变惯量飞轮-液压变压器-马达辅助液压激振

吕云嵩，王育荣，邹政耀

（南京工程学院机械工程学院，江苏南京 211167）

变惯量飞轮-液压变压器-马达辅助液压激振

吕云嵩，王育荣，邹政耀

（南京工程学院机械工程学院，江苏南京 211167）

针对阀控液压激振低能效的缺陷，提出一种新的激振方法。以作动缸、液压变压器和液压马达组成闭式回路，作动缸活塞杆连接振体，液压马达传动轴连接变量飞轮。振体振动时带动作动缸输出交变压力油，经变压器变压，驱动液压马达和飞轮摆动。飞轮摆动时其转动惯量能够跟踪振体运动节奏变化，在飞轮和振体之间引发动量循环，强化振动。动量循环没有节流损失，故而节能。液压变压器变压比调节范围大，弥补了大排量液压马达高频特性不良的缺陷，能有效扩展振动特性调节范围。构建了系统数学模型，对激振系统动力学性能进行了理论分析和Matlab仿真，表明变量飞轮的激振效果可通过变压系数和飞轮惯量调节系数调节，在适当条件下激振效果明显。

变量飞轮；液压变压器；液压激振；节能

液压激振由于具有激振力、位移幅值和功率密度大等显著特点，使其在大功率振动台和工程机械等领域得到广泛应用［1］。液压激振的缺点是效率低。目前以配流阀为控制元件的工程机械和以电液伺服阀为控制元件的液压激振系统都属于阀控缸结构，其最高理论能效为37%，而液压激振系统，由于液压阀经常工作在零位附近，其实际能效往往只能达到个位数。能效低导致系统温升，加速传动介质及密封件老化，影响设备稳定性和寿命。目前，学术界对液压激振技术的研究主要集中在如何提高振动控制精度、增加输出功率以及拓展频宽等方面［2-9］，而有关节能方面的研究则鲜有报道。飞轮是一种古老的机械蓄能装置，近年来，由于节能环保的需要，飞轮蓄能技术重新受到重视。飞轮液压激振的基本构想是：将变量飞轮-液压马达回路与液压振动回路动力偶合，飞轮转动惯量的变化会使振体加速或减速。若惯量变化与振体运动节奏恰当匹配，便可起到强化振动的作用。这种激振方法没有节流损耗，比单纯液压阀控激振节能。上述液压马达的排量Vm决定马达-飞轮环节的固有频率，即决定系统的振动特性。大吨位或高频振动要求大排量马达，但大排量马达体积、重量大、转速低，难以满足高频性能要求。若采用多马达并联不仅结构复杂且会使系统容积增加，降低高频特性。液压变压器是一种传动比可调的液压动力偶合装置，是近年来业界研究的一个热点［10-11］。变压器的应用能有效扩展变压器-马达-飞轮装置（以下简称FMF）固有频率的调节范围。

1　FMF激振系统建构及其工作机理

液压激振系统由一普通液压振动回路（主振回路）和图1所示辅振回路组成。为了突出辅振回路的技术特性，将主振回路简化为振体4、弹性元件2和输入位移xi。辅振回路由作动缸4、变压器5液压马达6和飞轮7组成。作动缸4连接振体3使主、辅振回路动力耦合。系统工作时，振体在主振回路激励下产生小幅振动，作动缸与振体同步运动输出交变压力油，经变压器5变压，驱动马达6和飞轮7旋转。飞轮旋转过程中其转动惯量J是变化的［12-13］。按照动量守恒定律，当飞轮惯量增大时振体的动量会向飞轮转移，振体因此减速。反之，当飞轮惯量减小时飞轮的动量将向振体转移，振体便会加速。显然，若飞轮惯量按表1所示规律变化就能起到强化振动的作用。飞轮激振过程能量消耗很小，具有明显节能效果。

表1　飞轮惯量变化规律

2　FMF回路基本方程

2.1变压器力平衡方程

式中，J为变压器惯量，ε为变压器角加速度，VBm、VBp分别为变压器初、次级排量，p1、p2、p3、p4分别为变压器4个油口压力。液压变压器是动力耦合装置，不像马达直接连接飞轮，故允许做成小排量，若忽略其转动惯量J，且令

可得

2.2FMF回路连续性方程

作动缸与变压器初级，变压器次级与液压马达构成2个相互耦合的闭式回路。若忽略泄漏，两回路连续性方程为

上面2个方程可以合并为缸-马达回路连续性方程

Ap为作动缸活塞面积，xp为活塞位移，ωB为变压器角速度，ωm为马达角速度，υcly为作动缸-变压器回路容积，υpm为变压器-马达回路容积，υt为作动缸-马达回路有效容积。

2.3马达力平衡方程

若忽略管道阻力，上式可简化为：

εm为马达角加速度，Vm为马达排量，ζ为介质流动阻尼，i为飞轮惯量调节系数，J0为飞轮惯量均值，J为飞轮惯量，ΔJ为飞轮惯量增量。

2.4振体力平衡方程

式中，k为主振回路等效弹簧，xi为主振位移，m1为振体质量，B为机械阻尼。将方程（2）、（3）、（4）拉氏变换并消去中间变量ωm和PL1，得：

对于xi=0的自由振动，上式还可写成

若忽略阻尼项，上式可整理成：

式中，ω1为主振回路等效固有频率，ω2为振体-作动缸固有频率，ω3为飞轮-马达固有频率，jω3为变压器-飞轮-马达固有频率。

加入变压器后回路固有频率ω3变为jω3，调节范围扩大了j倍，大大改善了系统调节特性。

3　方程理论分析与简化

3.1若jω3/s≫1

若同时有jω3≫ω2，则（5）式可进一步简化为：

（7）式表明当jω3足够高时，系统的固有频率近似等于ω1。

3.2若jω3/s≪1

（5）式可简化为

（8）式表明当jω3足够低时，作动缸对于振体相当于刚度为kh的液压弹簧，它与等效弹簧k并联作用于振体，系统综合固有频率等于ω1+ω2。

4　数字仿真分析

4.1FMF回路状态方程

由回路基本方程可以写出状态方程

4.2数字仿真

4.2.1助力激振特性

系统主要结构参数如表2，设仿真初始条件［0.01 0 0 0］，采用Matlab软件仿真。

表2　回路主要结构参数

令作动缸工作面积Ap=0，得图2所示的主回路自由衰减振动振幅曲线，其最大振幅等于初始位移0.01 m。

图2　无飞轮自由衰减振动

令飞轮惯量调节系数i=0可得定惯量飞轮振动曲线，如图3所示。与无飞轮振动相比，系统的阻尼未变而惯量增加了，故振动幅值的衰减过程明显变慢。

图3　定惯量飞轮激振

图4为变量飞轮辅振曲线。在变量过程中，变量驱动装置会将少许能量注入激振系统。因为没有节流损失系统消耗很小，且按上述仿真条件，注入能量略大于系统损耗，故振幅随时间推移非但没有衰减反而增强，仿真时段内达到0.16 m。按表2数据，系统3个固有频率分别为ω1=36 rad/s，ω2=48rad/s，jω3=32 rad/s，响应曲线频率接近ω1。

图4　变惯量飞轮激振

若将表2中的变压系数调整为j=0.06，则jω3= 1.8 rad/s，系统响应曲线如图5所示。振动由高频ω1+ω2和低频jω3分量叠加而成，总幅值不超过初始幅值0.01 m。仿真结果与（8）式基本一致，即在阻尼作用下，频率为ω1+ω2的高频振动衰减很快，振动由基频jω3主导。

图5　变惯量飞轮激振（j=0.06）

4.2.2变压器的调频作用

如前述，变压器能扩展系统频率调节范围。图6为变压系数j=0.2的低频振动曲线。

图6　j=0.2时的振幅和速度

为了解振动趋势，将图6的仿真时间由10 s延长至20 s，如图7所示。

若表2中振体质量为m=1 000 kg，则主振回路固有频率变高。若将变压系数调高至j=3，可得图8所示高频振动曲线。比较图6可以看出，借助变压器可以大范围地调节振动频率。为了看清振动波形，图9将图8的仿真时间缩短至2.5 s。

图7　j=0.2时的振幅和速度

图8　j=3时的振幅和速度

图9　j=3时的振幅和速度

4.2.3激振滞后现象

与阀控R-L激振和感抗容抗L-C谐振不同，由于飞轮惯性，激振过程有滞后现象，且惯量调节系数i取值越大滞后越明显。图10、图11为i=0.1，j=0.7时的振动曲线。图10和图11的仿真时间分别为0～15 s和0～5 s。

图10　i=0.1，j=0.7振动曲线

图11　i=0.1，j=0.7振动曲线

4.3振动系统调节特性

图1所示回路的固有振动特性取决于回路结构参数，影响最显著的是作动缸有效工作面积Ap，液压马达排量Vm和飞轮惯量J。其中，Vm和J可以通过变压系数j和惯量调节系数i调节。图12是在Ap和j固定时i变化对振动的影响，图13是当Ap和i固定时调节j对振动的影响。2张图的纵坐标都是幅值，横坐标分别是i和j。系数i和j的取值对振动的影响非常明显，且振幅随i和j取值的变化不是单调连续的。事实上，动量循环激振效果的影响因素主要来自两方面：①ω1、ω2、jω33个频率的谐振状态；②循环动量的量能。j主要影响振动频率即谐振状态，i在影响循环量能的同时也在一定程度上影响频率ω3。

图12　惯量调节系数i对振动的影响

图13　变压系数j对振动的影响

5　结 论

1）FMF激振利用动量在飞轮和振体之间循环流动强化激振，避免了节流损失，因而高效。

2）FMF激振回路的数学模型是一个四阶微分方程。当jω3≫ω1时，系统固有频率近似等于主振回路固有频率ω1，飞轮激振作用明显。当jω3≪ω1时，振动由高频ω1+ω2和低频jω3分量叠加而成，振动由低频jω3主导。

在作动缸与马达之间加入液压变压器没有改变激振系统数学模型的结构，但系统主导固有频率从没有变压器时的ω3变为jω3，调节范围扩大了j倍，弥补了大排量马达高频性能不足的缺陷。

3）飞轮激振过程有滞后现象，且惯量调节系数i取值越大滞后越明显。

4）FMF激振效果的影响因素主要来自两方面：①回路3个固有频率ω1、ω2、jω3的谐振状态；②循环动量的有效量能。变压系数j主要影响谐振状态，飞轮惯量调节系数i在影响循环量能的同时也影响ω3。通过j和i能有效调节振动特性。

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Hydro-Vibration Assisted by Flywheel-Hydraulic transformer-Motor

Lü Yunsong，Wang Yurong，Zou Zhengyao
（School of Mechanical Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China）

In view of the low energy efficiency of the hydro-vibration controlled by valve，a new method of vibration is put forward.An actuator and a hydro-motor constitute a closed circuit via a hydro-transformer.A vibrator is connected to the actuator，and the hydro-motor is connected to a variable inertia flywheel.When the vibrator vibrates，the actuator will be driven to pump alternating pressure oil，the motor with the flywheel is then driven to swing via the hydro-transformer.The rotating inertia of the flywheel can be changed according to the motion phase of the vibrator，momentum cycles will thus arise between the flywheel and the vibrator and theirs vibration is intensified. There is no throttling loss in this way unlike the vibration controlled by valve，it is energy saving.Having large adjusting range in transformer ratio the transformer could compensate the insufficient performance of the motor of large displacement at high frequency，and the adjusting range of vibration frequency could be extended.Theoretical analysis and Matlab simulation shows that the vibration could be adjusted by the transformer ratio and the rate of momentum change of the flywheel，and the vibration can be intensified obviously under proper conditions.

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TH113.1

A

1000-2758（2015）06-1020-07

2015-04-28基金项目：江苏省自然科学基金（BK2012866）与江苏高校科研成果产业化推进项目（JHB2011-26）资助

吕云嵩（1957—），南京工程学院教授，主要从事液压控制与液压节能技术研究。