一类交叉耦合抛物型方程组解的爆破和整体存在性

吴春晨

(福州大学至诚学院计算机工程系,福建福州350002)

引理3 设u(x,t),z(x,t),w(x,t)满足式(1),且

一类交叉耦合抛物型方程组解的爆破和整体存在性

吴春晨

(福州大学至诚学院计算机工程系,福建福州350002)

分析一类交叉耦合的半线性抛物型方程组解的性质,通过构造上下解,讨论解的整体存在性和爆破,计算出方程组解的爆破临界指标。

交叉耦合半线性抛物型方程组;上下解;爆破临界指标

文中研究半线性抛物型方程组

式中:vn+1=v1;Bi＞0;Mi＞-2为实数;vi0(x)为定义在RN上的非负连续函数。

式(I)是对许多科学领域中出现问题的模型化。例如,渗流介质中的气体流模型,某些生物种群的增长模型。具有耦合形式的抛物型方程组解的性质是近些年来许多学者都致力探讨的问题[1-6]。Fijita[2]研究了一个方程的情形

并得到了很多有益的性质。

戴求亿[7]研究了2个方程的情况

在文献[4-6]中,笔者已探讨了一系列由3个方程构成的关于拟线性抛物型方程组正解的整体存在与爆破性质,而在文中将进一步研究一类由n个方程构成的半线性抛物方程组。通过构造方程组的上下解,利用比较原理,运用类似文献[7-8]中的证明方法,得到式(I)的解在有限时刻爆破的充分条件。

1 主要结论

记

其中(x1,…,xn)T为下列方程组的解:

文中的主要结果为下列两个定理。

定理1 设vi0(x)≥0,且vi0(x)≠0 i=1,…,n,

2 定理的证明

文中只对3个方程的情形给予证明。一般情形的定理1和定理2的证明可用同样的方法得出。

考虑Canuchy问题

式中:(x,t)∈RN×(0,T),x∈RN;B1,B2,B3＞0; m,n,h＞-2为实数,u0(x),z0(x),w0(x)为定义在RN上的非负连续函数。

当3个方程的情况下,有