《点到直线距离公式》说课稿

李春芳

（陕西省榆林市第一中学）

一、说教材

1.教材的地位与作用

《点到直线距离公式》是北师大版教材必修2第二章第一节的第五小节“平面直角坐标系中的距离”的一个内容，学生已经掌握了平面上两点的距离公式的推导与运用，在此基础上进一步得到“点到直线距离”的计算方法。通过本节学习，学生将会把点到直线的距离转化为两点距离来计算，并从中抽象出推导公式的算法流程；但由于涉及字母运算，难度增加，教材上不要求推导过程，而在必修4的向量的应用中专门安排了公式的向量推导方法。

2.教学目标

（1）知识与技能

会将具体的点到直线的距离转化为两点间距离并计算出结果，从中抽象出这种解决问题的算法，画出其流程示意图。

理解构造直角三角形将距离转化为其斜边上的高，通过特殊图形特殊距离推导公式的思路。

（2）过程与方法

渗透由具体到抽象、由特殊到一般的思维方法，培养化归与转化的能力，深化数形结合思想。

（3）情感态度与价值观

培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的思维认识规律，培养自主探索与合作交流相结合的学习习惯，提高合作意识和团队精神。

3.教学重点与难点

重点：点到直线的距离公式及其应用。

难点：点到直线的距离公式推导。

教学目标的实现需要围绕课堂教学的中心展开，以“点到直线的距离公式”为中心展开课堂教学活动，目标明确、有的放矢。而公式推导的转化为两点间距离思想容易接受，涉及字母运算难度较大，为了让学生感受其过程，可以尝试推导，但课堂时间有限，结果不理想，留作课后任务完成。课堂上选择转化为直角三角形斜边上的高进行推导，从而给学生加深数学的严谨与完整的认识。

二、说教法

教师是课堂教学的引导者，是学生学习的合作者、同行者。科学合理驾驭课堂得到事半功倍的效果。我采用自主探究、合作交流、归纳总结作为本节课的主要教法。首先将所求距离问题设置成三个特殊的具体的问题，保证学生能“够得着、扛得动、吃得消”，进行自主探究，通过合作交流使得所解决问题的方法由具体到抽象、由特殊到一般。但由于推导涉及字母运算难度增加，教师进一步启发引导进行化归与转化为：直角三角形中斜边上的高，并进行推导。最后经过归纳总结、高度概括出公式，将本节课推向高潮，也将学生的认识由感性上升到理性。

三、说学法

学生是学习的主体，充分发挥其主观能动性是落实课堂教学目标的有效途径。通过自主探究、动手实践获得了解决问题的直接经验，感悟到解决问题的算法，也有可能出现思考不周到或知识不完整等，再通过合作交流吸取别人间接经验进一步完善和严谨，将直接经验与间接经验有机结合、归纳总结形成完整的知识结构和解决方案。同时也培养学生的自主学习习惯和团队合作意识。

四、说教学程序

1.导入新课

采用一句话开门见山、承上启下直奔主题，并板书课题。

新知探究：（略）

2.化整为零、化难为易

设置下列三个问题：（课件展示）

（1）点 P（x0，y0）到坐标轴的距离。

（2）点 P（x0，y0）到平行于坐标轴的直线 l1∶x=x1，l2∶y=y1的距离。

（3）求点 P（-3，5）到直线 l∶3x-4y-5=0 的距离。

这些问题由浅入深，循序渐进，学生易于解决，积极性高。

3.合作与交流

乘胜追击，由具体到抽象，由特殊到一般。

（1）归纳：求点 P（-3，5）到直线 l∶3x-4y-5=0 的距离的步骤、过程。（板书算法）

（2）这种方法能否解决 P（x0，y0）到直线 l∶Ax+By+C=0 的距离？

4.抽象概括

渗透化归与转化、化难为易、拓展思路。

构造直角三角形，把所求距离转化为直角三角形斜边上的高，并推导，简化了运算也得到目标，给学生呈现了数学的严谨与完整。对公式的特点、使用范围、每一字符的含义都做出解释与强调。（板书公式及其推导）课堂达到高潮。

5.知识运用

求出下列点到直线的距离（教材例18及练2第1题）。

学以致用，巩固公式，理解公式适用各种情况。

求出下列两条平行线的距离。

知识的拓展与迁移，由特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律。知识得到了升华。

（1）l1∶x+y-1=0，l2∶x+y+2=0。

（2）l1∶Ax+By+C1=0，l2∶Ax+By+C2=0（C1≠C2）。

6.反馈与小结

附：（1）板书设计：目标明确、重点突出、难点分化。

（2）学情：一切从实际出发，因材施教。

（3）教具：多媒体课件使用增大课堂容量、图文并茂、效果直观。