挠性系统谐振频率摄动范围的几何解法

王永坤，孙明玮，刘忠信，陈增强

(南开大学 自动化系，300071天津)

存在挠性结构或包含挠性部件的一类系统称为挠性系统.挠性系统中的挠性部件分为很多种，例如卫星的太阳能帆板［1-3］、机器人的机械臂［4］、大型运载火箭或具有一定范围长细比的有翼飞行器等.此类系统的一个主要特点是系统中存在弱阻尼的谐振模态，在控制系统设计时需要特殊考虑，以保证闭环系统稳定［5］.挠性系统振动模态谐振频率的理想值或者是通过理论方法计算出来的，或者是通过地面振动试验测量出来的.理论计算中分布质量和结构特性存在的误差，地面试验中空天的不一致性以及测量误差等，都会导致谐振频率误差.飞行器在飞行过程中，振动模态的一些特征参数会随着温度和质量的变化而变化，因此通过理论计算或者模态振动试验得到的谐振频率具有一定的不确定性，在控制系统的设计过程中必须考虑其对于闭环鲁棒稳定性的影响.文献［6-7］指出采用H∞回路成形法［8-10］设计挠性控制系统时，由于系统中弱阻尼模态的存在，会减小谐振频率的实际摄动范围，并不能保证系统具有期望的鲁棒性，但是并没有给出计算谐振频率实际摄动范围的方法，同时文献［7］计算出的系统H∞范数的逆并不代表系统中谐振频率摄动值的百分比，它实际是系统综合摄动范围的一个指标.由于谐振频率分别出现在一次项和二次项中，导致其非线性的耦合摄动……