做好变式教学，提高课堂效率

黄致和

《新课标》指出：由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

如何既能切实有效地减轻学生的学习负担，又能让学生真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，是每位数学老师都必须考虑的问题。在多年的教学实践中，笔者认为变式教学是一种行之有效的方法。变式教学是指改变问题条件或结论，变换问题的呈现方式，而不改变问题的本质，使本质的东西更全面。通过变式引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，深刻理解概念，掌握命题实质，并能灵活运用所学知识解决千变万化的问题，完善学生的认知结构，增强学生的应变能力。

一、变式教学是强化数学教学效果行之有效的方法

1.运用变式教学能让学生加深对概念的理解

数学概念是对现实世界中的空间形式和数量关系的本质属性的高度概括和反映，有其特定的内涵和外延。数学概念本身具有抽象性、逻辑性和系统性的特点，学生常常不能真正理解它的实质，在应用概念进行判断和解题时常会出错。为了让学生更好地理解概念，在教学中可充分利用变式，让学生从不同的角度理解概念，帮助学生形成完整清晰的概念，使学生在解决实际问题中能准确运用。

例如：同位角概念的教学。

先画出图（1）标准图形，让学生比较四对同位角，从中归纳出同位角概念。然后把图形进行旋转变换成如图（2），然后再变换成如图（3）、（4）非标准形，让学生在图（2）、（3）、（4）中找出其中的同位角，由易到难，逐渐加深学生对同位角概念的理解和掌握。

2.在命题教学中运用变式教学，让学生切实掌握命题的实质

利用变式教学让学生从全方位、多角度认识、理解命题，真正懂得如何使用命题。

例如：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是？摇？摇 ？摇？摇四边形。

变式：（1）顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是？摇？摇？摇 ？摇四边形。

（2）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是？摇 ？摇？摇 ？摇形。

（3）顺次连接菱形各边中点所得的四边形是？摇？摇 ？摇？摇形。

（4）顺次连接正方形各边中点所得的四边形是？摇？摇？摇 ？摇形。

（5）通过以上各题，你有什么发现？

以上变式练习，加深了学生对中点四边形的理解，提高了学生的归纳能力和创造能力。

二、在解题教学中运用变式能让提高学生解决问题的能力

把所学知识运用于解题，并从中加深对知识的理解，掌握其中的数学思想方法，是学习数学的重要环节。

在解题教学中，通过变式，改变问题的条件、转化探求的结论、变化问题的形式等多种途径，指导学生从不同角度、不同层次思考、解决问题。

例如：王老伯想用篱笆围一个长方形羊圈，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，设宽为x米，羊圈面积为y米，求y（米）与宽x（米）之间的函数关系式。

变式：（1）当宽为多少米时，长方形的面积为150米？

（2）长方形的面积能比150米更大吗？若能，求出当宽为多少米时面积最大，最大面积是多少？

（3）若墙长只有18米，则当宽为多少米时长方形面积最大，最大面积为多少米？

（4）若要长方形面积要不小于128米，则长方形的宽应为多少米？

通过对以上问题的变式训练，学生掌握了利用二次函数解决实际问题的方法，提高了灵活运用所学知识解决问题的能力。

三、变式设计策略

1.改变题目的条件，培养学生思维的创造性

通过改变条件，让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，培养学生灵活多变的数学方法。改变题目的条件，可以改变题目的某个数字、字母，或其中的某些条件，也可以只是改变题目的图形。

例如：已知：在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，且PE⊥AB，PF⊥AC，求证：PE=PF。

变式：（1）若AD改为△ABC的中线，其余条件不变，上述结论仍然成立吗？

（2）若AD改为△ABC的高，其余条件不变，上述结论仍然成立吗？

2.对题目的结论进行变化，培养学生思维的广阔性

在教学中，不能只重视本题问题的解决，要针对教学的重难点，精心设计有层次、题型多变的练习题。通过改变题目的结论，进行一题多变的训练，培养学生的发散思维。

例如：已知：如图，BD⊥AC，CE⊥AB，BD与CE相交于O，且BO=CO，连接AO，求证：OE=OD。

变式：（1）求证：AO平分BAC。

（2）求证：AB=AC。

3.题目的条件与结论同时改变，培养学生思维的深刻性

在变式教学中，变式的设计更多的是条件与结论同时进行改变，达到最佳的训练效果。条件与结论的同时变化，使问题的呈现方式更灵活多变，让学生在多变的外象下进行训练，真正掌握内在的知识，掌握隐含其中的思想方法。

例5：已知等腰三角形的腰长是7，底边长为8，求这个三角形的周长。

变式（1）已知等腰三角形的腰长为8，底边长为7，求这个三角形的周长。

变式（2）已等腰三角形一边长为7，另一边长为8，求这个三角形的周长。

变式（3）已知等腰三角形一边长为3，另一边长为8，求这个三角形的周长。

变式（4）已知等腰三角形一边长为5，周长为13，求等腰三角形的底边长。

变式（5）已知等腰三角形一边长为4，周长为18，求等腰三角形的底边长。

四、变式教学中要把握的原则

1.变式教学要有目的性

任何一种教学方式都不是万能的，变式是为达到教学目的服务的，变式的设计要能为学生带来最佳的学习效果，让课堂教学取得最高效率，不能为了“变”而变。教学中要根据教学的对象、内容、目标决定是否要采取变式教学，怎样进行变式教学。

2.变式的数量要适度

在教学中，要考虑教学的重点、难点，课堂时间有限，以及学生的情绪等因素，变式的数量要适当。变式的数量在于精而不在于多，否则学生容易产生厌烦情绪，降低学习效率。

3.变式的内容要有梯度、有层次性

变式的设计要考虑学生的实际能力，不能突然拔高许多，让学生完成起来非常困难。变式的设计要按照学科的逻辑系统和学生的认识发展的规律进行，难易程度要由浅入深，循序渐进。变式的变化范围要在学生思维水平的“最近发展区”内。通过螺旋式的问题设置，让学生通过一个一个简单问题的解决，把学生慢慢引向高处，让学生的能力逐步得到提高。

4.变式教学要提高学生的参与度

变式教学时，变式的设计可以让学生适当参与，教师不必包揽。给学生一些机会，引导学生参与到变式的设计中，既可以活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，让学生成为学习的主人，又可以让学生深刻理解知识，真正领会其中的思想方法，收到较好的教学效果。

教师在平常的教学中，若能合理采用变式教学，加深学生对概念、命题的理解，对课本中的练习题和思考题进行变式拓展，挖掘隐含其中的价值，则必能收到事半功倍的教学效果。