数字图像处理在信号与系统教学中的应用探索

朱亚培，陈列尊，刘　灿，刘洪波，唐建锋，王文静，谢宇希

（衡阳师范学院物理与电子科学工程学院，湖南衡阳 421008）

数字图像处理在信号与系统教学中的应用探索

朱亚培，陈列尊，刘灿，刘洪波，唐建锋，王文静，谢宇希

（衡阳师范学院物理与电子科学工程学院，湖南衡阳 421008）

在信号与系统中，系统的输出定义为系统的输入和传输算子的卷积。本文将数字图像处理中的图像平滑过程实施到信号与系统的教学实践中，利用图像直观地描述信号的卷积过程，建立学生学习卷积机理的兴趣，强化对卷积的理解。

信号与系统；教学；数字图像处理

0　引言

信号与系统是电子、通信等相关专业本科生的专业基础课程，在本课程中，学生主要对连续、离散时间系统进行分析，需要掌握信号的卷积机理，利用傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换实现时域到频域（复频域）的变换，对后续的数字信号处理、通信原理、信息论与编码等专业课程的学习具有重要的启发作用。在该课程中，大量的公式推导使讲解过程枯燥、繁琐，如何在有限的课时内将该课程形象地讲解，是目前指导该课程的教师所面临的挑战之一。

对此，很多教育工作者对该课程的教学进行了一系列的改革。诸葛霞等教师将数字图像处理用于该课程的教学过程中，对二维图像分别进行高通、低通滤波，使学生完成从时域到频域的思维模式的转变［1］。李蕴华等教师通过MATLAB软件编程仿真，加深了学生对频域变换的理解［2-5］。向倩等教师从音乐的角度分析周期信号的傅里叶级数，增强学生对信号频域分析的学习兴趣［6］。

本文结合数字图像的视觉直观性，分析信号与系统中卷积的概念，帮助学生理解卷积的定义及应用，增强了教学效果，加快了教学进度。

1　数字图像处理的概念

数字图像处理（Digital Image Processing）是将自然界的场景转换为数字信号并利用计算机技术对其进行处理的一门学科，在工农业生产、航空航天、安全检测等领域有着较为广泛的应用。研究表明，外界信息的80%都是通过人眼传到大脑中［7］。因此，利用数字图像处理视觉直观性的特点，理解信号与系统中的相关概念具有重要的现实意义。

在数字图像的成像过程中，相机捕获自然界场景，并将其转换为数字图像，容易受到各种随机噪声的干扰。常见的噪声干扰有椒盐噪声和高斯噪声，图像平滑处理可以去除噪声以保证图像的质量［8］，在此过程中需要利用图像与模板（算子）的卷积机理。

2　数字图像处理分析卷积实例

2.1卷积的定义

针对信号与系统中的线性系统，系统的输出是输入与系统的冲激响应的卷积。如公式（1）所示：

若系统为离散系统，则相应的输入输出及冲激响应为离散信号［9］，公式（1）可变为公式（2）：

其中，w，h分别表示图像的行，列分辨率，［i，j］表示像素点在图像中的坐标位置，f［i，j］表示原始图像在［i，j］处的像素值，h［i，j］表示卷积模板，y［i，j］表示通过计算h［i，j］与f［i，j］的邻域加权得到的输出图像。

2.2图像平滑中的卷积过程

高斯卷积模板是一种用于消除高斯噪声的线性平滑滤波模板，其平滑过程是：移动卷积模板扫描图像中的每一个像素，位于卷积模板中心位置的像素点的值用模板所确定的邻域内像素点的加权平均值替代。常用的二维离散高斯函数表达式如公式（3）所示：

其中，高斯函数的均值为0。高斯函数的标准差为σ，用于控制被处理图像的平滑程度，取值范围一般为1-10。

当高斯函数的标准差σ=0.5，卷积模板大小为3×3时，公式（3）产生了如表1所示的高斯卷积模板。为了进行实验对比，取σ=1.5，卷积模板大小为7×7时，公式（3）产生了如表2所示的高斯模板。

表1　σ=0.5，大小为3×3的高斯卷积模板

表2　σ=1.5，大小为7×7的高斯卷积模板

图1　原始Lena图像

图2　加入高斯噪声的Lena图像

图3　表1的模板对图2的处理结果图

实验中采用图1的原始Lena图像。首先对图1的原始Lena图像加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，加入高斯噪声的Lena图如图2所示。

使用表1所示的高斯卷积模板（标准差为0.5，卷积模板大小3×3）对加入图2进行平滑，处理后的图像如图3所示。使用表2所示的高斯卷积模板（标准差为1.5，卷积模板大小7×7）对图2进行平滑，处理后的图像如图4所示。对比图3和图4，可以得出，高斯函数的标准差和模板越大，图像被平滑的程度越大，对噪声的去除效果越好，但同时图像的细节也被模糊得越多。

图4　表2的模板对图2的处理结果图

因此，利用卷积模板进行图像平滑时，要分析图像中噪声的来源及特征，有针对性地实施卷积过程，以达到理想的效果。

3　结论

本文从信号与系统课程中所涉及的卷积出发，讲述了卷积在数字图像处理中的应用，尤其是高斯卷积在去除图像中高斯噪声的作用效果。通过实验对比，使学生深刻地理解卷积的重要性和现实意义，提高学习信号与系统的效率。

［1］诸葛霞，袁红星，孔中华，等.信号与系统课程中数字图像处理教学案例研究［J］.宁波工程学院学报，2014，26 （4）：79-82.

［2］李蕴华.基于Matlab的《信号与系统》频域分析［J］.武汉科技学院学报，2006，19（5）：21-23.

［3］陶亮.MATLAB图形用户界面在信号与系统课程教学中的应用［J］.电气电子教学学报，2004，26（5）：94-96.

［4］马蕾，任全会.基于MATLAB的信号与系统频域方面仿真教学［J］.科技信息，2007（30）：361-362.

［5］任力颖.应用性本科“信号与系统”课程改革探索［J］.北京联合大学学报：自然科学版，2010，24（1）：89-93.

［6］向倩.聆听傅立叶级数：《信号与系统》教学改革漫谈［J］.武汉大学学报：理学版，2012，58（S2）：120-124.

［7］陈炳权，刘宏立，孟凡斌.数字图像处理技术的现状及其发展方向［J］.吉首大学学报：自然科学版，2009，30（1）：64-70.

［8］王占全，徐慧.Visual C++数字图像处理技术与工程案例［M］.北京：人民邮电出版社，2009：47-48.

［9］贾桂福.卷积在数字图像处理中的应用［J］.数学技术与应用，2011（11）：118.

Application Exploration of Digital Image Processing in Signal and System Teaching

ZHU Ya-pei，CHEN Lie-zun，LIU Can，LIU Hong-bo，TANG Jian-feng，WANG Wen-jing，XIE Yu-xi
（College of Physics and Electronic Engineering，Hengyang Normal University，Hengyang Hunan 421002，China）

In signal and system，the output of the system is defined as the convolution of the input system and transmission operator.The paper put the image smoothing process of the digital image processing into the teaching practice of the signal and system.By using the images to visually describe the signal convolution process，the paper established the students＇interest in learning convolution mechanism to strengthen the understanding of the convolution.

signal and system；teaching；digital image processing

G642.423

A

1673-0313（2015）03-0162-03

2015-05-10

衡阳师范学院教改项目（JYKT201508）

朱亚培（1988-），女，河南驻马店人，助教，主要从事信号与信息处理的研究。