基于PSO的钢管混凝土减震框架小震作用下优化分析*

梁健伟，任凤鸣

(1.广东工业大学土木与交通工程学院，广东广州510006;2.广州大学工程抗震研究中心，广东广州510006)

0 引言

钢管混凝土结构因其竖向承载力高、塑性好、经济效益好等优点，在高层建筑中的应用已越来越广泛(钟善桐，2006)。现代建筑的高度越来越高，结构也更加复杂，对建筑结构在地震作用下的性能要求也越来越高。在钢管混凝土框架中设置耗能减震装置能有效地改善结构的抗震性能，减小结构和构件的损伤，为了进一步提高结构的抗震性能和耗能能力，对钢管混凝土减震框架的参数进行优化是很有意义的。

目前智能优化算法是优化领域的一个研究热点，已有学者采用智能优化方法对耗能减震结构的耗能装置参数优化或位置优化进行了研究。曲激婷和李宏男(2008)提出了针对黏弹性阻尼器优化设置的新型数学模型，并采用遗传算法对黏弹性阻尼器进行了位置优化。Farhat等(2009)采用遗传算法对设置防屈曲支撑的耗能减震结构分别进行单目标优化和多目标优化。熊仲明等(2011)采用循环优化法以及循环优化和遗传算法相结合的方法分别对耗能减震结构的耗能减震装置进行位置优化。目前的研究主要采用遗传算法对耗能减震结构进行优化，但遗传算法在建立模型时需要先确定遗传编码，遗传操作也比较复杂。

粒子群算法(Particle Swam Optimization，简称PSO)是一种新型的智能优化算法，由于其参数较少、优化效果好等特点而被应用于很多领域(苏海锋等，2012;江岳文等，2007;王森等，2012)。目前PSO已经在土木工程中得到了应用(Perez，Behdinan，2007;陈秋莲等，2007;李晓龙等，2009)，但在耗能减震结构中的应用主要针对阻尼器的优化(Leung，Zhang，2009)，针对耗能减震结构性能优化的研究尚少。笔者基于PSO采用Matlab编写了钢管混凝土减震框架优化算法，以钢管混凝土框架的层间位移角和结构构件的内力为约束条件、防屈曲支撑的总截面面积为目标函数，通过算例对该优化算法在钢管混凝土减震框架中的应用进行了分析研究。

1 粒子群算法基本原理

粒子群算法的研究始于对大自然生物行为的分析(崔志华，曾海潮，2011)，Kennedy和Eberhart(1995)最先提出了粒子群优化算法。在PSO中，优化问题可能的解可视为算法中的粒子，每个粒子都有各自的速度和位置。每个粒子根据其适应值，确定粒子的个体最优位置以及群体最优位置。在每次迭代中，每个粒子通过个体最优位置和群体最优位置来更新运动的方向和运动的速度，向最优解移动。对于一个n维问题，用Xi=(xi1，xi2，…，xin)表示粒子 i的当前位置，用 Vi=(vi1，vi2，…，vin)表示粒子 i的当前速度，粒子所经历的最好位置为粒子的个体最优位置，表示为Pbesti，所有个体的最好位置为群体最优位置，表示为gbest。在每次迭代中，每个粒子根据式(1)和式(2)来更新个体的速度和位置，式(3)为粒子的速度范围。

其中:i表示第i个粒子;j表示粒子的第j维;t表示迭代数;w为惯性权重;c1、c2为常数，称为学习因子;r1、r2为区间 ［0，1］内的随机数。

式(1)右边由3部分组成，第一部分为粒子的先前速度;第二部分为粒子的“认知”部分，表示了粒子自身的思考;第三部分为粒子的“社会”部分，表示了粒子之间的信息交流(Shi，Eberhart，1998)。式(2)是粒子根据自身经验和社会经验来调整位置。式(3)是限制粒子的最大速度，防止粒子由于速度值太大而飞出搜索空间。

2 优化模型

钢管混凝土减震框架优化设计问题包括设计变量、约束条件和目标函数3个要素。本文以设置了防屈曲支撑的钢管混凝土框架为例进行分析研究。

2.1 设计变量

钢管混凝土减震框架的耗能性能与防屈曲支撑的性能密切相关。防屈曲支撑主要是通过核心单元为结构提供刚度和耗散地震能量，在防屈曲支撑长度一定的情况下，核心单元的横截面积是决定其初始刚度的重要因素，因此把核心单元的横截面积xi作为优化变量，其中i表示第i层。

2.2 约束条件

对于耗能减震结构来说，在结构上设置耗能减震装置是为了消耗输入结构的能量，降低结构的损伤，同时使结构的各项指标满足规范的要求，因此将结构的层间位移角和构件内力作为约束条件，要求钢管混凝土框架各层的层间位移角小于规范规定的层间位移角限值，且结构构件内力小于构件极限承载力。

其中:i表示第i层，θlim和Flim分别为层间位移角限值和内力限值。

由于PSO是无约束优化算法，因此需要把约束优化问题转化为无约束优化问题。在本文中，笔者采用“回飞技术”(fly－back mechanism)(黄志斌，2006)处理约束条件。在每次粒子更新位置后，有可能会飞出可行区域，对于飞出了可行区域的粒子，通过强制粒子返回原来的位置，使粒子在可行区域内搜索，这就是“回飞技术”的基本原理。

2.3 目标函数

钢管混凝土减震框架的优化目标是在结构满足《钢管混凝土结构技术规程》(CECS28—2012)要求的前提下，减震框架中防屈曲支撑总截面面积最小，目标函数为

式中，f(x)为所有防屈曲支撑的截面积之和，xi表示第i层防屈曲支撑的截面积，n表示总层数。

2.4 钢管混凝土减震框架的优化设计流程

(1)建立钢管混凝土减震框架的有限元分析模型。本文的分析模型采用杆系模型，梁柱采用平面梁单元，防屈曲支撑采用桁架单元按单斜型铰接于钢管混凝土框架上;

(2)根据具体问题确定优化变量、约束条件以及目标函数，建立钢管混凝土减震框架的优化模型;

(3)运用PSO对钢管混凝土减震框架的耗能构件参数进行优化。

3 算例

3.1 结构参数

某五层三跨钢管混凝土框架，各跨跨度均为8 m，各层层高4 m，结构抗震设防烈度为Ⅶ度，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组第二组，竖向荷载为结构自重和均布荷载的组合值之和。根据底部剪力法计算多遇地震下结构每层承受的水平地震作用，结构的每层荷载如图1所示，钢管混凝土框架的相关参数如表1所示。初步假定在结构每层的中跨布置防屈曲支撑。

表1 钢管混凝土框架结构参数Tab.1 Parameters of the CFST frame

各防屈曲支撑的核心单元横截面积为优化变量，防屈曲支撑的截面选择范围为0～0.005 6 m2。

3.2 分析模型

本文中的钢管混凝土减震框架采用杆系模型，梁、柱采用平面梁单元，每个节点有3个自由度:位移ux、uv和转角θ。

钢管混凝土柱的轴压刚度和抗弯刚度采用由叠加法得到的换算刚度(钟善桐，2006)，计算公式为

式中，Es、Ec分别为钢材的弹性模量和核心混凝土的弹性模量，As、Ac、A分别为外钢管面积、核心混凝土面积以及钢管混凝土柱截面积;Is、Ic分别为钢管的惯性矩和核心混凝土的惯性矩;(E0A)、(EI)sc分别为换算轴压刚度和换算抗弯刚度。

3.3 约束条件

根据《钢管混凝土结构技术规程》(CECS28—2012)对框架结构弹性层间位移角的限制要求，结构层间位移角约束限值为1/300，内力限值为弹性阶段抗弯承载力，根据钟善桐(2006)提出的用弯矩—曲率关系曲线的弹性段的极值确定钢管混凝土柱的极限承载力为93.136 kN·m。

3.4 优化结果

对于该算例，PSO参数可选择为:c1=0.5、c2=0.5;惯性权重w由0.9线性递减至0.4;迭代次数为200次。为了对比PSO的优化结果的优劣性，笔者采用群搜索算法(Group Search Optimizer，简称GSO)对同一模型进行优化，所得出的防屈曲支撑核心单元截面优化结果如表2所示。

表2 优化结果Tab.2 Results of optimization

从表2可以看出，PSO和GSO的优化结果中，第1～3层设置的防屈曲支撑的核心单元横截面积相同。PSO的优化结果中，结构第4～5层不需要设置防屈曲支撑，而GSO的优化结果中，结构第4层也要设置防屈曲支撑。总的来说，PSO的优化结果中防屈曲支撑核心单元的总横截面积更少。

表3为无控框架的层间位移角和设置防屈曲支撑并经PSO优化后结构的层间位移角。从表中可见，无控框架的第2～3层的层间位移角超出了《钢管混凝土结构技术规程》(CECS28—2012)规定的弹性层间位移角限值1/300的要求。结构布置了防屈曲支撑并经过PSO优化后，各层的层间位移角均满足弹性层间位移角限值1/300的要求。

从表2～3可知，经PSO优化后，结构第4～5层的防屈曲支撑面积为零，所以不用设置防屈曲支撑，仅需在第1～3层设置防屈曲支撑。虽然PSO优化结果的防屈曲支撑核心单元横截面积比GSO的优化结果少，但结构的层间位移角均满足规范要求。

表4～5分别为结构经PSO优化前后的柱弯矩值和柱底剪力值，其中柱为图1中轴2所对应的柱。从表4～5可知，整体而言，设置了防屈曲支撑后，结构柱的最大弯矩值和柱底剪力均得到了明显地减少。由于在第1～3层设置了防屈曲支撑，增加了这三层的抗侧刚度，因此结构的内力发生了重分布，第4～5层的柱底弯矩有所增大，这两层的柱底剪力减少较少，但均满足设计要求。

图2为PSO优化收敛过程。从图中可以得出，在程序优化计算前期，由于惯性权重w较大，算法的全局搜索能力强，粒子迅速向最优解处移动，随着惯性权重w线性递减，算法后期的局部搜索能力增强，进行到122次迭代时，算法已经得到最终解0.003 2 m2，整个优化过程用时19 s。从优化的结果看，与无控结构相比，在设置的防屈曲支撑横截面积总和趋于最小的情况下，经过优化后结构的层间位移角有所降低，满足规范的相关要求。钢管混凝土框架柱的最大弯矩和柱底剪力也得到减少，因此PSO应用于钢管混凝土减震框架优化效果良好，是一种可应用于钢管混凝土减震框架优化的新型方法。

表3 结构层间位移角Tab.3 Inter-story drift angles of the structure

表4 结构柱弯矩值Tab.4 Moment of the structrual columns

表5 结构柱剪力值Tab.5 Shear of the structrual columns

4 结论

笔者采用PSO对一个五层三跨的钢管混凝土减震框架在小震作用下进行优化，得出以下结论:

(1)从算例的优化过程来看，本算例在算法运算的前期就迅速向最优解收敛，该算法收敛速度快。

(2)通过对PSO与GSO的优化结果进行对比，在防屈曲支撑核心单元的横截面积总和趋于最小的情况下，经过PSO优化后结构的层间位移角、钢管混凝土框架柱最大弯矩和柱底剪力均明显降低，PSO应用于钢管混凝土减震框架优化效果良好。

(3)将PSO应用于钢管混凝土减震框架的优化设计是可行的。

如何改进粒子群算法，进一步提高该算法的收敛速度和稳定性，使算法应用于钢管混凝土减震框架的优化效果更好，有待今后继续研究。

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CECS28—2012，钢管混凝土结构技术规程［S］.