层状场地地震反应放大谱分析

韩红霞，崔武文

（1.河北工业大学土木工程学院，天津 300401；2.天津财经大学商学院，天津 300222）

层状场地地震反应放大谱分析

韩红霞1，崔武文2

（1.河北工业大学土木工程学院，天津 300401；2.天津财经大学商学院，天津 300222）

放大谱能够准确地反映出场地土体的固有周期和放大率等特性，本文针对工程中常见的层状场地，采用线性和非线性分析方法计算了层状场地中地表相对于基岩的放大谱，分析了两种情况下放大谱的特性及不同点，分析了输入地震动峰值和频谱对放大谱的影响．研究表明：在线性情况下，输入地震动频谱和幅值对放大谱没有影响；在非线性情况下，输入地震动幅值对放大谱影响较大，输入地震动频谱对放大谱虽有影响，但影响不大．关键词层状场地；地震反应；放大谱；地震动峰值；地震动频谱

场地地震反应分析是地震工程的重要组成部分，其计算结果为工程抗震设计提供设防依据．早在20世纪60年代我国就对这一领域的工作进行了较全面的总结[1]；20世纪80年代，结合唐山地震和通海地震的调查，我国学者又对这方面的工作进行了系统的总结[2]．随着计算机技术的迅速发展，数值分析方法被用来分析场地地震反应问题，如水平土层的频域等效线性化波动方法、有限元法、一维非线性地震反应分析方法、有限差分法、离散单元法等[3]．

放大谱能够清晰地反映出场地土体的固有周期和放大率等特性，在场地地震反应分析中应用广泛[4]．本文针对工程中常见的层状场地，从地震反应的放大谱入手采用线性方法分析层状场地的放大谱特性．在强震作用下，场地土体往往呈现出强烈的非线性特性，因此，在线性分析的基础上，本文又利用等效线性化方法计算了层状场地的放大谱，并分析了层状场地非线性地震反应分析中的放大谱特性以及两种方法之间的差异，以期为工程设计提供必要的依据．

1 场地地震反应放大谱计算方法

由于场地地震反应分析的复杂性，因此在分析时常将问题进行简化，即假定地震动从基岩正下方垂直向上入射，地基仅在水平方向上运动，也就是把地基的振动当作一维问题来处理．此时，水平方向上的位移分量u，在空间中仅是z的函数，同时它又是时间的函数，可以表示成u z,t．

地基土体的阻尼模型为如图1所示的麦克斯韦模型中再添加一个串联的、用以表示散射阻尼的阻尼器，该模型对应的应力-应变方程为[4]

图1 地基土体阻尼模型Fig.1 Themodelof thesoildamping

式中：为地基阻尼系数；G为地基土体剪切模量；为阻尼模型对应的剪应变；为阻尼模型对应的剪应力．设地基土体介质的质量密度为，据式(1)可得到均质地基的运动方程式为

2 层状场地放大谱计算分析

某层状场地，由3个土层组成，各层土体厚度均为10m，场地土体总厚度为30m，土层下为基岩层．由地表至基岩各层土体的重度分别为18.62 kN/m3、19.11 kN/m3、19.61 kN/m3；剪切弹性模量分别为1.28 ×105kPa、2.25×105kPa、3.53×105kPa；各层土体阻尼系数均为0.05，泊松比均为0.33．地震波由基岩面垂直入射，质点振动方向水平，选用天津波和ElCentro波记录如图2所示，为便于比较将两种波的加速度峰值分别调整为0.1 g和0.2 g，以便分析地震强度对放大谱的影响[5]．

假设土体为均匀、各向同性的线弹性材料．利用放大谱的定义可得到地表相对于基岩入射波的放大谱如图3所示．

由图3可以看出，该场地固有周期及放大率为：0.315 s(13.807)、0.122 s(5.806)、0.074 s(3.261)．当由基岩面分别输入天津波和El Centro波、入射波峰值分别为0.1 g和0.2 g时，得到的放大谱完全一致，这说明采用线性模型进行分析时，放大率及对应固有周期仅与场地土体特性有关，与入射地震动频谱和峰值无关．

图2 输入地震波加速度时程记录Fig.2 Acceleration time history of groundmotion

在强震作用下，场地土体会呈现出强烈的非线性特性．等效线性化方法具有概念明确、应用方便的优点，是目前土体动力响应非线性分析的一种主要和实用的计算方法[6]．因此，本文在线性分析的基础上，进一步利用等效线性化方法分析层状场地的放大谱．此时各层土体的无量纲动剪切模量G/Gmax和阻尼比随剪应变的非线性关系[7-8]曲线如图4所示．同样从基岩面入射天津波和ElCentro波，加速度峰值同样为0.1g和0.2g，最终得到的考虑土体非线性特性时层状场地的放大谱分别见图5（ElCentro波）和图6（天津波）．

图3 层状场地线性地震反应放大谱分析Fig.3 Am plified spectraof linear layered site

图4 层状场地土体非线性材料特性曲线Fig.4 Nonlinearmaterial characteristic curve of layered site

由图5可以看出，入射波为El Centro波，当入射加速度峰值为0.1 g时：场地土体固有周期（放大率）为：0.376 s(10.494)、0.15 s(3.978)、0.088 s(2.343)；当入射加速度峰值为0.2 g时：场地土体固有周期（放大率）为：0.471 s(6.396)、0.194 s(2.456)、0.105 s(1.395)．由图6可以看出，入射波为天津波，当入射加速度峰值为0.1 g时：场地土体固有周期（放大率）为：0.366 s(10.946)、0.144 s(4.444)、0.085 s(2.632)；当入射加速度峰值为0.2g时：场地土体固有周期（放大率）为：0.436 s(6.662)、0.183 s (2.580)、0.100 s(1.475)．

图5 ElCentro波入射下层状场地放大谱Fig.5 Amp lified spectra of layered site for El Centro wave

图6 天津波入射下层状场地放大谱Fig.6 Amplified spectraof layered site for Tianjin wave

分析表明：考虑场地土体的非线性特性后，地表相对于基岩的放大率显著小于线性场地，土体的非线性固有周期大于线性场地；基岩输入地震动峰值越大，场地土体的非线性固有周期越长，其对应的放大率显著减小．这说明地震动峰值越大，土体的非线性特性越明显，地表加速度反应谱的放大倍数越小．而不考虑土体的非线性特性时，地表放大谱曲线与输入地震动幅值无关．在线性情况下地表相对于基岩的放大谱与输入地震波频率与振幅无关，而在非线性情况下，输入的地震波不同，得到的放大谱不同，但放大率和对应的固有周期都变化不大，反映了场地本身的频谱特性．

3 结论

本文主要计算了在线性情况下和非线性情况下，层状场地中地表相对于基岩的放大谱．分析了2种情况下放大谱的不同，分析了输入地震动峰值、频谱对线性和非线性放大谱的影响．

分析表明：在线性情况下得到的放大谱与入射地震动峰值和频谱无关，仅与场地土体的动力特性有关．而非线性情况下，放大谱中的放大率和固有周期不仅与输入地震动幅值有关，还与输入地震波的频谱特性相关．输入地震动幅值越大，得到的放大率越小，放大率对应的周期越长；输入地震动频谱虽然也会对放大率和固有周期产生一定的影响，但影响不大．考虑了场地土体的非线性后，得到的地表相对于基岩的放大率降低，放大率对应的固有周期增大．

[1]周锡元．土质条件对建筑物所受地震荷载的影响[C]//中国科学院工程力学研究所地震工程研究报告集（第2集）．北京：科学出版社，1965．

[2]胡聿贤，孙平善，章在墉，等．场地条件对震害和地震动的影响[J]．地震工程与工程振动，1980（试刊1）：35-41．

[3]张立，陈清军．场地地震反应的比较研究[J]．四川建筑科学，2007，33（1）：137-141．

[4]大崎顺彦．地震动谱分析入门[J]．四川建筑科学，2007，33（1）：137-141．

[5]朱东生，虞庐松，陈兴冲．地震动强度对场地地震反应的影响[J]．世界地震工程，2005，21（2）：115-119．

[6]金星，孔戈，丁海平．水平成层场地地震反应非线性分析[J]．地震工程与工程振动，2004，24（3）：38-43．

[7]孙静．岩土动剪切模量阻尼试验及应用研究[D]．哈尔滨：中国地震局工程力学研究所，2004．

[8]陈学良．土体动力特性、复杂场地非线性地震反应及其方法研究[D]．哈尔滨：中国地震局工程力学研究所，2006．

[责任编辑 杨屹]

Theamplified spectraof seismic responseon layered site

HAN Hongxia1，CUIWuwen2

(1.Schoolof Civil Engineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China;2.Schoolof Business,Tianjin University of Finance Econom ics,Tianjin 300222,China)

Amplified spectra could reflectthenaturalperiodsofsiteand themagnification ongroundmotion.In the paper, theamplifiedspectraof seismic responseon layered sitewerecalculatedwith themethod of linearand nonlinear.Thecharacteristicsand differencesof theamplified spectraaboutthe linearand nonlinearmethods,and the influenceof inputground motion on amplified spectraw ere also analyzed.The results indicate that the amplitude and spectrum of ground motion have no effecton the amp lification spectra in the linear case,w hile in the nonlinear case,the amp litude of inputground motion hasagreater im pacton theam plification spectraand thespectrum ofgroundmotion has littleeffecton theamp lified spectra.

layered site;seism ic response;am plification spectra;am plitude of groundmotion;spectrum of ground motion

P315.9

A

1007-2373(2015)02-0115-04

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.02.023

2014-12-21

河北省住房和城乡建设厅应用研究项目（2010-254）

韩红霞（1975-），女（汉族），讲师，博士．

数字出版日期：2015-04-16数字出版网址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150416.1048.007.html