利用两能级原子与相干态腔场相互作用实现纠缠浓缩

蔡新华



利用两能级原子与相干态腔场相互作用实现纠缠浓缩

蔡新华

(湖南文理学院物理与电子科学学院, 湖南常德, 415000)

根据大失谐条件下原子–腔场相互作用的特点, 讨论了一个制备纠缠相干态的方法, 提出了一个利用两能级原子与腔场相干态相互作用实现纠缠浓缩的方案。在这个方案中, 2个具有相同振幅但有着π相位差的相干光和构成的纠缠态光场被用来作为量子信道, 通过利用两能级原子与腔场的相互作用以及两模正交态测量实现了这个纠缠浓缩的过程。结果表明: 对于纠缠相干态, 无论其初始的纠缠是多么微弱, 利用这种方法总有一定的几率可以从部分纠缠态中提取出最大纠缠态。

量子光学; 纠缠相干态; 纠缠浓缩; 腔–QED

量子纠缠最早是由Einstein等人注意到的量子力学特有的现象[1], 是量子力学不同于经典物理的最不可思议的奇异特征之一。几十年来, 与量子纠缠相关的理论和实验一直是量子力学研究的主要方向之一, 其中涉及量子力学的实在性、定域性、隐变量理论以及测量在量子力学中所起到的作用等一系列根本问题。因此, 纠缠态对人们认识量子力学的基本概念起到了重要的作用。随着近些年来量子力学与信息科学的紧密结合, 直接导致了基于量子力学原理的全新科学技术领域——量子信息学的创立。于是, 量子纠缠态作为量子通讯和量子计算的载体, 广泛地被应用于量子隐形传态[2]、量子密钥分配[3]、量子密集编码[4]、量子时钟校准和量子空间定位[5]等一系列量子信息处理的过程中。因此, 量子纠缠态目前已经被看成是基本的物理资源, 成为实现量子信息处理过程中不可或缺的关键要素。许多的关于量子纠缠及其应用的研究成果不断出现[6–9], 推动着这个领域的发展。

在实际的量子信息处理过程中, 通常需要最大纠缠态作为载体来传递量子信息。当一个纠缠态被初始制备在非最大纠缠态, 或在制备、储存和分配纠缠时, 系统不可避免地与环境发生相互作用, 产生消相干效应, 使得最大纠缠态退化成非最大纠缠态时, 需要在使用之前将这些非最大纠缠态进行浓缩提纯得到最大纠缠态。为了从部分纠缠态中提取出最大纠缠态, Bennett等人提出了纠缠浓缩和纯化的概念[10], 指出任何纯的两体纠缠态都可通过定域的操作和经典的通信可逆地转换成最大纠缠态。根据这一思想, 许多实现纠缠浓缩和纯化的具体方案被提出[11–15]。本文通过分析大失谐情况下两能级原子与相干态腔场相互作用的特点, 提出了一个浓缩纠缠相干态的方法, 说明了利用这种方法无论初始的纠缠是多么微弱, 总有一定的几率可以从部分纠缠态中提取出最大纠缠态。

1 纠缠相干态

首先简短地描述纠缠相干态的一些重要特征。虽然纠缠相干态通常被分类作为两模连续变量纠缠态, 但是Cochrane等人[16]证明了可以通过处理一个连续变量的相干叠加态来施行符合逻辑的量子比特编码, 使连续变量迭加态中的每一个模成为两维希尔伯特空间的一个量子位。

考虑如下形式的两部分纠缠相干态:

(2)

引进偶和奇的相干态

。 (4)

于是式(3)可以改写成

。 (6)

它的部分熵为

因此它是一个最大纠缠态。

下面考虑如何制备这样的纠缠相干态。实验的装置包括一个两能级原子和两个初始时处在相干态的微波腔。对于一个两能级原子和一个单模腔场, 假定原子的特征频率与腔场的频率是严重失谐的。根据两能级原子与单模场相互作用的Jaynes–Cummings模型[17], 此时原子–腔场的有效哈密顿为

。 (9)

系统的态矢量随时间演化满足Schrödinger方程, 在相互作用绘景中其演化规律由下式给出:

。 (11)

根据上述描述, 利用两能级原子与腔场相互作用模型制备腔场纠缠态是可能的。假设有2个等同的但彼此分离的微波腔和1个两能级探测原子, 初始2个腔场均由经典电流生成相干态, 而原子初始制备成它的激发态和基态的叠加态, 则整个系统的初始态为

。 (13)

现在让原子进入一个经典场, 这个经典场对原子实行如下的幺正变换[18]:

。 (15)

由(14)和(15)式, 得到整个系统的态矢为

2 纠缠浓缩

现在有通讯的双方Alice和Bob, 他们分享了一个部分纠缠相干态

。 (18)

Alice与Bob分享了纠缠对后, 她首先将另一对腔场制备在与通讯信道相同的部分纠缠态上, 这里记为。于是包括4个腔的整个系统的初始态为

为了描述方便起见, 现在假设模3定域在Bob的位置, 而模1, 2和4定域在Alice 位置。于是整个系统的态能被更详细地写成

(21)

然后Alice让原子横过一个经典场, 于是系统演化到

随后Alice做一个原子测量, 当原子被探测到是处于激发态时, 腔场的态塌缩到

(23)

这里

和

(25)

是相互正交的态矢量, 从原理上来说物理测量能够区分开相互正交的态矢量[19–20]。如: 在文献[20]中, Jeong H等人描述了一个方法来区分和, 让和的每一个模进入光学分束器(BS), 与分束器相互作用后纠缠态变为:

, (27)

3 结论

本文分析了大失谐情况下两能级原子与相干态腔场相互作用的特点。基于这些特点, 描述了一个制备腔场纠缠相干态的方法, 提出了一个纠缠浓缩的方案。在这个纠缠浓缩的方案中, 所利用的量子信道是两个部分纠缠相干态。本方案中的核心要素是两模正交态测量, 由于近来理论和实验技术的发展, 这个问题已经有了较好的解决方案。从纠缠浓缩方案的推演过程中可以看出, 利用本文提出的方法, 无论初始的纠缠是多么的微弱, 总有一定的几率可以从部分纠缠态中提取出最大纠缠态。

参考文献：

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(责任编校:刘刚毅)

Concentrating entanglement via two-level atom interacting with the coherent state of cavity fields

Cai Xinhua

(College of Physics and Electronics, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China)

Based on the dispersive atom-cavity field interaction, the scheme for preparing the entangled coherent state is discussed. An experimentally feasible protocol for realizing entanglement concentration of the entangled coherent states via using a two-level atom interacting with caving fields is proposed. In this protocol, the entanglement between two coherent states,and, with the same amplitude but a phase difference π is utilized as the quantum channel. The process of the entanglement concentration is implemented by using a two-level atom interacting with caving fields and two-modes orthogonal states measurement. It is explained that, no matter how small the initial entanglement is, to distill some maximally entangled states from the initial partially entangled pure states is possible.

quantum optics;entangled coherent states; entanglement concentration; cavity-QED

10.3969/j.issn.1672–6146.2015.03.004

O 413.2

1672–6146(2015)03–0014–05

蔡新华, xhcai@sina.com。

2015–06–04

国家自然科学基金(61144006, 61204104)。