基于GARCH模型的股票收益率波动的实证分析

汪红

摘 要：以上证指数为例，利用GARCH模型对我国股票收益率波动进行研究。在建模中，主要进行了平稳性检验；参数估计和检验；ARCH效应检验并拟合GARCH模型。结果证实了股票收益率的波动存在ARCH效应，且GARCH模型能较好的拟合股票收益率序列数据。

关键词：GARCH模型；ADF检验；参数估计；ARCH效应检验

1.引言

我们经常可以看到时间序列具有如下特征：在确定性非平稳因素的影响被消除之后，残差序列的波动在大部分时段是平稳的，但在有些时段的波动会非常剧烈，也会在有些时段的波动持续偏小，呈现“集群效应”。这时引入条件异方差ARCH模型。

在实践中，如果用ARCH模型拟合会产生很高的移动平均阶数，增加参数估计的难度并影响拟合精度。为解决这一难题，Bollerslov在1985年提出了广义自回归条件异方差模型，即GARCH模型。本文重点介绍GARCH模型的建模过程，最后以上证指数为例进行实证分析。

2.GARCH（1，1）模型

由于本文将会使用GARCH（1，1）模型进行股票收益率序列的波动研究，GARCH（1，1）模型中的p和q均为1，表示其自回归项（GARCH项）的阶数为1阶和残差平方项（ARCH项）滞后1阶。标准的GARCH（1，1）模型结构如下：yt=φxt+εtσ2t=α0+α1ε2t-1+β1σ2t-1式中，xt是1×（k+1）维外生变量向量，φ是（k+1）×1维系数变量，k=1，2，…，T。

3.股市收益率的波动性研究（以上证指数为例）

3.1平稳性检验（ADF检验）

图1 rh序列的ADF检验图

由图1可知r t的ADF值为-27.61241，明显小于各个不同显著性水平下的临界值，可以判定该序列为平稳序列。在显著性水平为1%的水平下，收益率r t拒绝随机游走的假设，说明该序列为平稳时间序列。

3.2 相关性分析及均值方程的定阶……