起重机臂架的参数化分析与优化设计

陈士忠 于静

摘要：起重机是否经济安全与臂架结构有着直接关系。本文围绕履带式起重机臂架对其参数化和优化设计进行分析，旨在和相关工作者借鉴、交流。

关键词：起重机臂架；参数化分析；优化设计

臂架是履带起重机的重要构件，起承载作用。臂架的自重、强度等对起重机整体性能有着直接影响，而且在起重机中臂架占据着较大比重，影响着起重机提高能力和减轻自重。由此可见，对臂架的进行参数化分析和优化设计尤为重要。粒子群算法是一种群智能优化算法，通过对鸟群觅食模拟，模拟由简单个体组成的群落与环境、个体之间的互动行为，属于全局随机搜索算法。该算法结构简单，便于计算，需要设置参数较少，但是该算法容易出现局部最优。通过对算法的研究发现，模拟退火算法能够有效解决上述问题。因此，在本次优化设计中，首先采用粒子群算法，用模拟退火算法对可能陷入局部最优的部分进行扰动。

一、参数化建模

1、受力分析

履带起重机臂架为通用型起重机，其结构为四弦杆桁架式，在变幅平面内选择滑轮组以两端简支中心受压构件进行计算。在回转平面内根据臂根固定、臂端自由承受纵横弯曲作用构件进行计算。

图1 臂架变幅平面受力图

图1 中Q代表吊重量； 代表拉板力； 代表起升绳力； 代表臂架自重； 和 分别代表起升冲击系数和起升载荷动载系数。 与 的关系为：

该式中 、 分别代表滑轮组倍率和效率。

根据图1，以B铰点取矩，对拉板力的计算如下：

该式中 代表的是臂架的重心比，为了简化程序，取值为0.5。

在危险截面下臂架轴向力 为臂架自重、变幅拉索力、起升单绳拉力和起升载合力，得出下列公式：

其中 是臂架质量（危险截面上方）。

在变幅和回转两个平面对单臂架载荷组根据物品惯性力、偏摆力以及风力组合。

图2 臂架回转平面受力图

图2为回转平面，在此平面内货物偏摆、臂重风载以及惯性载荷形成侧向集中力：

该式中 代表的是风载影响下货物形成的侧向力，取为 ，通常情况下取值在3～6°之间； 代表的是由制动惯性力和旋转的机构起动形成的侧向力，为了便于计算，在这里取额定起重量的10%； 为风载，一般情况下，取40% 作为集中力作用于臂端。

2、目标函数的建立

研究对象为通用型履带起重机臂架，目标函数设定依据臂架最轻质量，约束条件为其稳定性、刚度以及强度，以此建立数学模型如下：

2.1目标函数min

为杆件体积； 为钢材密度，为7.85 ； 为各几何的尺寸大小。具体含义参见表1。

表1 变量含义表

弦杆体积之和：

中间节变幅平面、回转平面斜腹体积之和为：

顶节与根节体积之和：

直腹杆体积之和为：

上述式中，L代表的是臂架的长度，A1代表的是在变幅平面内腹杆的截面面积，具体表示为 ；A2代表的是回转平面内腹杆的截面面积，具体表示为 ；A3代表的是弦杆的截面面积，具体表示为 。

2.2约束条件

臂架强度：

该式中A代表的是截面的主弦杆净截面面积； 代表的是弯矩， 代表的是抗弯模量。

腹杆强度：

变幅平面

回转平面

刚度：

变幅平面

回转平面

该式中， = ， 。其中 代表的是变幅平面内的长度系数，受到臂架支承方式的影响； 代表的是在变截面内的长度系数； 代表的是在起升绳或者变幅拉臂绳作用下的长度系数； 代表的是回转半径。

弦杆刚度：

其中 代表的是最长肢节间距。

腹杆刚度：

变幅平面

回转平面

其中， 代表是腹杆长度，通常情况下取0.9 。

稳定性：

由于腹杆可能产生变形，因此其长细换算为：

其中， 代表的是其界面垂直于轴的所有毛截面面积之和。

在进行作业时，会受到轴向力的影响，会产生双向弯矩，所以对约束的计算应当以双向压弯构件为准：

如果 全都小于0.1，则有：

如果 全都等于或者大于0.1，则有：

其中，N代表的是轴向力； 代表的是稳系数； 指的是构件对轴的名义欧拉临界力。

主弦杆单肢节：

其中B代表的臂架与弦杆之间的间距。

腹杆：

变幅平面

回转平面

结构刚度：

回转平面内，收到外力作用臂架会在其臂端产生最大挠度，此时挠度表示为：

其中，T代表的是横向力； 代表的是惯性矩； 代表的是臂端力矩，如果在不考虑副臂的情况下为0。通过放大系数法，求出臂端的挠度为 。

几何：

二、粒子群算法

该算法最早是在1995年被提出的。相似于遗传算法，将随机解作为出发点，采用迭代方法从而得到最优解，评价方式为适用度。该算法比遗传算法的操作简单，因此，容易实现，除此之外，设置参数较少，精度也比较高。但是该算法有一个最大的弊端就是很容易出现局部最优解的现象，而模拟退火算法能够有效解决这一问题。将两种算法结合起来，粒子群算法为主体，模拟退火算法进行扰动，从而保证全局最优解。具体分为6个步骤：（1）对粒子位置和速度进行随机初始化；（2）通过目标函数将各个粒子的适应值计算出来；（3）将适应值和pbst进行比较，如果优于gbst值，那么对值和位置进行更新，（4）将适应值和gbst进行比较，如果优于gbst值，那么对值和位置进行更新，反之，对其是否谦虚Flag次劣于gdst进行判断，如果是，那么选择接受，更新成gdst。（5）按照该式改变其位置和速度：

（6）从回到（2）进行重复操作，直到符合条件方可停止。一般情况下，最大执行次数或者期望适应值为停止准则。在算法结束时，很有可能达不到最优解，所以我们需要将早熟解进行的存储，最后对这些解进行分析比较，从而得出最优解。

三、求解模型

将改进后的粒子群算法作为基础，按照前文所述约束条件，借助VC编制程序，依次输入参数，进行优化。通过本次优化发现，在该算法下，臂架重量下降了10%左右，与常规算法的结果接近，由此证明了该算法的可行性。而且直腹杆的考虑，使得设计效果要更好，将其运用到臂架中，可用性非常强。

结语：

将粒子群的算法和模拟退火算法结合到一起，使得各自的优势得以充分发挥，从而得出最优解。臂架系统较为复杂，涉及到的变量非常多，本文提出的优化设计思路为其臂架系统提供了很好的初步设计，具有较强的应用价值。

参考文献：

[1]张玉星.卫良宝.杜轩.李二闷.马朝选.履带起重机臂架结构的设计研究及优化[J].太原科技大学学报，2013（3）.

[2]张玉星.履带起重机臂架结构优化设计及有限元分析[D].太原科技大学，2013.

作者简介：

陈士忠1（1979—），男，汉族，黑龙江省肇东市人，沈阳建筑大学，副教授，研究方向：建筑机械；沈阳市浑南区浑南东路9号沈阳建筑大学工程训练中心， 邮编：110168 电话：13130215693 郵箱chensz@sjzu.edu.cn

其他作者：

于静2（1986—），女，汉族，辽宁省北票市人，沈阳建筑大学，研究生；研究方向：建筑机械：沈阳市沈北新区虎石台南大街46号；邮编：110168 电话： 13840123236 邮箱38829193@qq.com；