课堂实例“方程的根与函数的零点”

陈露

一、课前准备

1.教材内容分析

新课程标准的要求是，结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。本节课安排在幂指对函数之后，在“用二分法求方程的近似解”之前，目的是让学生用函数的方法，从图形的角度求方程的根。

2.教学目标的制订

知识与技能：了解函数零点的概念；知道方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；学会函数零点存在的判断方法。

过程与方法：使学生通过实践—认知—再实践的过程，初步体会函数与方程的思想。

情感与态度：使学生体会从特殊到一般的认知规律；通过实例探究、问题解决，培养学生独立思考、合作交流的良好品质。

3.教学重、难点：

重点：函数零点概念和函数零点存在的判断方法。

难点：准确理解零点存在性定理，并会判断函数零点存在性。

二、课堂再现

1.函数零点的概念

由学生熟悉的函数图象和方程引入。

2.函数零点定义的应用

抢答题：对于熟悉的函数可以用算和看的方法解决零点的相关问题，若是不熟悉的函数，f（x）=Inx+2x-6我们不能求出对应方程的根，也不能很快画出函数的图象，那么要解决这类函数的零点问题，就需要寻求新的解决方法。

3.函数零点存在性的探究

利用定理方法判断函数零点存在的方法总结成：验。

4.函数零点存在性定理的应用

抢答题：练习2：（1）已知函数y=f（x）在区间[a，b]满足f（a）·f（b）<0，则f（x）在区间（a，b）内存在零点。（ ）

（2）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）·f（b）≥0，则f（x）在区间（a，b）内没有零点。 （ ）

（3）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）·f（b）<0，则f（x）在区间（a，b）内有且仅有一个零点。（ ）

引導学生总结“单调区间有零点必唯一”的结论，同时总结解决零点相关问题的方法：算、看、验。

5.例题分析

6.回顾小结

7.布置作业

8.小组竞赛

三、课后反思

本节课在开始的引课就区别于其他选手的刻板翻译教材，在尊重教材的基础上进行了改编，很快且轻松地就突破了难点。本节课的习题均以抢答题和竞赛题为载体，学生在学知识的同时兴趣与积极性很高。而本节课将教学评价贯穿于课堂始终，学生每次答题都会看到给自己组加的分数，心里存在一定的竞争意识，有助于本节课的进行。

编辑 段丽君