胶凝砂砾石与砂砾石联合坝强度分析

首钢工学院 高彦丛

一、前言

胶凝砂砾石材料因为不对骨料进行筛分和清洗，胶结材料用量少，施工速度快等优越性，已经在水利工程的建坝中得到了应用。胶凝砂砾石坝的主导理念是“宜材适构”，在具备建造胶凝砂砾石坝的工程中，其砂砾石材料或开挖弃料应当是充分的，从这个理念出发，在这种工程条件下，不妨考虑一下胶凝砂砾石与砂砾石联合筑坝的问题。

所谓胶凝砂砾石材料（CSG）与砂砾石材料的联合坝，是指在坝体的横断面上一部分为胶凝砂砾石材料坝体；一部分为砂砾石材料坝体。胶凝砂砾石材料坝体可置于砂砾石坝体的斜墙部位（参见图1的a），也可置于砂砾石坝体的心墙部位。

从坝体横断面的几何图形上看，狮子滩大坝的横断面是可以参照的（见图1的b），从力学分析上看，却不是一回事。

胶凝砂砾石材料与砂砾石材料联合筑坝的计算应当考虑的是：胶凝砂砾石材料是连续体，砂砾石是散粒体，前者按线性连续体力学分析，后者按非线性土力学分析。

图1两种坝体的横断面（a）胶凝砂砾石材料与砂砾石材料的联合坝体；（b）狮子滩大坝

二、砂砾石材料的非线性性质

砂砾石材料是散粒体，属于土体，其非线性表现是，砂砾石土体和地基土体的切线模量Et和体积模量B（或泊桑比vt）是应力状态的函数：

Ei=KPa(σ3/Pa)n（1）

Et=Ei(1- Rs)2——加载，非卸载（2）

Rs=Rf(σ1-σ3)(1-sinφ) /(2c cosφ+2σ3sinφ)（3）

所以（3）可以写为Rs=2τmaxRf(1-sinφ) /(2ccosφ+2σ3sinφ)(3')

B=KbPa(σ3/Pa)m（4）

Ei初始模量，Et任一点的切线模量，Pa大气压（单位与应力同）。c、φ、Rf、K、Kb、n、m材料的试验常数。在后边的算例中，参照天生桥垫料层的试验数据，取值如表1所列。

表1若干物理数值的取值

三、砂砾石坝的非线性应力应变计算用到的几个式子

弹性矩阵：平面应变问题的应力应变增量关系

定义弹性矩阵

对于计算的第一步（平面应变）：上式中的切线弹模Et用初始弹模Ei式（1），上式中的B用式（4），由于是计算的第一步，（1）和（4）中的σ3都用第一级荷载。

位移增量到应变增量的转换矩阵，对于平面三角形单元双线性型函数

应变增量{∆ε}=[B]{∆δ}（8）

位移到应力的转换矩阵[S]=[D][B]（9）

应力增量{∆σ}=[D][B]{∆δ}=[S]{∆δ}（10）

单元刚度矩阵[k]e=[B]T[D][B]t∆（11）

四、砂砾石土体单元的剪切破坏

用广义应力表达式，当θ=00时（拉子午线）

当θ=600时（压子午线）

式中p=(σ1+2σ3)/3（14）

q=(σ1-σ3)（15）

对于无粘性土，C0=0，拉伸剪切破坏的安全系数为

压缩剪切破坏的安全系数为

砂砾石土体单元的剪切破坏的安全系数可描述为：k=1是土体单元破坏的临界状态，k＞1土体单元安全，k＜1土体单元破坏。

五、胶凝砂砾石材料单元的强度破坏

胶凝砂砾石材料的单元按三轴强度分析

当第二主应力满足，三轴强度破坏的安全系数则为

当第二主应力满足，三轴强度破坏的安全系数则为

式中

以上各式中σ1、σ2、σ3为三向主应力，由大到小，σt、σc、σ0分别为坝体材料的抗拉、压、剪切强度，如此，判别式（18）和（19）可以描述为：kG=1是破坏的临界状态；0＜kG＜1破坏；0＞kG＞1安全。本文数值分析中取σc=6.7MPa，σt=0.9MPa，τ0=1.8σt=1.62MPa。

六、胶凝砂砾石和砂砾石坝的非线性应力应变计算步骤

将计算步骤用以下框图展示。

图2 胶凝砂砾石和砂砾石联合坝的非线性应力应变计算框图

七、胶凝砂砾石材料与砂砾石材料联合坝算例

为了有个数值印象，做一个算例。坝高10米，胶凝砂砾石坝体的上下游坡比1：0.5，砂砾石坝下游坡比1：2.5（见图2），胶凝砂砾石材料与砂砾石材料的填筑过程都分成10个增量计算步，每个计算步的荷载增量为1米厚的填筑材料自重，按平面应变分析。

图3 胶凝砂砾石与砂砾石联合坝算例的几何尺寸与荷载增量步

砂砾石坝材料（包括地基河床）借用天生桥垫料层的物理指标：容重22.00KN/m3，砂砾石的第三主应力等于大气压时的摩擦角Φ0为50.600，砂砾石土体的第三主应力增大10倍时摩擦角的减小值ΔΦ0为7.000，砂砾石土体的破坏比Rf为0.706，砂砾石土体弹性模量数K为1050.00，砂砾石土体弹性模量指数n为0.354，砂砾石土体体积模量数Kb为480.00，砂砾石土体体积模量指数m为0.236。

胶凝砂砾石材料：容重24.00 KN/m3，弹性模量17500MPa，布桑系数0.167，轴心抗压标准强度6.7 MPa，抗拉标准强度0.90 MPa，剪切强度τ0=1.8σt=1.62MPa。

分两个工况计算：一是按10个增量步进行填筑施工计算；二是填筑完毕之后施加上游齐坝顶水压（下游无水，参见图3）。

为了节省篇幅，部分结果（竣工和运行中的位移和一、二、三主应力的等值线图，代数极值点位置图等）略，下边只给出联合坝竣工和运行的剪应变等值线图（图4、5）以及联合坝竣工和运行的强度安全系数等值线图（图5、6）。此外，将两种工况计算结果的代数极值列入表2。

图4 坝体填筑竣工的剪应变等值线图

图5 平坝顶水位运行的剪应变等值线图

图6 坝体填筑竣工的强度安全系数等值线图

图7 平坝顶水位运行的强度安全系数等值线图

表2 计算结果的代数极值。单位：位移（cm），应力（MPa）

图6、7及表2的数据表明：胶凝砂砾石坝体的强度安全系数没有落在0＜kG＜1范围之内，表明胶凝砂砾石坝体的强度是安全的；砂砾石坝体与地基在蓄水期的局部范围出现了k＜1的单元，因此砂砾石坝体与地基都会出现个别点的剪切破坏，砂砾石坝内有些点发生剪切破坏，不一定就形成滑裂面。对于砂砾石坝体和地基，最终需要关注的是滑裂的问题，因此，可以利用上述成果，通过剪应变脊线估计滑弧（参见图5），将滑弧线移植到强度安全系数等值线图上（参见图7）进行滑裂面的验算。对平坝顶水位进行滑弧验算的结果为K=1.501，因此不会出现滑裂问题。接下来进行了剪切破坏的应力重分布计算，仍然不出现可能的滑裂面（应力重分布后的剪应变等值线图和强度安全系数等值线图略）。究其原因，可能是砂砾石坝体的边坡过缓（1：2.5）。

八、几点认识

第一，砂砾石坝体和河床按非线性本构、胶凝砂砾石材料坝体按线性本构，按荷载增量法进行分析是成立的。从算例的成果看是合理的。

第二，就10米坝高的算例而言，当胶凝砂砾石坝体用C10的指标时，胶凝砂砾石坝体的强度是安全的；就本算例而言，砂砾石坝体没有出现沿剪应变脊线的滑动问题，1：2.5的砂砾石边坡过缓。

第三，当工程条件具备，建造胶凝砂砾石与砂砾石的联合坝附和‘宜材适构’的理念，尤其是工程量巨大时，节省的胶结材料的数量会是相当可观的。