让学生“真”学数学

吴传飞

《长方形的面积计算》是小学苏教版三年级下学期教学内容，过去教学长方形和正方形的面积时，把重点都放在应用公式计算上。现在的教学应该把精力放在探索面积计算公式上。因为接受和按公式计算并不困难，而探索这些求面积的公式，有利于发展数学思维，形成解决问题的基本策略。让学生在探索公式的学习活动中，体验数学学习充满研究和创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。

片段1：

师：（课件出示邮票）这枚长方形邮票的面积是多少呢？你能用以前学过的知识解决这个问题吗？想想看，用什么方法？

生：摆小正方形。（很自信，上节课学习得不错啊。）

师：接下来请同学们拿出4人小组里面的信封，拿出里面的邮票和1平方厘米的小正方形摆摆看，看它的面积是多少？（大家都迫不及待地开始动手摆。）

生（很快就摆好了）：第一排摆3个，竖下来摆4排，3×4=12。

老师用课件演示摆的过程，先出示长能摆3个小正方形，再出示宽能摆4个小正方形，并用红、蓝不同颜色显示。

师：这个3表示什么？4呢？12呢？

生：3表示长能摆3个小正方形，4表示能摆4行，12表示一共能摆12个小正方形。

师：那这个长方形的面积是……

生：12平方厘米。

师：要计算长方形的面积只要知道什么？

生（很自信的样子）：要知道长摆几个小正方形，宽摆几个小正方形。（看来学生找到诀窍了。）

上一节课学生已经知道了面积的含义，初步认识了面积单位，会用面积单位直接测量平面图形面积。学生对面积单位的认识和运用是学习面积计算的起始教材，是学习长方形等面积计算的基础，也是学习面积计算的真实起点，其影响和作用不容小觑。学习长方形的面积计算，实际上是学习面积单位的继续和延伸。

教师在教学前花时间进行前测、调查、预习设计等全面了解学生的知识基础和生活经验。学生的学习过程及教师的指导切入点都是建立在学生已有知识的基础上的。

因此，教师巧妙设计了一枚长方形形状的邮票，让学生估计邮票的面积大小，在这个过程中重现面积单位的特征，进一步夯实了学习面积计算的基础，找准了学习的真实起点。

片段2：

师：那如果有个更大的图形，你能不能知道它的面积？

生：能。（学生信心满满，跃跃欲试。）

师：（出示长方形黑板的图片）这是什么？

生：黑板。

师：如果也用摆小正方形的方法算它的面积，好不好？为什么？

生：不好，因为黑板太大了。

师：大家想一想，有没有更好的方法能算出长方形的面积？

生1：用平方米来计算。（看样子，大家没听懂。）

生2：要知道它的长和宽是多少米。（没说完全）

师：那怎样知道它的长是多少米，宽是多少米呢？

生3：可以用测量的方法。

师：老师量出来这个黑板长5米，说明长能摆几个大正方形，宽2米，能摆几个呢？

生：长能摆5个，宽能摆2个大正方形。

师：那整个黑板能摆多少个大正方形呢？

生：能摆10个。

师：你怎么知道的？

生：二五一十。

师：你是用乘法口诀来算的？那它的面积是多少呢？

生：10平方米。

师：刚才我们通过摆的方法知道邮票的面积，那求这个黑板的面积使用什么方法？

生：量的方法。

师：对比一下，你觉得哪个方法更简便，更实用？

生1：我觉得应该是摆比较方便。

生2：我个人认为是量比较方便。

师：（指着黑板）这么大的长方形还能一个个去摆吗？那用什么方法是更实用、更简便的啊？

生：量。

没有绚丽的形式，只有实在的研究性学习，一切以学生的真实需要为中心，以学生的学习体验过程为重心，教师只是扮演“导游”的角色。课堂上，在探索小图形的面积时用摆小正方形的方法就可以解决，当要解决大的平面图形的面积问题时，显然摆小正方形的方法已不能满足学生的学习需要。而教师没有急于把书上的“长方形面积计算公式”直接教给学生，也没有直接引导学生用公式解决这个问题，而是顺应学生的真实需要，让学生先试着用自己的方式解决，有学生用平方米计算，仍然尝试着用摆的方法解决；有学生想到测量长方形的长和宽，显然开始意识到长方形的面积与长和宽有关系，为后面探索验证长方形的面积计算公式打下基础。老师尊重学生自我尝试的需要，探索长方形面积计算公式是由学生内在的需要发起的，这比直接灌输公式更有效。

片段3：

师：发挥你的想象，猜猜看长方形的面积怎样计算？

生1：长加宽乘2。（下面学生坐不住了，似乎有话要说。）

生2：长和宽相乘。（学生纷纷放下了举起的手，都同意他的说法。）

师：到底哪个说的正确呢？请你们拿出刚才我们用的1平方厘米的小正方形，四人小组合作，摆任意形状的长方形，看面积有多大？摆好后一人按要求把数据登记在表格里。看谁的说法正确。

师：观察我们刚才逐步形成的表格，关于长方形面积的计算方法，你有什么发现吗？

生：长方形的面积=长×宽。

师：请验算一下刚才我们思考过的题目，面积是不是可以这样算呢？

生：都是可以用“长×宽”计算长方形的面积。

师：你还能够举例子说明吗？

……

实物摆出的图形大小才具有真实感，长方形面积的大小就是包含了几个面积单位。学生在猜想长方形面积计算公式时产生了疑惑，这是很正常的。老师要鼓励学生把自己的真实想法说出来，并调动学生“摆”的积极性，让他们自己有操作的冲动，并且付诸行动。在操作过程中充分尊重学生自己的感受和理解，运用已有的知识解决一些简单的问题。学生积极参与，通过思考、操作、体会，逐步形成长方形面积的计算方法，效果显著。

数学教学中只要善于为学生寻找真实起点，乐于顺应学生真实需要，敢于突出学生真实感悟，一切回归学生的思考，才能找到学习的突破口。最后，我的感受是：给孩子一些机会，让他们去体验；给孩子一些问题，让他们去找答案；给孩子一些条件，让他们去锻炼，点燃他们智慧的火花。