导航抗干扰系统滑窗IIR陷波器实现技术研究

徐娟，姚如贵，李耿，王伶



导航抗干扰系统滑窗IIR陷波器实现技术研究

徐娟1，姚如贵2，李耿2，王伶2

(1. 长安大学电控学院，陕西西安，710064；2. 西北工业大学电子信息学院，陕西西安，710072)

针对传统IIR陷波器在高采样速率时更新操作无法完成的问题，提出一种后推IIR陷波器实现方案，能够有效提高工作时钟；进一步设计基于滑窗算法的IIR陷波器实现方案，在保证系统稳定的前提下，有效降低信号损失，提高捕获性能。仿真结果表明本文所提IIR陷波器实现技术的有效性与较好的工程应用前景。

无限冲激响应(IIR); 陷波器; 滑窗; 实现技术

卫星导航定位技术在现代军事、民用领域中发挥越来越重要的作用。但卫星信号极其微弱，极容易受到各种自然或人为的干扰而无法提供服务[1−2]。因此，需要引入干扰抑制技术来提高卫星导航系统的抗干扰能力。采用相应的干扰抑制技术，可以极大的改善系统性能。窄带干扰抑制技术可以分为三类：时域预测技术[3−4]、变换域技术[5−6]和码辅助技术[7]。针对时域预测技术，由于陷波器实现复杂度低，性能好，广泛应用于工程实践[3−4, 8]。文献[9]采用FIR陷波器进行干扰抑制，可以获得较好的线性相位和系统稳定性，但是，为了实现较深的零陷，需要采用非常高阶的FIR滤波器，实现复杂高，且干扰抑制效果不佳。文献[10−12]研究了GPS或Galileo导航系统中基于IIR陷波器的窄带干扰抑制算法与实现技术。文献[10]利用极半径调整IIR陷波器的深度和位置，当极半径选择较大时，零陷位置对准干扰，但是零陷很浅；而当极半径设置较小时，零陷位置较深，但是零陷位置偏差较大。文献[11]设计了一种IIR陷波器零陷深度、开口宽度的调整方法。文献[12]提出的双极点自适应陷波器，与本文的基本模型一致，但是由于引入单位圆上零点，使得运算复杂度较高，在Virtex 5平台上最高允许时钟仅为47 MHz，很难满足本文项目指标要求。由于IIR陷波器存在反馈更新操作，文献[10−12]中所提算法均不能工作在较高时钟下。文献[13]研究了COMPASS系统[14]中基于后推IIR陷波器的窄带干扰抑制技术，有效提高工作时钟，同时针对干扰位置，提出采用不同开口宽度和深度的IIR陷波器，在导航信号中心频点处性能较好，但是两侧的性能损失较大。本文作者针对上述问题，提出了一种基于滑窗算法的IIR陷波器实现方案，改善干扰信号位于导航信号两侧时的抑制性能。

1 问题提出

本文研究一种时频域联合的窄带干扰抑制方案，包含干扰检测和干扰抑制[3, 13]，如图1所示。干扰检测在频域完成干扰中心频率、干扰带宽等参数的估计，进一步计算出干扰抑制所需的参数(如时域陷波器系数等)。干扰抑制一般采用低阶IIR陷波器在时域实现，可以获得较小的延迟和可接受的线性度。本文主要研究干扰抑制技术，关于在频域干扰估计和参数计算参考文献[3, 13]。

图1 时频域联合的干扰抑制方案示意图

干扰抑制采用直接型IIR陷波器实现[15]，其传递函数可以表示为

其中：0为干扰的频率；为传递函数的2个零点，是传递函数的2个极点；控制陷波中心频率0；正实数为极点结构因子，越大，IIR陷波器的阻带带宽会越窄，因此，可以根据干扰带宽自适应选择[3, 13, 16]。为了保证系统的稳定性，必须要求2个极点在单位圆内[15]，即

因此，必须选择接近而小于1的数，以确保滤波器的稳定，同时保证信号损失尽量小。的选择对于滤波器的稳定性没有影响。

若用差分方程的形式表示IIR陷波器，假设()和()分别表示陷波器的输入和输出，式(1)变为

由式(3)可以得出直接型IIR陷波器的结构，如图2所示。

图2 直接型IIR陷波器结构示意图

图2中虚线标明了关键路径，决定了硬件实现的最高时钟。在一个时钟周期内，需要完成乘法、加法和更新寄存器等操作。在Xilinx FPGA XC2V8000平台上，采用ISE 10.1中XST进行综合，综合报告给出最高允许时钟为52 MHz，不能满足本文研究导航抗干扰系统实际项目的采样频率要求(62 MHz)。当采样时钟为62 MHz时，图3所示为Modelsim后仿结果，其中滤波输出数据为“y_n”，红色直线表示数据不确定，即输出有错误。

图3 高采样时钟频率下IIR陷波器Modelsim后仿结果

需要说明的是，本文所采用的IIR陷波器，即使采用直接II型、级联型、并联型等其他实现形式[15]，上述关键路径仍然限制了最高工作时钟频率，使其不能满足系统要求的时钟频率。文献[10−12]中所提IIR陷波器在XC2V8000平台上最高允许时钟不会超过52 MHz，也不能满足本文研究项目指标要求。

2 后推IIR陷波器实现技术

由式(3)和图2可以看出：计算()需要前两时刻的反馈值(−1)和(−2)，计算过程中涉及乘法、加法和更新操作，在一个时钟周期内无法完成。因此，这里考虑后推一级，使得计算()仅与2个周期之前的结果存在关系。由式(3)，第(−1)时刻可以递推为

将式(4)代入式(3)，整理后可以得到

其中：2=422−2；3=23；0=1；1=−2+2；2=−42+1；3=−2。由式(5)可以看出：经过后推操作，IIR陷波器变为三阶滤波器，()仅依赖(−2)和(−3)，避免上述关键路径导致的更新失败问题，可以有效的提高采样时钟。在Xilinx FPGA XC2V8000平台上，式(5)对应的三阶IIR陷波器最高允许时钟为70 MHz，相对第0节中的最高时钟，有了较大的提高，可以满足系统62 MHz采样速率的要求。

重写式(5)对应的传递函数为

由式(6)可以看出：后推操作并不改变IIR陷波器的传输函数，仅仅增加了一对零极点2。新增这对零极点带来的好处是提高了最高允许时钟，但是带来了系统稳定性的问题。除了式(2)关于的约束，还得满足新增极点带来的约束，

图4 不同频率干扰的抑制情况对比

因此，后推的IIR陷波器实现技术可以处理干扰位于有效信号中心频率附近的情况。而对位于两侧的干扰，虽然能够有效抑制，但有效信号损失也很大。

3 基于滑窗算法的IIR陷波器实现技术

根据前面的讨论，由于滤波器稳定性的限制，后推IIR陷波器在处理位于导航信号两侧的干扰时，抑制性能不佳。为了改善性能，需要增大参数，以缩小零陷宽度。但是，增大参数，带来的最主要问题是稳定性问题。为了解决这个问题，采用分段滤波实现技术，让滤波器不发散，或者发散程度尽量的小。同时，为了避免每段数据处理时重新初始化造成的输出信号相关性的破坏，采用一种滑窗算法[18]，2个滤波器F1和F2轮换工作，F1工作结束前，F2提前进行初始化，并进行滤波操作，但是不输出；等到F1停止工作时，转换到F2输出，依次类推。

下面结合图5描述基于滑窗算法的IIR陷波器工作流程。每个滤波器工作时连续处理的采样数定义为分帧长度Δ；2个滤波器交叠工作时的采样数定义为交叠长度Δ。显然，。

图5 基于滑窗算法的IIR陷波器实现示意图

按照时间顺序，滤波器F1和F2工作流程如下。

1) 0时刻，滤波器F1初始化，并开始接收采样进行滤波，输出；滤波器F2处于休眠状态；

2)1=Δ−Δ时刻，滤波器F2初始化，并开始接收采样进行滤波，但是不输出；滤波器F1继续滤波输出；

3)2=Δ时刻，滤波器F1停止接收采样，并停止滤波输出，进入休眠状态；切换到滤波器F2滤波输出；

4)3=2Δ−2Δ时刻，滤波器F1初始化，并开始接收采样进行滤波，但是不输出；滤波器F2继续滤波输出；

5)4=2Δ−Δ时刻，滤波器F2停止接收采样，并停止滤波输出，进入休眠状态；切换到滤波器F1滤波输出；

6) 按照步骤2)~5)，滤波器F1和F2交替工作。

上述滤波器初始化过程即将所有延迟移位寄存器清零。

在本文所提的基于滑窗算法的IIR陷波器实现技术中，有2个重要的参数：Δ和Δ。下面分别进行讨论。

1) Δ越大，即滤波器F1或F2连续工作的时间越长，滤波器不稳定出现的可能性越大；相反，Δ越小，由于重复初始化，使得导航信号之间的相关性变差，而且，由于较窄的时域加窗操作，干扰信号会泄露到有效信号中。

2) 对于交叠长度Δ，Δ越大，由于已经有相当一段时间的预先滤波操作，保证2个滤波器交替输出附近采样之间的相关性较好，但是，2个滤波器空闲时间较少，2个滤波器处于工作时间较长；相反，Δ越小，交替段的输出相关性会出现损失，但工作效率会有所提高。因此，在工作效率允许的前提下，尽量提高重叠段的范围，即增大Δ。

关于Δ和Δ在工程中如何选取，可以采用先验实验的方法，根据实验结果进行设定。如何自适应设置Δ和Δ是下一步研究重点。

下面讨论另一个影响滤波器稳定的重要参数的选取。一般在工程应用中，若采用第2节后推IIR滤波器实现方案，由于运算的有限字长，一般情况下，选择满足||=0.40，以保证滤波器的稳定性。若采用本节所提的滑窗实现技术，可以适当放宽满足||=0.48。虽然取值范围改善不大，对系统性影响很大，在后面的仿真中可以得到验证。

最后，本文讨论采用级联滑窗IIR陷波器实现多干扰抑制，如同文献[13]的处理方式。首先根据频域估计的干扰位置，按照第2节分别计算多个滤波器的参数。接收到的信号采样首先经过第1个陷波器进行干扰抑制，输出的采样作为第2个陷波器的输入，再进行第2个干扰的抑制；依次类推。

4 性能仿真

以COMPASS系统民用C/A码为例，其扩频带宽为20.46 MHz[14]。采样频率为62 MHz，模拟中频为46.52 MHz，高斯白噪声带宽与信号带宽相同为20.46 MHz，信噪比为−20 dB，点频干扰频率为8.48 MHz，信干比为−50 dB。采用频域干扰估计能够得到准确的归一化干扰频率0=0.859[13]，然后可计算出=−0.653。根据第3节关于选取的讨论结果，基于滑窗算法实现时，=0.8；后推IIR实现时，=0.6。根据扩频信号特性，可以用接收信号与本地C/A码的相关值来评估干扰的抑制效果[19]。IIR陷波器输入的信号频谱及相关特性如图6所示。由图6可以看出：未采用干扰抑制的原始信号中存在较强干扰，使得接收端无法捕获到相关峰。

(a) 频谱；(b) 相关特性

首先研究帧长Δ对性能的影响，固定Δ=16，Δ取值64，256和1 024，输出频谱及相关峰如图7所示。

(a) 频谱，ΔF=64；(b) 相关峰，ΔF=64；(c) 频谱，ΔF=256；(d) 相关峰，ΔF=256；(e) 频谱，ΔF=1 024；(f) 相关峰，ΔF=1 024

由图7可以看出：当Δ=64时，由于较窄的时域加窗操作，干扰信号泄露到有效信号中，残留很大，使得相关峰值减小；当Δ=256时，可以获得较干净的频谱和较高的相关峰值；而当Δ=1 024时，滤波器出现不稳定，没有任何相关峰出现。因此，分帧长度选择为Δ=256。

下面研究交叠长度Δ对性能的影响，固定Δ=256，Δ取值，和，输出频谱及相关峰如图8所示。

(a) 频谱，ΔO=1/32ΔF；(b) 相关峰，ΔO=1/32ΔF；(c) 频谱，ΔO=1/16ΔF；(d) 相关峰，ΔO=1/16ΔF；(e) 频谱，ΔO=1/8ΔF；(f) 相关峰，ΔO=1/8ΔF

由图8可以看出：采用较小的交叠长度，轮换开始滤波输出的部分采样与前面采样的相关性受到损害，相关性受到加窗的影响比较严重，进而导致相关峰下降。对于Δ为和时，频谱和相关峰几乎没有差别，考虑到工作效率，可以选择。总体来说，由于陷波器本身的记忆长度较短，选择较小的交叠长度即可降低分帧带来的损失。

最后对比后推实现[13]以及本文所提滑窗实现的干扰抑制性能，结果如图9所示。对于本文所提滑窗实现，Δ=256，。

(a) 滑窗 IIR陷波器输出频谱；(b) 滑窗IIR陷波器输出相关峰；(c) 后推IIR陷波器输出频谱；(d) 后推 IIR陷波器输出相关峰

由图9可以看出：文献[13]为了保证陷波器的稳定性，需要设置较小的，陷波器开口较大，信号损失很大，相关峰性能相对差一些。本文所提基于滑窗算法的实现方案，可以设置更大的，设计的陷波器开口更小，使得信号损失更小，进一步可以获得更大的相关峰值，有利于接收机准确捕获到导航信号[20]。

为了进一步对比，图10显示了文献[10−12]中实现算法的干扰抑制性能。需要注意的是，这些实现算法[12]无法达到本文研究项目所要求工作时钟，这里仅仅评估其干扰抑制性能。

(a) 文献[10]；(b) 文献[11]；(c) 文献[12]

由图10可以看出：文献[10]为了保证陷波频点对准干扰，极半径设置为0.89，造成陷波很浅，残留干扰较大，相关峰值也较小。文献[11](根据原文参数=0.989)和文献[12]的陷波器设计可以获得与本文滑窗IIR相当的相关峰性能，但允许工作频率小于滑窗IIR陷波器实现方案。

5 结论

1) 针对传统IIR陷波器实现无法适应高工作频率要求的问题，巧妙的提出了后推IIR陷波器实现方案，满足更新操作的时间约束。

2) 后推操作引入的一对零极点，为了保证后推IIR陷波器稳定，设计的零陷开口过大，造成有用信号损失较大。针对这个问题，基于滑窗算法提出一种IIR陷波器实现方案，2个滤波器轮流并交叠的滤波，在保证干扰抑制能力的同时，有效降低了信号损失。

3) 仿真结果验证了本文所提实现技术的有效性，具有较好的工程应用前景。

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(编辑 杨幼平)

Implementation technology of IIR notch filter based on sliding window in anti-jamming navigation system

XU Juan1, YAO Rugui2, LI Geng2, WANG Ling2

(1. School of Electronic and Control Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2. School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Considering the incapability of updating operation at high sampling rate, a backward-deduction IIR notch filter was proposed, which can work at high working frequency. Then an IIR notch filter based on sliding window was further devised to efficiently decrease the signal loss and improve the acquisition capability with guarantee of the stability. The simulation results validate the correctness and efficiency of our proposed technology. It can be foreseen that this proposed IIR notch filter has good prospect in the practical system.

infinite impulsive response (IIR); notch filter; sliding window; implementation technology

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.017

TN915.05

A

1672−7207(2015)04−1288−08

2014−04−02；

2014−06−20

国家自然科学基金资助项目(61271416)；航天支撑基金资助项目(2013XW080003)；陕西省自然科学基础研究计划项目(2014JM2-6094)(Project (61271416) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2013XW080003) supported by the Aerospace Support Fund of China; Project (2014JM2-6094) supported by Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China)

徐娟，博士，讲师，从事高速数据传输、干扰抑制等技术研究；E-mail：xuj@mail.nwpu.edu.cn