连续刚构桥梁桥面铺装线形拟合理论研究

肖位林

摘要：以贵州省毕节至威宁高速公路某高大跨连续刚构桥梁左幅为背景，结合桥梁监控中对线形的控制和成桥实测线形，拟合出最佳线形用于桥面铺装，使其线形合理且不增加二期恒载，让其在活载作用和设计混凝土徐变年限内的变形满足要求。

关键词：连续刚构 桥面铺装 线形拟合

1 工程概况

某桥左幅全长677.085m，其中主桥84+150+81m采用变截面预应力混凝土连续刚构箱梁，最大墩高119m。半幅箱梁顶板宽10.75m、底板宽6.5m，翼板长3.0m，为单箱单室结构。箱梁根部梁高9.2m，跨中梁高3.2m，箱梁跟部底板厚0.9m，跨中底板厚0.32m，箱梁高度以及底板厚度按抛物线变化。箱梁顶板厚0.28m，腹板厚度由跨中0.4m分段变化到根部0.7m。

图1 某连续刚构桥立面图

2 裸箱梁顶实测高程及实测预拱度确定

2.1 裸箱梁顶实测高程的确定

为了能准确的量测裸箱梁顶的高程，故需要先清除全桥所有的临时机具及废弃物，之后计算出主桥每10m递增桩号轴线点的全部坐标，再利用施工控制网将这些点用全站仪逐一放样出来并做好标记，用精密水准仪测出以上所有点的高程。

2.2裸箱梁顶实测预拱度的确定

令某桩号其中一点的实测高程为y（k），其中k代表桩号，则有：yk=f（k）+g（k） （其中f（k）为设计高程、g（k）为预拱度）。据设计图纸可知k∈[ 93+51，93+365]且k∈N* ，在该区间内任取一个桩号的点为：k1则有：f（k1）=1549.043（K93+51裸箱梁低侧腹板外侧的设计高程）+1.7%（纵坡）×（k1-51）+a（距裸箱梁低侧腹板外侧的水平距离）×2%（横坡）， 故g（k1）= y（k1）- f（k1）同理可将区间内所有测点的实测预拱度g（k）得到。桥面铺装高程等于裸箱梁顶实测高程减去拟合增量再加上桥面铺装层厚度，将此高程用于指导施工。

3 多项式拟合理论

假设给定数据点 （i=0，1，…，m）， 为所有次数不超过 的多项式构成的函数类，现求一 ，使得

（1）

当拟合函数为多项式时，满足式（1）的 称为最小二乘拟合多项式。显然

为 的多元函数，因此上述问题即为求 的极值 问题。由多元函数求极值的必要條件，得

（2）

即

（3）

（3）是关于 的线性方程组，用矩阵表示为

（4）

式（3）或式（4）称为正规方程组或法方程组。

可以证明，方程组（4）的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。从式（4）中解出 （k=0，1，…，n），从而可得多项式

（5）

可以证明，式（5）中的 满足式（1），即 为所求的拟合多项式。我们把 称为最小二乘拟合多项式 的平方误差，记作

由式（2）可得

（6）

4 基于实测数据所拟合结果

表1 实测预抬量拟合预抬量对比表

桩号k（K93+） 实测预抬值gk（m） 拟合增量值（m） 拟合后预抬值（m） 桩号k（K93+） 实测预抬值gk（m） 拟合增量值（m） 拟合后预抬值（m）

51 -0.011 -0.014 0.003 210 0.148 -0.025 0.173

60 0.032 -0.008 0.040 220 0.177 0.006 0.171

70 0.087 0.014 0.073 230 0.166 0.004 0.162

80 0.109 0.014 0.094 240 0.158 0.011 0.147

90 0.108 0.004 0.104 250 0.129 0.003 0.126

100 0.091 -0.010 0.101 260 0.091 -0.008 0.099

110 0.081 -0.005 0.086 270 0.057 -0.009 0.066

120 0.059 0.000 0.059 280 0.018 -0.008 0.026

130 0.011 -0.010 0.020 290 0.011 0.011 0.000

140 0.027 0.011 0.016 300 0.048 -0.002 0.050

150 0.059 0.002 0.057 310 0.092 0.008 0.084

160 0.098 0.006 0.092 320 0.107 0.003 0.104

170 0.107 -0.013 0.120 330 0.112 0.004 0.108

180 0.149 0.006 0.143 340 0.091 -0.006 0.097

190 0.168 0.009 0.159 350 0.088 0.017 0.070

200 0.164 -0.005 0.169 360 0.028 -0.001 0.029

图2实测与拟合预拱度值对比图

5、结论

通过对该连续刚构桥梁的桥面线形的拟合，可以使桥面成桥线形平顺且不增加二期恒载重量，使其符合设计要求及理论预期。在使用过程中不会因设置预拱度不平顺，导致受到较大的汽车冲击荷载，影响桥梁的健康。综上所诉，此类方法应用于连续刚构桥桥面线形拟合值得借鉴和推广。

参 考 文 献

[1] 姚敏红，王瑛.连续刚构桥梁变形预抛高值与桥面铺装拟合方法的研究[J].公路交通技术，2009.8