基于一般分布总体的统计量的渐近分布

周菊玲， 周雅琦（.新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐830054；.上海财经大学上海00433）

基于一般分布总体的统计量的渐近分布

周菊玲1， 周雅琦2
（1.新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐830054；2.上海财经大学上海200433）

在抽样分布理论中，来自正态总体的统计量中，以三大重要分布为代表的一些精确的抽样分布，它们的应用很广，但为数不多。在其他情况下，总体为非正态总体或者总体的分布未知时，抽样分布都不易导出，或导出过于复杂而难于应用。文章利用大样本的方法，结合Slutsky定理，研究了来自一般总体的几个统计量，推出了它们的渐近分布。

Slutsky定理；统计量；渐近分布；

统计推断的理论与方法贯穿于现代统计中，抽样分布理论是进行统计推断的基础。在抽样分布理论中，至今已导出的χ2分布，t分布，F分布等，它们以来自正态总体、抽样分布的精确性、应用的广泛性、为数不多尤为重要。但在其他情况下，总体为非正态总体或者总体的分布未知时，抽样分布都不易导出，或导出过于复杂而难于应用，这迫使人们去寻求其近似分布。文章利用大样本的方法，结合Slutsky定理，研究了总体是一般分布或者分布未知情况下的几种统计量A21、B2及其函数等，推出了它们的渐近分布。

1 预备知识

先引用几个寻求统计量渐近分布的定理：

引理2 设{Zn}为一随机变量序列，且常数，又函数g（·）在点c处连续，则g（Zn）g（c）。

引理3 设{an}为一趋于∞的数列，b为常数，并且对随机变量序列{Zn}有an（Zn－b）Z。

又设g（·）为可微函数，且g＇在点b处连续，则有an［g（Zn）－g（b）］）Z。……