让适度拓展触发灵动生成

顾立军

理想的数学课堂应该是教师充分运用自身智慧，巧妙抓住丰富的生成性资源，从而灵动激发学生智慧，最终让师生智慧共同成长，共同享受学习快乐的课堂。一次偶然的机会，笔者有幸聆听了特级教师张秀花的一节公开课“面积的认识”，从中可以看到教师如何左右逢源、信手拈来、适度拓展地“教”，学生又是如何激情高涨、欲罢不能、灵动生成地“学”。现将一些精彩片段稍作整理，以供分享。

一、挖掘教材，拓展新知“广”度，触发“兴趣性”生成

师：同学们，今天来了这么多听课老师，我们用最热烈的掌声表示欢迎。好吗？

师：我们拍手的时候，两只手碰击的地方就是手掌面，谁来摸一摸老师的手掌面？（学生摸教师的手掌面）

师：老师的手掌面和你们的手掌面比，哪一个手掌面大？

生：老师的手掌面大。

师：（摸数学书的封面）这是数学书的封面。老师的手掌面和数学书的封面比，哪一个面大？

生：数学书的封面比手掌面大，手掌面比数学书的封面小。

师：数学书的封面和黑板的表面比，哪个面大呢？

生：数学书的封面比黑板的表面小，黑板的表面比数学书的封面大。

师：（指黑板面）像这里，黑板表面的大小就是黑板表面的面积。（板书：面积）你能说一说什么是数学书封面的面积吗？

生：数学书封面的大小就是数学书封面的面积。

师：在我们身边还有很多物体，桌子、凳子、练习本、文具盒等，这些物体都有面，这些面的面积有大有小。现在，请同学们选择其中的两个面比一比，哪个面的面积大，哪个面的面积小？

生：课桌面的面积比凳子面的面积大。

生：练习本封面的面积比课桌面的面积小。

……

【赏析】教材是知识的载体，而不是知识的全部，有些教师局限于教课本上的内容，结果学生只能被动生成，或者“欺骗性”地生成，因为结论早就在课本上看过了。如何让学生自主灵动触发生成，张老师在引入“面积”概念时，就注意了挖掘教材，适度拓展“面积”概念的“广”度，让学生自主唤起浓厚的认知兴趣，由此触发对于面积认识的灵动生成。在教学中，摸一摸教师的手掌面、摸一摸自己的手掌面，是对“面”的概念由课本的平面概念拓展到“曲”面和生活中“面”的范畴。正是由于适度拓展了知识的“广”度并借助于生活经验，让学生认知身边熟知的事物，学生在充分的直观与感官体验的基础上，才自然触发学生基于学习兴趣之上的灵动生成。对于“面积”概念，学生摸一摸数学书的封面、看一看黑板的表面、比一比物体的表面，当学生沉浸在生活体验中时，教师及时引导学生把生活经验概括为数学知识，把生活语言提升为数学语言，学生便很快总结生成了“黑板表面的大小就是黑板表面的面积，数学书封面的大小就是数学书封面的面积”等概念，由具体事物一步步灵动迈向抽象概念的生成。

二、引导探究，拓展新知“深”度，触发“概念性”生成

师：我们研究了这么多物体表面，看过了，也摸过了，想不想来动手涂一涂呢？（想）好，全班分成两大组，来个涂色比赛。请听清两个要求：第一，发给你们的图形要涂满，不能有空隙；第二，老师说“开始”，才可以动笔涂，时间1分钟。请小组长打开1号信封，每人发一张纸。（小组长按要求发给每个学生一张白纸）

师：准备好了吗？开始！（学生涂色）

师：时间到，涂好的同学请举手。下面，我隆重宣布比赛结果：××小组获胜。获胜的小组，把你们的作品举起来，给大家看看。

生：太不公平了！我们不服气。

生：他们涂的纸比我们的小多了。

生：看看我们的纸，比他们的大多了。

师：你们小组的纸大，他们小组的纸小，也就是你们小组要涂的什么大？

生：我们小组要涂的面积比他们小组要涂的面积大得多。

【赏析】数学学习过程就是让学生动手“做”数学，触发自身对于概念的自主理解，体验数学知识产生的过程，而不是用耳朵听数学的过程。有些教师在教学时局限于用课本引导的思路组织探究，往往学生就会按部就班、固守套路地进行装模作样的“假”探究，因为课本已有相关探究内容与思路的介绍，得到的结论也往往是表象与浅尝辄止的，对概念的理解也是肤浅的。张老师在揭示了“面积”概念之后，不仅组织了对于“面的大小”理解的探究活动，而且注意适度拓展探究活动中的知识的“深”度，让学生通过两种层次的探究活动，认识到物体有面、面有大小、面的大小可以比较等知识要点，从而触发了学生对于“面积”概念的内涵与外延的全面理解。像上面教学中的涂色比赛，在学生兴致盎然的基础上，造成“愤”“悱”的心理状态，针对比赛结果产生的认知冲突，形成自主探究，触发了对面积概念的进一步理解，原来教师事先发给两组涂色的图形面积不一样，一组比较小，另一组要大得多，当然涂起来用的时间就多。于是，当学生灵动理解“事实真相”之后，对面积大小的感受也就有了更加鲜活生动的理解。

三、组织辨析，拓展新知“活”度，触发“内化性”生成

师：（出示面积接近的正方形和长方形）这两个图形哪个面积大呢？（学生意见不一）

师：咱们光用眼睛看，难以准确地作出判断。你们能不能想想其他的办法？（学生在小组内议论）

师：为了方便大家比较，老师为你们提供了一些材料：4个小方块、纸条、尺子。大家可以借助这些材料，想办法比较它们的大小。（学生在小组内活动，教师巡视，组织反馈）

生：我们是把两张纸重叠，发现有一张纸还露出一些，所以那一张纸的面积大一些。

生：我们是用小方块铺，发现一张纸正好可以铺4块，而另一张纸铺了4块，纸还露出一点，所以露出一点的那张纸面积大一些。

生：我们选择用小纸条去量，发现一张纸小纸条正好量3次，而另一张纸要量3次多一些，所以说明另一张纸的面积大一些。

……

【赏析】精彩的数学课堂不能仅仅满足学生按照设定的程序接受新知，更要能够让学生以自己独特和个性化的视野来理解知识，这种对知识的理解与内化过程是具有不确定性、生成性和因人而异的，这也是数学知识能否被学生真正掌握的显现，也是数学课的主要魅力之一。在这节课中，张老师在揭示概念、引导探究和学生初步理解“面积”这一概念之后，还组织学生进行有关比较图形面积的辨析活动，而且比较的方法让学生自由选择，这样做就是让学生带着问题思考，根据自己对于概念的理解去探寻答案，从而将学习的需要从“外压”转化为求知的“内需”，学生边比较辨析，边灵动生成，知识也由此在学生头脑中进一步巩固并愈加“鲜活”。在上面的教学中，由于教师巧妙地抓住了“两个面积接近的图形如何比较”这一辨析切入点，就能很自然地引发学生的争论，让辨析意识与辨析行为变得自发生成，而且因其个人对“面积”概念的理解不同和比较方法的灵活选择，使得“面积”的概念通过辨析比较，变得更加完整具体。这一环节的设置，既有个体的独立辨析，又有群体的合作交流，给了学生进一步内化丰富知识的契机，将这些生成积蓄起来，就可以让学生享受到数学课堂的成功与活力。

四、延伸练习，拓展新知“效”度，触发“运用性”生成

师：同学们喜欢做游戏吗？（喜欢）好，我们一起来做一个游戏，规则是：同学们分两组，分别看老师出示的图形。一组同学看图形时，另一组同学不能看。

师：（出示一个较大的被分成4格的图形）请第一组同学看，这个图形一共有几格？

生：（齐）4格。

师：（出示一个较小的被分成6格的图形）请第二组同学看，这个图形有几格？

生：（齐）6格。

师：大家来猜一猜，哪个组同学看到的图形面积大？

生：6格比4格多，当然6格的图形大。

生：不一定。说不定6格的图形格子小。

生：说不定，4格和6格的图形一样大。

师：究竟哪个图形的面积大呢？想不想看看这两个图形。（出示两个图形）为什么4格的图形面积反而大？

生：4格的图形每个格子大。

生：6格的图形每个格子小。

师：看来，用数格子的办法来比较两个图形面积的大小时，格子的大小要一样。专门用于计量面积的这种小方格，就是“面积单位”，我们下节课再来研究。

【赏析】数学练习是检验学生是否掌握数学知识、是否形成数学技能的重要环节，也是培养学生数学能力、发展学生智慧、让学生思考渐变灵活的重要途径。有些教师在教学中仅局限于完成课本上的练习，学生只是完成了目标旨在复习知识点的巩固性基础练习，对于学生能否真正掌握或能否灵活有效地综合运用知识，其反馈效果是非常有限的。张老师在设计练习时，注意适度延伸了练习的有效性与高效性，让学生综合运用已掌握的“面积”概念，并触发了学生基于“面积”概念的灵动生成，使学生学会了灵活运用“面积”概念，使学生学得妙趣横生、兴致勃勃。如上述教学中，教师设计的“比较面积大小”的游戏，一方面是对面积大小比较方法的复习和综合运用；另一方面是对学生已建立的“面积”由平面直观概念到空间抽象概念的升华。这一环节的设计，很大程度上提升了“面积”概念的运用效度。由此，触发了学生的三种生成，不仅仅是这三种表象的生成，此时，学生头脑中相关的面积表象的生成更是丰富多彩，学生由此知道对面积概念的运用不能墨守成规，学生在快乐地观察与比较中恍然大悟，本节课新知的教学与运用由此悄然达到高潮。

综观整节课的教学，由于教师注重在吃透教材编写意图的基础上，适度拓展了新知的“广”度，选取了学生熟悉的事例作为教学内容，又在组织探究与实施辨析的环节中，适度拓展，对学生实施了有效引导，让学生成为学习活动的主人，最后通过合理、高效、适度延展的练习，使学生形成了自己对新知识的理解和有效的学习策略。总之，教学中教师适度拓展、积极引导，学生灵动生成、高效运用，精彩不断、欢笑不断。

（江苏省扬州市江都区真武镇杨庄小学 225264）