浅谈如何培养学生的数学解题能力

杨金鹏

（安徽省巢湖市第四中学）

在高中阶段，对于数学知识与方法的掌握及应用最终都会落实到解题上。解题能力是衡量学生数学能力的重要标准之一，因此教师在教学过程中要有意识地培养学生的解题能力，让他们在高考中取得更好的成绩。

一、培养学生的审题能力

审题是理解并解决一道数学题的前提，是解题的关键一步，而且贯穿于解题的始终。审题能力是由阅读能力、理解能力、分析能力和联想能力等多种能力构成的，是一个学生解题能力的重要组成部分。

审题就是要仔细读题、观察和思考，深入分析题目所给条件的作用以及所给条件能不能推出一些新的结论，同时还要挖掘题目当中的隐含条件。教学中发现很多学生舍不得在审题上多花时间，其实这种想法大错特错，多花时间理解题意，会使后面的解题更加流畅，同时还能保证结果的正确性。教师在教学时要引导学生在审题时给自己提问：（1）这道题是哪种题型？（2）题中所给的条件如何使用？（3）要解决的问题是什么？（4）是否有隐含条件？基于以上几个问题的提出和思考，然后寻求具体的解题思路。寻找解题思路的方法可以是从条件到结论的综合法，或从结论到条件的分析法，或从条件、结论两头凑的综合分析法。在教学中引导学生解题时要有全局观，即思考每个条件之间的关系以及条件和问题之间的联系，从而让解题思路更加通畅。

二、培养学生的发散思维能力

思维是一种高级的认知活动，思维具有概括性，就是指在大量的感性材料的基础上，把一类事物的共同特征和规律抽取出来，而发散思维是反映在思维过程中信息向各种可能的方向扩散，从不同的角度寻找解决问题的各种方式和途径。因此，老师在讲题时，不能“就题论题”，而是要教会学生思考如何观察分析题目中的条件，如何运用化归、归纳等方法发现问题与条件之间的联系，如何举一反三、触类旁通等等。

1.教学中重视一题多解

数学题有很多都能一题多解，因此教师在讲题时应该让学生多角度思考，寻找不同解法，这样一方面可以起到强化所学知识的作用，另一方面可以培养学生的求异思维和发散思维。其实，学生的思维需要老师去引导，而引导是需要过程的，切不可操之过急。有的老师怕学生想不出来，总是不停地暗示、催促，有时还没等学生做完就开始讲解，长此以往，会让学生养成一种依赖老师的习惯，形成思维惰性，这是不利于培养学生思维能力的。引导不是目的，只是一种手段，最终的目的是让学生能够在没有老师引导的情况下，独立地去思考问题、分析问题、解决问题，并形成一种解题能力。

2.教学中重视一题多变

一题多变可以改变原题中的某些条件或结论，使之成为一个新的题目，把学生的思维引向更广阔的天地。近年来，很多高考模拟题甚至是高考题都有改编的影子。因此，教师在教学中要主动去改编一些好题，多采用变式题教学，那么必将激发学生的学习热情，培养学生思维的灵活性和创造力。

3.教学中重视同类题型的串联

同类题型所考查的主体思想和方法是相同的，因此将题型分类讲解，会有利于学生形成知识体系，体会知识点之间的内部关联。另外，将同类题型放在一起讲解会突出其解法共性，让学生对这类题的理解更加深刻，而且整体的力量大于各部分的力量之和，这样会起到事半功倍的效果。

三、培养学生解题后反思的习惯

很多学生甚至老师都没有反思的习惯，认为题目解出答案就结束了。其实，解题后的反思是解决一道题必不可少的一个重要步骤。解题后反思不仅能使自己更加清楚地认识到题目所体现的解题思想，更能让自己对题目的认识和理解更加深刻。同时，通过反思，我们可以发现其中的普遍规律，归纳通用解法，并将其结论推广到一般情形，达到“解一题、通一类”的效果。通过反思，可以让我们站在更高的角度去思考问题，就可以发现解题时的不足，探寻更加简便的解法，使得解题方法得到优化。教师在教学中要引导学生对自己解题过程中所运用的数学思想、数学方法、解题思路以及对解题中出现的错误进行全方位的反思。

总之，培养学生的解题能力是一名数学教师的基本义务和责任，要使学生的解题能力得到提高，就要培养学生的审题能力、思维能力以及解题后反思的习惯。在教学过程中要启发学生思考解题时所用到的数学思想和数学方法以及解题思路如何形成，通过一题多解和一题多变提高学生思维的灵活性。

顾仁岳.浅谈中学生数学解题能力的培养［J］.数学学习与研究：教研版，2009（01）.