哪几类题可用数形结合法来解答

时宝军

数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的思想方法.數形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.它是数学的规律性与灵活性的有机结合.

数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一种是借助形的生动性和直观性来阐明数与形之间的联系，即以形作为手段，以数作为目的，如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；另一种是借助数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，以形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.

一、直接构造函数

在求参数的范围或解不等式、讨论函数的零点等问题时，我们经常联系函数的图像，根据不等式或方程中量的特点，选择适当的两个（或多个）函数，利用两个函数的图像的上、下位置关系，将其转化为数量关系来解决问题.这样往往可以避免繁琐的运算，从而获得简捷的解答.