高中数学课堂情境创设的点滴体会

戴兴达

摘    要： 在高中数学课堂教学中，教师根据教学内容灵活地进行情境创设，以更好地激发学生的学习兴趣，培养学生的数学能力，提高学生的数学素养。

关键词： 高中数学课堂教学    情境创设    教学内容

在大多数学生眼里，数学学科抽象枯燥，且对于现实的生产生活没什么用处，在实际生活中只要懂得一些基本的计算就可以了，也就是只要小学毕业就可以了，至于高大上的中学数学和大学数学是科学家的事情，我们不当科学家，所以没必要学得太精。很多高中生特别是文科生，已经做好了一上大学便彻底告别数学的准备，所以在中学学习数学只不过是为了应付考试。因此，如何在课堂上充分调动学生的学习积极性，让学生领略到数学的魅力，发现生活生产中无处不在的数学，进而对数学产生兴趣，已成为数学教师的首要任务。

现代教育提倡的是素质教育，不应只注重传授课本知识，更应培养学生的数学能力，提高学生的数学素养。所以，在教学中教师应该充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中积极主动地思考，使学生经历从发现到怀疑，到思索，再到新的发现，最后解惑的奇妙过程体验，让学生自觉地用数学思维解决问题。由于青少年在接受新知识时往往是先从感官开始的，这就需要教师通过课堂的精心设计刺激学生的感观认识，把抽象的数学知识形象化、直观化、具体化，让学生经历数学概念和公式的产生过程，进而激发学生学习数学的兴趣，因此课堂上情境的创设显得尤为重要。

1.借用数学史和数学家的故事创设情境，吸引学生的注意力

课堂教学是一种创造性的劳动，不同的老师创造出不同的课堂、不同的教学方法，从而达到不同的教学效果。所以在教学中激发学生的好奇心，调动学生的学习兴趣至关重要。因此课堂教学要非常重视新课引入，一堂好课必定要有一个好的开头，也才会引起学生的注意，而介绍数学史和数学家的故事就是一个好的方法。

比如，我们在介绍集合知识时，可适当介绍康托集合论的成就;在讲授“直线与圆的位置关系”时就可以借助选修系列3-1《数学史选讲》第三章，简要介绍解析几何的诞生;在讲授微积分知识之前，可介绍中国古代的“一尺之棰，日取其半”的论断，此论断蕴含无穷小的思想;祖冲之的求π“割圆术”，这是极限思想的原始模型;祖暅的“等幂等积定理”等。通过数学史的简要介绍，让学生体会数学其实源于生活用于生活，体会古代科学家的智慧，感受数学对人类文明的重要性。

此外，数学家探索发现的故事可使学生体验数学知识的发现过程，活跃课堂学习气氛，调动学生的学习积极性。比如在学习等差数列前n项和时，教师可以先介绍一下高斯：在高斯小的时候，他的老师出了一道难题：1+2+3+…+100=？正当其他同学忙于把100个数逐项相加的时候，高斯很快就得出答案是5050。他的算法是把1+100，2+99，3+98，…，49+52，50+51，这样凑成50组，那么答案就可以很快求出，是101×50=5050。

2.用数学实验或游戏创设情境，让学生体会数学的无穷乐趣

数学知识的学习是比较枯燥和抽象的，但是如果以实验或游戏的形式，用探究的态度学习数学，那么数学知识就会变得让人容易理解和接受，学生也更有兴趣学习。这就需要教师在课前预先设计一些有趣的实验或游戏，让学生自己动手操作，在实验过程中归纳、总结得出数学结论。下面我们看几个以实验或游戏为表现形式的情境设计。

案例一：课前让学生准备半径为R的半球（可以将乒乓球剪开，取乒乓球的一半），以及高和半径都为R的圆锥和圆柱（用硬纸板制作高和底面半径都与乒乓球半径相等的圆锥、圆柱），还有一小袋沙子。课上让学生先用半径为R的半球装满沙子，又用高和半径都为R的圆锥也装满沙子，并把这些砂子同时倒入高和半径都为R的圆柱中。反复操作，可以发现砂子都刚好装满，于是，学生就会猜想容积一样，也意味着体积相等，即V=V+V。在倒沙子的过程中，细心的同学会发现，当只把圆锥里的沙子倒入圆柱内时，沙子大概占圆柱的容积，若只把半球里的沙子倒入圆柱内时，沙子大概占圆柱的容积。实验过后便可带领学生学习圆柱和圆锥的体积公式，V=V-V=πR-πR=πR，所以就得到V=2V=πR，即为球的体积公式。

案例二：在讲授随机事件的概率时，可让学生根据书上设计好的抛硬币试验，自己动手做试验，并记录下试验的结果，而后教师再根据学生的试验结果，提出问题，让学生根据自己做的试验进行讨论，进而讲授书上的内容。

案例三：在讲古典概型前，让学生准备两个硬币和一些一元的零钱，同桌两人为一组，甲摆一游戏摊，由乙来参加游戏，游戏规则为：由乙同时抛两枚硬币，若都出现正面，则甲给乙2元，否则乙交游戏费每局1元。让学生动手玩游戏，看看最后谁挣得的钱多，并互相交流探讨结果是必然的还是偶然的。然后从实验过渡到课本知识的讲授，学生便会觉得“原来如此”，于是新知识便被学生轻松掌握了。

当学生亲自参与了数学实验或游戏后，对数学知识的实质有了感性认识，教师再进一步帮助学生透过现象观察问题的本质，使得学生很自然地接受课本上的知识。

3.用实际问题创设情境，让学生在感性认识中学习

数学源于生活用于生活，很多时候我们要解决实际问题，就需要从现实背景中抽象出数学模型，利用所学数学知识进行解答。而我们的大多数学生长期固化于两点一线（家——学校）的生活模式，生活经验的限制让学生很少有机会感受数学对于生活的巨大作用。于是这就需要老师利用有限的课堂时间巧妙的创设情境，让学生经历“生活—数学—生活”这种知识的循环过程，进而促进学生在生活中发现和累积数学知识，培养分析问题和解决问题的能力。课堂上，教师适时地、富有启发性地提问，可引导学生思考、探究问题，在不断提问与回答中，收获知识，培养能力。

例如，在上《向量》这节课时，我们可创设这样的情境：借助多媒体演示一个缉私船和走私船的追逃问题。

师：如图，一艘海上缉私船在A处发现正北方向B处有艘可疑船只，该可疑船只正在向正东方向的C处航行，假如缉私船向北追去，能追上走私船吗？为什么？

生：追不上！因为方向不对。

师：如果缉私船如果向东北方向追去呢？

生：还要看缉私船的速度和走私船的速度。

……

此类追赶问题是学生在物理课上常遇见的问题，教师通过引导学生思考，进而引出向量的概念：既有大小又有方向的量。而且教师还可借此问题，将数学中的数量、向量对比物理中的标量、矢量，使学生更深刻地理解向量的概念，从而达到突出重点、突破难点的教学目标。而且此追击问题的背景还可运用于必修五的“解三角形”的授课中，等到学生学习解三角形时，只需将条件“缉私船向西南方向追去”稍作改变，使问题不但涉及方向，速度大小，还涉及角度计算等，那便是一道解三角形的题目了。

4.利用以旧带新创设情境，引发学生的思维活动

孔子曰：“温故而知新。”高中数学的学习更要注重知识的前后联系，常常要通过对旧知识的复习提出新问题，引入新知识的讲解。

例如，在讲授线性规划问题前，可引导学生回忆以前经常碰到利用不等式找最优解的问题。

已知服装厂有甲、乙两种面料，甲种面料70米，乙种面料52米。现计划用这两种面料生产A、B两种型号的服装共80套，已知做一套A型服装需用甲种面料0.6米，乙种面料0.9米，可获利润45元，做一套B型服装需用甲种面料1.1米，乙种面料0.4米，可获利润50元，当B型号的服装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

这种收益最大化问题我们可这样去解：

解：设当B型号的服装为x套时，所获利润为y元。据题意有：

0.6（80-x）+1.1x≤70（1），解之得x≤44

0.9（80-x）+0.4≤52（2），解之得x≥40

y=50x+45（80-x），即y=5x+3600

因为5>0且40≤x≤44，

所以当x=44时，y=5×44+3600=3820元。

但如果我们换一道题：某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？提出问题：这道题也是收益最大化问题，我们又该如何去解呢？引导学生列式：

解：设公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，

由题意得

x+y≤300500x+200y≤90000x≥0y≥0

z=3000x+2000y

进而继续讲授线性规划知识，利用线性规划解题。这样，我们便利用题目引导学生思考、探究，让学生体会知识的前后联系，利用复习旧知识过渡到学习新知识，使学生在接受新知识时，不会觉得突兀与生硬。并且通过问题的提出、问题的思考、问题的解决，体会探究式学习的快乐。

5.挖掘教材内容创设情境，开拓学生的学习空间

很多时候，我们的课堂教学就是把教材上的内容在课堂上对着学生讲一遍，学生通过预习其实已经了解了课本内容，当他们在课堂上听着老师再重述一遍时，便会觉得枯燥无味，同时也忽略了教材中隐含的丰富的数学思想，失去了锻炼和提高思维能力的机会。这就要求教师上课不能只是照本宣科，而应根据不同的教学内容、教学目的，从学生的实际情况出发，对教学内容进行补充、加工、改编等，给予学生更大的学习空间，让学生在认知经验与教材结论发生碰撞的过程中，自主发现并学习新的知识，提高学生的数学思维能力。

如，在讲授“等比数列前n项和”时，教材中直接利用错位相减法推导出等比数列前项和的公式，此方法虽是求数列前项和的一种典型的方法，但学生并不会自己往这个方向去想，于是学生只是在上课时被动接受，课后强制记忆。那么学生便会产生疑问：在看课本之前我并不知道错位相减法，那么我怎么求等比数列的前n项和呢？于是，教师可以引导学生从等比数列的定义出发进行推导：

∵==…=，∴==…=

由合比定理得：===q-1

所以当q≠1时，S===

由以上解法，我们又可以这样想：

q===…===，

所以，当q≠1时，S=.

此外，我们还有更简便的解法：

S=a+a+a+…+a=a+aq+aq+…+aq+aq-aq

=a+q（a+aq+…+aq）-aq=a+qS-aq

所以，当q≠1时，S=

虽然，错位相减法是固然要介绍的，但教材经过教师的“二次创作”之后，可以拓展学生的思考空间，让学生的认知经验与教材的既定结论产生碰撞，从而促进学生认知的飞跃。

6.利用学科渗透创设情境，让学生巧妙地联系各科知识

我们知道学科间的关系是相互渗透的，物理中有数学知识、计算机课也需要数学知识等，学科之间的知识联系和渗透不但可以帮助学生掌握学科知识，而且对于学生创新思想和创造能力的培养有着深远的教育意义。

比如，在《三角函数的图像与性质》这堂课的开始可以从熟悉的物理知识简谐振动引入。物理中物体做简谐振动时位移s与时间t的关系，交流电中电流i与时间t的关系，它们的图像形如正弦函数的图像，它们的函数关系都可以表示成形如y=sin（ωx+φ）的函数解析式。

再比如，我们也可以等学生在计算机课上学完编程之后，再安排上必修三第一章《算法初步》的课程，这样学生学起算法来便会十分轻松。

逐步向前推进的高中课程改革，丰富了高中数学教学内容，对教师的课堂教学提出了更高的要求。我们通过精心设计教学情境，不仅培养学生的数学能力、数学思维，而且激发学生的学习热情，增强学生的学习欲望。

参考文献：

[1]高隆昌.数学及其认识.北京高等教育出版社，2001-10.

[2]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.北京高等教育出版社，2004-10.

[3]俞昕.数学教学呼唤“对话”.高中数学教与学，2009（1）.