基于奇异值分解和支持向量机的故障诊断方法研究

刘吕亮，徐　斌，2

（1.常德职业技术学院 汽车工程系，湖南 常德 415000；2.北京工业大学 机械与应用电子学院，北京 100124）

基于奇异值分解和支持向量机的故障诊断方法研究

刘吕亮1，徐斌1，2

（1.常德职业技术学院 汽车工程系，湖南 常德 415000；
2.北京工业大学 机械与应用电子学院，北京 100124）

针对设备故障信号的微弱和噪声干扰严重问题，提出了基于奇异值分解和支持向量机的故障诊断方法.利用聚类分析的方法预处理设备的状态信号，剔除信号的异常点，以提高信号的准确性.对预处理后的信号进行构造矩阵和奇异值分解，选择恰当的窗口长度，以奇异值作为信号特征.支持向量机对信号特征进行识别和分类，为了避免支持向量机在多状态分类中输出的不确定性，记录支持向量机的训练输出作为决策表.支持向量机测试时的输出与决策表比对，以提高诊断结果的可靠性.最后，通过对比试验验证了基于奇异值分解和支持向量机的方法可以对设备进行可靠、准确、快速的故障诊断.

故障诊断；奇异值分解；支持向量机；聚类

随着机械设备集成化、自动化程度的提高，设备故障带来的危害越来越大，对其可靠性与安全性的要求越来越高.实现机械设备的早期故障诊断可避免因事故造成的巨大损失，使企业取得良好的经济效益与社会效益.

设备故障诊断首先要采集和分析设备的运行状态信号，从中提取特征信息作为与对应故障相关的征兆［1］.在多数情况下，设备运行环境噪声干扰严重或特征成分十分微弱，因此需要选择一个合适的信号特征提取方法［2］.基于傅里叶变换的频谱分析广泛用于信号特征的提取，但傅里叶变换只适用于平稳信号，而且故障信号往往是非平稳的，因此频谱分析方法的应用受到限制［3］.文献［4-6］利用小波变换来提取时序信号中的特征信息，但小波变换的本质是变尺度的傅里叶变换，其应用同样受到了限制.文献［7］利用经验模式分解提取设备的信号特征，经验模式分解是处理非平稳信号的有效方法，但在处理过程中的“边界效应”会造成数据污染.文献［8-9］利用奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）来处理设备运行中的时序信号，将信号分解为一些独立的数据，可以得到信号的变化趋势以及分离噪声，且只需要两个参数即可完成数据的处理.

现有的专家系统、人工神经网络、模式识别等机器学习方法的理论基础是需要大量样本数据的统计学，一些理论上出色的机器学习方法并不能在所有故障诊断中应用［10］.文献［11］利用人工神经网络进行故障的分类，需要大量的样本用于模型的学习与训练，但实际故障诊断问题中无法提供大量的故障样本.文献［12］利用故障树进行故障诊断，但该方法模型建立困难，诊断结论的置信度受人为因素影响大.文献［13］利用支持向量机（Support Vector Machine，SVM）对信号特征进行分类，SVM的小样本分类能力优于其他模式识别方法，克服了“维数灾难”、“过学习”等问题，在故障的分类和设备运行趋势预测上取得了良好的效果.

本文将SVD和SVM相结合进行设备状态特征的提取及其分类，利用聚类（Clustering）的方法对信号进行预处理，剔除信号中的异常点，利用SVD分析和处理预处理后的信号，得到设备的信号特征，且不受信号非平稳性的影响，以及不会造成“数据污染”；利用SVM对信号特征进行识别和分类，实现设备状态的自动识别，为了避免SVM的不确定输出，建立状态分类的决策表.通过试验验证了该方法诊断结果的可靠性和准确性.

1　设备状态特征的提取

设备的状态信号反映设备的运行状况，其信号特征可以作为故障征兆，正确地提取故障特征是正确诊断故障的基础.

通过传感器，得到机械设备运行中的振动信号x（k）（k=1,2…N）,N为采样点数.因所采集的信号会包含外界冲击脉冲、停开机信号等异常点，因此，在SVD之前，需要对信号做预处理来剔除信号中的异常点.聚类能够根据数据之间的相似性自动地将数据分类，而不需要预先定义分类方式或分类关系.聚类有层次算法和划分算法，为了步骤简便，这里采用划分算法［14］.设定将振动信号分为n个簇集，对包含数据最多的簇集做SVD，提取设备的状态特征.

特征提取的过程如下：

1.设定划分类数n，利用聚类分析x（k），得到簇集Ki，Ki=［xi1,xi2,…xim］，i=1,2…n，m≤N；

2.利用SVD分析包含数据最多的簇集Ki，构造簇集Ki的Hankel矩阵A：

A称为轨迹矩阵，其中，l为窗口长度，且1＜l＜m.得到轨迹矩阵A以后，需要求A的奇异值.X=AAT，则 X为 l×l矩阵，求得 X的特征值为：λ1,λ2,λ3…λd，取其平方根 Xi=即为轨迹矩阵 A的奇异值（i≤d）.如果矩阵X的特征值都不为零，则d=l［15］.

SVD处理和分析经聚类预处理的信号，避免了信号中的异常点、强干扰成分对信号特征的影响，确保信号特征的准确性.

尽管SVD可以准确提取信号的特征，但仅依靠SVD的结果不能准确诊断设备的状态.因此需要引入智能的模式识别与故障分类方法，以提高诊断系统的自适应性和诊断结果的可靠性.

2　模式识别与故障分类

支持向量机是在统计学习理论（Statistical Learning Theory，SLT）的基础上发展而来的，克服了传统机器学习理论需要大量样本、局部极小点、过学习、欠学习等不足，实现在小样本的情况下快速学习，并且具有非常好的推广能力［16］.

SVM可出色地完成二值分类，但设备的运行状态与故障类型是多种的，“一对一”和“一对多”分类器都会有不确定的输出.为了弥补SVM在分类和识别多故障时的不足，引入决策表为SVM的后置单元，确保诊断结果的准确性.决策表记录SVM的训练输出，当再次分类时遇到SVM不确定的输出，通过查表即可确定设备状态.

3　SVD与SVM故障诊断模型的建立

建立SVD与SVM相结合的故障诊断模型只需要极少的样本数据，SVD与SVM故障诊断模型的建立需要分别对SVD和SVM的参数进行设置与调整.

SVD的信号特征提取只需要两个参数，划分簇集数n和窗口长度l.对于采集到的设备状态信号，经过聚类处理剔除异常点后，包含数据最多的簇集内的信号点数m就可确定，因此只需要正确选取窗口长度l就可以正确提取信号特征.窗口长度l是设备信号特征正确提取的关键.合适的窗口长度l可以正确地截取奇异曲线，提取信号特征和分离噪声.如果l选取的过大，则提取的特征信号中会包含噪声，不能彻底提取信号特征和分离噪声；如果l选取的过小，则部分信号特征丢失，不能正确提取信号特征，不利于后续信号的故障分类与识别.为了避免奇异值的平均效应导致信号特征不明显和累加效应导致噪声的叠加，本文以每组信号的第一个奇异值为信号特征.不同状态信号的奇异值差别很大，对其做最大最小值归一化，然后输入SVM分类器中.

其中，C（C＞0）为规则化参数，决定着对错分样本的惩罚程度.

决策表作为SVM的后置单元，记录SVM的训练输出，通过查表可以确定设备的状态，避免了SVM的不确定输出.这种方法的优点是诊断结果可靠性高、训练学习时间短、识别速度快.

4　试验验证

为了验证这种故障诊断方法可以实现准确、快速的故障诊断，利用凯斯西储大学承载数据中心［19］提供的数据对其进行验证.数据是以12 kHz的采样频率在轴承试验台上利用加速度传感器在末端轴承座上采集的.图1为无负载的情况下，正常和故障半径为0.18 mm的内圈故障、外圈故障、滚动体故障信号.其中振幅的单位是m⋅s-2.

图1无负载情况下轴承的四种状态

图2为在无负载的情况下，正常和故障半径为0.18 mm的内圈故障、外圈故障、滚动体故障信号的最大簇集的奇异频谱，其中l由实验确定，取值为10.从图中可以清晰、准确地分辨出不同状态的信号特征.其中“H”为轴承的正常状态，“I”为内圈故障，“O”为外圈故障，“B”为滚动体故障.

由图2知，各组状态的第一个奇异值差别最大，故以第一个奇异值作为状态特征.图3是正常状态和故障半径为0.18 mm的内圈、外圈以及滚动体故障的状态特征，每种状态各有20组数据.不同轴承状态的奇异值不同，奇异值可作为轴承的状态特征进行后续的分类和识别.

通过图2、图3可知，利用聚类与SVD相结合的方法分析和处理轴承的状态信号，能够准确提取和分离轴承的状态特征.该方法准确实现了对非平稳轴承故障信号的特征提取；相同状态信号的奇异值稳定，变化幅度较小，克服了经验模式分解的“边界效应”.

图2　四种状态的奇异值

图3　轴承四种状态的20组状态特征

构造“一对多”分类器，即对4种状态构造4种二值分类器，区分该状态和其余状态，将获得奇异值输入SVM.首先利用决策表记录SVM的训练输出，测试时查表即可确定不确定输出样本的状态.20组信号特征中的10组为训练输入，其余10组作为测试.表1为决策表，记录了模型训练时的不确定输出，即一种状态诊断出两种或以上的结果，测试时SVM的输出与决策表比对，即可确定轴承的状态.

表1　支持向量机的决策表

表2是带有决策表的SVM模型测试结果.带有决策表的SVM模型避免了SVM的不确定输出对诊断结果的影响，实现了准确可靠的故障诊断与识别.

表3是没有决策表的“一对多”SVM模型的测试结果.由于没有决策表，不能确定SVM的不确定输出，因此诊断正确率比带有决策表的SVM模型低.

SVM所需的训练样本较少、训练速度快，克服了人工神经网络需要大量训练样本、训练时间长的不足.对比试验表明SVM可以对轴承的状态进行分类，具有较高的正确率，利用决策表消除SVM不确定输出的影响，实现准确、可靠的状态识别与故障诊断.

表2　模型测试结果

表3　普通SVM模型的

5　结论

1）利用聚类分析可以剔除状态信号的异常点，奇异值分解的方法对机械设备信号进行特征提取，可以区分出设备运行状态的微小变化，实现早期故障诊断，算法简单，易于实现.

2）支持向量机以设备信号的奇异值为输入，其输出与决策表相比对，只需要少量的样本训练学习即可建立分类模型，可靠、快速、准确地对机械设备的故障特征进行分类，试验显示正确分辨率为100%.

3）本文提出的机械设备故障诊断方法，为机械设备故障诊断提供了新的思路与方法，是一条简便、高效的途径.

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A Study of Fault Diagnosis Method Based on
Singular Value Decomposition and Support Vector Machine

LIU Lv-liang1，XU Bin1,2
（1.Department of Automotive Engineering,Changde Vocational and Technical College,Changde 415000,China；2.College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China）

In view of the weak fault signal of the equipment and the serious noise,the method of equipment fault diagnosis based on singular value decomposition（SVD）and support vector machine（SVM）is proposed in this paper.The cluster analysis is used to pretreat equipment status signals in order to remove signal anomalies and improve the accuracy of the signal.The matrix is constructed after pretreatment by choosing the right win⁃dow length and the singular value as the signal features.SVM is used for the identification and classification of signal characteristics in order to avoid the uncertainty of output by SVM,and record the training output as a de⁃cision table.Verified by experiments based on SVD and SVM,fault diagnosis can be performed reliably,accu⁃rately,and quickly.

fault diagnosis；singular value decomposition；support vector machine；clustering

TH165.3

A

1008-2794（2015）02-0070-06

2014-07-14

通讯联系人：徐斌，硕士，研究方向：设备故障诊断，E-mail：xubin2012@emails.bjut.edu.cn.