程序在测量数据不确定度计算中的应用

宋达微

(南昌大学,江西南昌 330031)

物理实验测量中,一个完整的测量结果,不仅要标明其量值的大小,还要标出测量的不确定度,以表明该测量结果的可信赖程度。测量的不确定度的计算是大学物理实验中一个必不可少的基础计算,其中A类分量的计算尤其繁杂,用C语言程序解决A类分量的复杂计算问题,合成不确定度的计算问题也就迎刃而解。

C语言程序;物理实验;测量的不确定度;计算

1 大学物理实验测量数据的不确定度计算相关问题概述

1.1 大学物理实验测量数据的不确定度定义

物理实验不仅要定性观察各种物理现象,更重要的事找出有关物理量之间的定量关系。为此需要测量。而测量误差又存在于一切测量中。测量的不确定度是指由于测量误差的存在而对测量值不能确定的程度,给出测量结果不能确定的误差范围。因此一个完整的测量结果,不仅要标明其量值大小,还要标出测量的不确定度,以表明该测量结果的可信赖程度。

1.2 物理实验测量时不确定度的计算方法

(1)测量的不确定度按计算方法通常分为两类:A类分量和B类分量。A类分量是用统计方法对具有随机误差性质的测量值计算获得的,记为ΔA;B类分量是用非统计方法获得的,记为ΔB.在物理实验中ΔB可简化为用仪器标定的最大允差Δ,一般可从仪器说明书中得到。

(2)对于多次测量时,不确定度的计算,通常需要计算其合成不确定度,其计算公式为:

(3)因为不确定度的B类分量ΔB通常不需要经过计算可直接得到,因此不确定度的计算主要是A类分量的相关计算。

由于物理实验中多次测量的数据一般可近似看作为正态分布数据,其多次测量的物理量x的标准偏差可用贝赛尔公式估算:

因为算术平均值x_是测量结果最佳值,最接近真实值,由误差理论可以证明其算术平均值x_的标准差为:

表1 t0.95和的值表绪

表1 t0.95和的值表绪

n 3 4 5 6 7 8 t0.954.3 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 t0.95/ n 2.48 1.59 1.204 1.05 0.926 0.843 n 9 10 15 20 ≥100 …t0.952.31 2.26 2.14 2.09 ≤1.97 …t0.95/ n0.77 0.715 0.553 0.467≤0.139 …

1.3 测量数据的合成不确定度计算中需要解决的问题

由以上的分析可知,计算测量的合成不确定度是大学物理实验数据分析中的一个必不可少的基础计算,其中A类不确定度ΔA的计算是关键,公式复杂,计算量大,借助计算器进行手工计算,不仅计算量大,而且极易出现计算错误,耗时费力而且不准确。

2 用C语言程序计算合成不确定度的程序设计

计算测量的合成不确定度时,以上需要解决的问题通过C语言程序进行运算极易实现。在整个计算过程中,只需对实验次数n,实验数据xi,B类不确定度ΔB进行赋值,即可通过相应的程序运行,得出最后精确的计算结果。

针对合成不确定度计算中的5个关键问题,可编制如下C语言程序解决。

2.1 测量数据合成不确定度计算的C语言程序

2.2 测量数据不确定度计算的C语言程序设计的相关说明

表2 C语言程序设计说明

printf("请输入B类误差resultB=");输入B类不确定度scanf("%lf",&resultB); result=resultA2∗resultA2+resultB∗resultB;计算并输出合成不确定度result=sqrt(result); printf("AB类合误差result:%f ",result);}

3 测量的合成不确定度常规计算举例及应用C语言程序计算的比较

例:在室温23℃下,用共振干涉法测量超声波在空气中传播的波长λ,数据见下表,试用不确定度表示测量结果。

表3 λ测量结果

(《大学物理实验》(第2版),同济大学出版社,方利广,P9例1)

3.1 常规计算方法

解:波长λ的平均值为:

任意一次测量值的标准差为:≈0.002 4(cm)

实验装置的游标示值误差为:Δ仪=0.002 cm

波长不确定度的A类分量误差为:

ΔA≈σλ=0.0024(cm)

波长不确定度的B类分量误差为:

于是,波长的合成不确定度为:

测量结果表达为:

3.2 C语言程序运算

以上计算在C语言程序中运行,截图如下:

图1 C语言程序之行截图

注意:非专业人员使用该程序,输入实验数据时,每输入一个数据后,注意按回车键。

3.3 常规算法与C语言程序计算的比较

(1)常规计算中,任意一次测量值的标准差σx的计算,数据计算繁杂,计算量大,而用C语言程序计算,通过循环语句极易实现这类繁杂的计算。

(2)为便于计算波长不确定度的A类分量误差,置信参数取t0.95/n =1.05≈1,而应用C语言程序计算时,置信参数可以直接由t0.95/n求出,这样可以使计算结果更加精确。

3.4 结语

该C语言程序,已经在我们的大学物理实验课程中多个实验数据处理中进行应用,计算结果均准确有效,不仅简化了计算难度,也创新了物理实验的数据分析方法。

[1] 方利广.大学物理实验[M].2版.上海:同济大学出版社,2009.

[2] 张昕.C语言程序设计——VisualC++6.0环境[M].2版.北京:中国水利水电出版社,2012.

[3] 胡勇.浅议物理实验测量误差和不确定度的异同[J].大学物理实验,2015(1):40-43.

[4] 冯登勇,王昆林.声速测定不确定度误差之比较研究[J].大学物理实验,2014(1):88-91.

Application of C Language Program in the Calculation of M easurement Uncertainty Data

SONG Da-wei
(Nanchang University,Jiangxi Nanchang 330031)

In physical Measurement experiment,a completelymeasurement results,not only to indicate the size of the value,but alsomark themeasurement uncertainty,to indicate the reliable degree of themeasurement results.Calculation of themeasurement uncertainty is a necessary basis for calculation in university physics experiment,including the calculation of class A component especially complex.Using C language program to solve the problem of the complex calculation the class A component,synthesis uncertainty calculation problem is solved.

C language program;physics experiment;measurement uncertainty;calculation

O 4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.027

1007-2934(2015)06-0089-05

2015-05-01