排列组合中的常见分组分配问题

王燕兵

摘 要： 排列组合是高中数学的一个难点.但排列组合中有一类问题同学们会觉得非常头痛，那就是分组分配问题，而且在近几年的高考题中时有体现.作者就排列组合中的分组分配问题，谈谈在实际教学中的处理方法.

关键词： 平均分组 不平均分组 分配问题 定向分配 不定向分配

n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象，被称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将n个不同元素按照某些条件分成k组，被称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况.分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列.

一、分组问题

例1：有6个不同颜色的皮球，

（1）若平均分成3组，每组2个球，一共有多少种不同的分法？

（2）若按1，2，3，把它分成3组，一共有多少种不同的分法？

（3）若一组4个，其他两组各1个球，一共有多少种不同的分法？

由此可见，分组分配问题是排列组合中的一种重要的题型，只要掌握得好，对我们解决其他类型的排列组合问题都大有裨益.