频率分布直方图问题分类解析

徐惠 陈开懋

频率分布直方图是高中概率统计部分的重要内容，在各省市高考中，几乎每年都考，频率分布直方图问题考查方式多样，一般有“求样本中限制条件下的个体数目或所占频率”、“填充频率分布直方图”、“求频率分布直方图中的参数”、“由频率分布直方图，求平均数、中位数、众数、方差、标准差”等几类考法.本文根据高中数学课程标准、高考考纲和最近几年的高考试题，对有关频率分布直方图的常见问题及解题规律方法进行一个小结，希望对读者有所帮助.

例1 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[[0.3， 0.9]]内，其频率分布直方图如图所示.

（1）直方图中的[a=]_________；

（2）在这些购物者中，消费金额在区间[[0.5， 0.9]]内的购物者的人数为_________.

解析 （1）由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1，

解之得[a=3].

（2）消费金额在区间[[0.5， 0.9]]内频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6，

所以消费金额在区间[[0.5， 0.9]]内的购物者的人数为：0.6×10000=6000.

点拨 本题以实际问题为背景，考查频率分布直方图，重点考查了以下三类问题：求频率分布直方图中的参数（例如某长方形的高）；求某一范围内的频率；求某一范围内的样本容量.

对于第一类问题，根据频率之和等于1，即频率分布直方图中各小矩形的面积之和等于1，即可解决.

对于第二类问题，只需要弄清频率分布直方图中，纵轴是频率/组距，各小矩形的面积表示每一组距范围内的频率.

对于第三类问题，某一范围内的样本容量=样本容量×某一范围……