扬生活之帆，航“解题”之海

薛标

摘 要： 初中学生在数学学习过程中常常会遇到解题的问题，本文主要对初中数学应用题的多元解题途径进行了探索.

关键词： 初中数学 应用题 解题 多元途径

1.初中数学解题过程中常见的错误

1.1解题过程中的知识性错误

虽然初中生在学习中已经形成了一定的知识体系，但是他们在面对这些知识体系的时候没有形成全面的认知，在解题过程中不能与相关的数学知识准确联系起来，导致在数学解题的时候对于具体的解题步骤把握不准.存在这一现象的主要原因在于初中生对于数学的概念及数学性质认识模糊，在解题的时候胡乱地使用不相关甚至是不正确的数学概念.此外，多数初中生在解题的时候忽视了对于数学公式、定理及法则的使用，对于使用条件了解得不够准确，常常忽视了数学题目中的关键性细节.

1.2解题过程中的逻辑性错误

初中学生对于数学的逻辑思维认识得不够深刻，在解答数学题的时候常常会忽视逻辑思维的正确运用，尤其是在解数学题的时候会出现不自觉违法逻辑思维的问题，这些错误常常体现在初中数学证明题的论证方面，没有明确的论证，就想当然地下结论，常见的数学解答时出现的问题主要有：论证虚假、不能推导出正确的数学结论、偷换概念，反复循环论证，等等.

例如：已知m为有理数，问k为什么值的时候，方程的根是有理数？方程为x2-2（3m+1）x+（8m2-2m-3k）=0.在解答这一道题目的时候，学生很容易使用判别式△=42-4（1+3k）=12（1-k）=0必须是完全平方式，也就要求关于m的方程有两个相等的实根.于是，△=42-4（1+3k）=12（1-k）=0，∴k=1.在这一解题过程中，逻辑看似清楚，却将有理数的平方错误地理解为完全平方式，犯了偷换概念的错误.

1.3解题过程中的策略性错误

很多初中题目常常有多种解题方法，但是学生在实际做题的时候常常不能准确地察觉到正确的解题思路，主要是由于学生在解答数学题目的时候没有采取正确的解题策略，有时候选择的解题思路不准确，会导致解题时间过长，做题效率下降.

例如：有甲、乙、丙三种物品，若甲买3件，乙买7件，丙买1件，共要3.15元；若甲买4件，乙买10件，丙买1件，共要4.20元.如果甲、乙、丙各购一件共需多少元？多数初中生在解答这类数学题的时候常常会采用最容易想到的设三个未知变量x、y、z的方法，这无疑使得题目的难度加大，主要说明初中生在面对数学应用题的时候缺乏整体性的思维意识，思考问题的方式过于片面，导致解题思路闭塞，使数学题目的解答变得异常困难，学生对于数学的学习积极性也会随之下降.

2.如何丰富初中数学解题的多元途径

初中数学应用题的解题方法往往是多种多样的，在解答数学应用题的时候，数学教师应当注意引导学生建立起正确的解题思路，掌握多元化的解题途径[1]-[2].

首先，强化学生对应用题的能力.对解应用题来说，审题是一个非常重要的关键环节.审题过程中，学生应当能够准确地抓住题目中的关键词，将关键词的信息在正确的逻辑思维的引导下建立联系.为了强化初中学生的这一能力，教师应当在课堂讲解的时候注重对学生这方面能力的引导。尤其是在表述复杂文字问题的时候，初中数学教师应当有足够的耐心引导学生耐心阅读，树立解答数学题目的信心，提高抓取关键词的能力.

其次，初中数学应用题与当下的实际生活联系得愈发紧密.为了丰富应用题的多元解题途径，教师应当强调学生在日常生活中的积累，在解决数学应用题的时候，能够方便地与实际的生活现象联系在一起，使得学生在解答题目的时候能够快速建立起正确的逻辑思维，尤其是在与经济有关的数学应用题方面，例如：利润、成本、售价等名词.在丰富的生活经验的支持下，初中学生在面对数学应用题的时候能够更快速地了解题目的含义，迅速抓取关键词，准确建立起各个关键词之间的联系，使得后续的解题思路能够更明晰.

最后，为了解决学生对于数学概念及数学性质认识模糊的问题，在课堂讲解过程中，数学教师发挥着异常重要的作用.为了使学生对于数学的概念知识有清晰的认识，初中数学教师应当在数学课堂上营造轻松的学习氛围，缓解学生对于抽象的数学概念学习的焦虑心理，这不仅能够提高学生课堂学习的兴趣，还能够调动初中学生对于数学这一学科的学习积极性.在初中数学课堂上，教师可以营造民主、平等、宽松和谐的教学氛围，使得学生处在轻松的学习氛围中，并占据绝对的主体地位，成为数学学习的真正主导者.为了能够使初中数学教师充分了解学生在解答数学题目时存在的问题，应当加强师生之间的交流.数学教师及时指出学生的问题，在交流过程中为学生提供更广阔的解题思路，使得学生面对数学问题的时候能够采取更多的解题方法，对于问题的处理效率更高.

3.结语

初中阶段的学习是数学学习的一个重要阶段，在这一阶段，数学问题的解答思路是多样化的，但是初中生在解题的时候常常会受到各种解题思路的限制，在解答处理问题的时候出现各种错误.为此，本文对初中生解答数学题目中常见的问题进行了一一探讨，并举例说明初中生常见的出错点，并以数学应用题的解答提出了培养学生解题思路多样化的方法，期望初中生面对数学问题的时候能够拥有更丰富的思维，掌握更多的解题技巧及数学的逻辑思维方式.

参考文献：

[1]徐艳青.关于初中数学一题多解的思考[J].吉林画报（教育百家B），2013，（9）：33-33.

[2]李树臣.初中数学中常用的解题策略[J].中学数学杂志（初中版），2002，（1）：1-3.