边坡内部裂缝导致边坡破坏的研究

■夏诗画，薛付霞 ■.重庆交通大学，重庆市 400074;.新乡市市政设计研究院，河南 新乡 453000

边坡工程的稳定性是工程界长期以来非常关注的问题，目前对边坡内部缺陷裂缝扩展导致边坡破坏的研究并不成熟。对于内部含有共线缺陷裂缝或由倾斜层状岩石构成的边坡等稳定性问题，将其缺陷简化为内部存在的一组共线裂缝进行分析，认为边坡的破坏是由岩土体内部这组共

线的裂缝扩展贯通引起的。本章具体讨论边坡内部共线裂缝对边坡稳定性的影响。主要研究内容为:假设边坡的破坏是由其内部缺陷裂缝扩展贯通所导致的。［1］［2］当边坡内部有n条等长等间距的裂缝时，研究裂缝条数n、裂缝长度、裂缝间距对边坡稳定性的影响。

1 断裂力学理论基础

边坡的破坏模式属于Ⅰ—Ⅱ复合型，位移法求解应力强度因子的表达式如下［3］:

其中，E为材料的弹性模量，ν为材料的泊松比，v(r，π)和u(r，π)分别为裂缝两侧距离裂缝尖端距离为r的点沿裂缝张开方向和裂缝滑开方向的相对位移，位移可通过ansys计算;Ki左为裂缝左侧点的应力强度因子，Ki右为裂缝右侧点的应力强度因子。

Ⅰ—Ⅱ复合型裂缝的断裂判据及破坏准则为为［4］:

其中，KIC为材料的Ⅰ型断裂韧度，KE为Ⅰ—Ⅱ复合型裂缝的等效应力强度因子。

2 数值模拟假设

2.1 裂缝分布

假设边坡内部存在一组等长等间距共线的裂缝，裂缝的长度为2a，中心距为2b，裂缝条数n＞1。如图1。其中:裂缝尖端距离2c=2b－2a。

2.2 边坡抗滑力假设

假设边坡内部存在一组等长等间距共线裂缝，忽略裂缝位置岩土体的抗滑力，边坡稳定性主要取决于未开裂位置土体的抗滑力，通过坡脚的倾角为α的面上存在n条长度为2a且中心距为2b的共线裂缝时，在2a×n的范围内边坡的抗滑力为0，如图2所示，阴影部分岩土体的抗滑力为0。

3 算例分析

主要通过算例，用Ansys分析裂缝的扩展过程。边坡参数为:坡高12m，坡顶宽6m，坡底宽12m，坡脚正切值为2，如图2。边坡土参数为ρ=1.99103kg·m－3，c=18.36kPa，φ =39.4°，E=30MPa，ν =0.36，KIC=20kPa·m1/2。［5］

3.1 裂缝长度对边坡稳定性的影响

对内部裂缝间距相同，长度不同的边坡进行有限元数值分析，得到结果见表1。裂缝间距c=1m。

表1 计算结果数据汇总

图3 应力强度因子和a的关系

图4 KⅠ/KⅡ和a的关系

通过对以上数据的分析，可以得到如下结论:

(1)图3为裂缝长度a不同的情况下，应力强度因子的变化。从图中可以看出:随着裂缝长度a的增加，KⅠ、KⅡ逐渐增大;但是随着裂缝长度a的增加，折线的斜率逐渐减小，即随着a的增加应力强度因子的变化的趋于缓慢，因此应力强度因子不会随a的增加无限减小，是有界的。

(2)图4为裂缝长度a不同的情况下，KⅠ/KⅡ的变化。从图中可以看出:KⅠ/KⅡ在1.28到1.36之间，大于1，因此边坡的破坏属于Ⅰ－Ⅱ复合型，但是更趋近于Ⅰ型。

3.2 裂缝间距对边坡稳定性的影响

对内部裂缝长度相同，间距不同的边坡进行有限元数值分析，得到结果见表2。裂缝长度a=0.5m。

表2 计算结果数据汇总

通过对以上数据的分析，可以得到如下结论:

(1)图5为裂缝尖端距离c不同的情况下，应力强度因子的变化。从图中可以看出:随着裂缝尖端距离c的增加，KⅠ、KⅡ逐渐减小;但是随着裂缝尖端距离c的增加，折线的斜率逐渐减小，即随着裂缝尖端距离c的增加应力强度因子的变化的趋于缓慢，因此应力强度因子不会随c的增加而无限减小，是有界的。

图5 应力强度因子和c的关系

(2)图6为裂缝尖端距离c不同的情况下，KⅠ/KⅡ的变化。从图中可以看出:KⅠ/KⅡ在1.27到1.35之间，大于1，因此边坡的破坏属于Ⅰ－Ⅱ复合型，但是更趋近于Ⅰ型。

图6 KⅠ/KⅡ和c的关系

4 结论

本文假设边坡内部存在一组等长等间距的共线裂缝，边坡的失稳破坏是由内部等长等间距共线裂缝扩展所引起的，当边坡内部存在裂缝，裂缝位置的抗滑力为0，边坡的稳定由其他不含裂缝的岩土体维持。通过ANSYS有限元软件对算例分析，得到如下结论:

(1)对于内部共线裂缝导致边坡破坏的问题，其破坏类型为Ⅰ－Ⅱ复合型，但是更趋近于Ⅰ型。(2)裂缝长度a、裂缝尖端距离c对应力强度因子的影响比较明显，但随着a、c的变化，应力强度因子的变化是有界的。

［1］朗惠芳，代彤.基于裂纹线场分析法的滑坡失稳机理分析［J］.山西建筑，2009，55(17)，105 －106.

［2］徐靖南，朱维申.压剪应力作用下共线裂纹的强度判定［J］.岩石力学与工程学报，1995，14(4)，306 －311.

［3］程勒，赵树山.断裂力学［M］.北京:科学出版社，2006.

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［5］张廼龙，郭小明，王向东.黏土坡稳定性的断裂力学分析［J］.东南大学学报，自然科学版，2010，40(5)，1029 －1033.