嫦娥三号软着陆轨道近月点的确定

张志杭　刘炳锐　王尧

【摘 要】嫦娥三号的成功发射与着陆着实让国人喜悦，它的成功也凝结了许多科学家的辛劳汗水。本文介绍如何用数学建模的方法确定嫦娥三号在月面15公里上空的近月点位置：构建力学模型，建立嫦娥三号的质量、比冲、时间的微分关系，依据燃油最省的原则，通过试算得到飞行器主减速阶段初末俯仰角和推力的最佳值，按时间线性插值俯仰角，运用MATLAB对主减速过程进行拟合，得到主减速阶段的水平位移，而后根据月球表面相对位移与经纬度的变化关系，以及预定着陆点坐标19.51W，44.12N反推近月点位置。

【关键词】软着陆；节省燃油；坐标反推；MTALAB

1.问题重述

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，尽量减少软着陆过程的燃料消耗。试确定：着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

2.问题分析

这个问题属于航天着陆轨道设计。

（1）轨道面确定：飞行器可以视为一个小型天体，它在椭圆绕月轨道上需要服从开普勒第一定律、为节省燃油轨道面过预定着陆点、选定典型极地轨道，三个条件决定着陆准备轨道和月球19.51W经线圈位于同一平面。……