构建“创生”课堂 促进学生发展

陆李华

传统的课堂教学是单纯追求知识本位的教学，如今提倡“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念，体现了教育教学“育人为本”的终极目标。因此，教师应着力改善学习方式，构建有利于“创生”的具有自我生长性的数学课堂，从而促进学生全面、可持续地发展。

一、自主学习，初步感悟

“圆的认识”备课时应考虑两点：一是学生对圆的知识认知起点在哪里？已经知道了多少？二是哪些内容需要探究？哪些内容可以放手自学？通过前测调查，不难发现有的学生对圆的认识知之甚少，也有的了解较多、较广。而本节课涉及的“圆心、半径、直径以及字母形式”属于陈述性知识，没必要探究，可以采用自学的方式，这样可以腾出更多的时间放手让学生探索用圆规画圆的方法、半径、直径的特征和关系，并力求在数学思考上使学生得到更大的发展。

教学片段一：

师：同学们，今天老师从家中带来了两样东西，瞧！一个茶杯（圆形杯口），一个茶叶罐（方形罐口）。谁能帮我把它们打开？

一位学生上讲台打开，其他同学观察动作。第一个拧开，第二个拔开。

师：你也能像刚才一样把它（茶叶罐）拧开吗？

学生发现拧不动。

师：现在你心中有什么疑惑吗？

生1：为什么圆形的杯口好拧，方形杯口不好拧呢？

生2：圆里面是不是藏着什么特殊的秘密呢？

师：今天就让我们用数学的眼光一起来认识圆，尽情地探索圆的奥秘。

师：那接下去，需要老师教呢，还是自己学？

生（自信地说）：自己学！

自学书本3分钟左右后，全班交流。

师：比较书上介绍的5种画圆方法，你能给它们分分类吗？

生1：第1种和第4种，都是借助现成的圆描出来的。

生2：我发现第2、第3、第5都是定了一个点，定了一段距离。

生3：我知道其实这个点就是圆的圆心，这段距离就是圆的半径。

师：你真会学习。同学们，自学书本时，咱们不能只是简单地把图看一下，还要像这样学会联系、比较，看到图背后的本质。

师：除了知道圆心和半径，你还知道圆的哪些知识？

……

问题是数学的心脏。以“为什么圆形杯口能拧开，而方形却不能拧开？”为本课的导入，一下子抓住了学生的好奇心，从而使他们带着一种“打破砂锅问到底”的向往与追求的意向，以最佳的状态进入学习角色。随后，引导学生自学教材，通过给五种画圆分类、找异同，让学生体悟出圆的两个核心要素：定点（圆心）和定长（半径）。自学方法的渗透和指导安排得恰到好处，使学生的学习能力得到很大的提升。

二、动手实践，深究要点

学生通过自学和交流，对圆获得了初步的认识，从效率上讲，自学的方式是比较省时省力的。因此，画圆技能训练的时间有了保证。技能一定要通过反复的实践操作才能达到熟练的程度。课堂上，先后两次进行了操作。第一次是任意画，并通过问题反思——交流经验——教师示范，不断修正、完善已有的画圆经验，最终自我提炼出策略性的方法。第二次是要求全班画一个同样大的圆，体会半径决定圆的大小。

“怎样验证半径、直径的特征以及它们之间的关系”是本堂课的探究重点。学生之前已经比较好地建立了半径、直径及圆心等概念，这就为探究提供了认知基础。再者，在自学过程中，学生同样对这些问题有了一些思考，所以，教师在此给学生提供足够的时间进行动手操作、独立思考、合作分享，从而对圆获得更深刻、全面的认识。

教学片段二：

谈话：同学们，现在我们已经会用圆规画圆了，还认识了圆各部分的名称。那圆还有哪些秘密呢？接下去，大家分组再来研究一下。

合作要求

边动手边思考，可以折一折、画一画、量一量、比一比……

在小组里交流各自的发现。

将你们的发现分工记录下来。

学生合作探究，教师巡视指导，对有困难的小组给予点拨、帮助。

展示研究成果，交流验证方法。

生1：我发现半径有无数条。因为我可以在圆里画无数条半径。

生2：我还可以向各个方向折，也能说明有无数条。

生3：我们组不用画，也不用折，圆上有无数个点，这无数个点和圆心连起来，不就是无数条半径吗？（学生自发地鼓起了掌）

生4：我们组有补充，这无数条半径都相等。我们也可以采取折或量的方法。

生5：其实这里也不用画或折，因为画圆时，圆规两脚之间的距离没有变，所以半径的长度当然相等。

师：真会动脑筋！在这里，折一折、画一画、量一量是一种验证的办法，而借助圆规画圆的方法进行推理，同样能得出结论。其实，这里我们也可以反过来想，如果这些线段不相等，我们画出来的图形会怎样？

生6：一定会凹凸不平。

……

本环节，学生经历了“探究与发现”的完整过程。虽然学生很容易通过观察和经验发现半径“长度相等”“有无数条”的特征，但是，猜想只是探究的开始，猜想之后的验证更能让学生领悟数学的本质。所以，这里教师没有让验证的方法点到为止，而是试图引导学生想到多种途径的验证方法，帮助学生积累推理经验，培养推理能力。

三、回顾反思，总结提炼

荷兰数学家费赖登塔尔曾说过：“反思是思维的核心和动力”。在此，关于圆的各个基本目标已经达成，教师如果能在这里适时“停一停”，引导学生回头看一看，静静地想一想，可以提升认知深度，培养学生的反思意识。

教学片段三：

师：学到这儿，我们回头看看今天学的知识，问问自己：

圆各部分的名称是什么？

用圆规画圆时要注意些什么？

圆的基本特征有哪些？

学生静静地思考一到两分钟。

师：同学们，这就是我们一开始概括的最基本的学习目标，现在，心中都有答案了吗？

……

教学关键处引导学生“回头看”，可以进一步优化课堂教学效果。此处，教师一改泛泛而谈的“交流收获”，而是抛出三个关键问题，引导学生在静静地反思中对圆获得较完整的认识。

四、生活应用，完善认知

数学来源于生活，又应用于生活。此时，教师应把学生的视野再次拉向生活，重新审视生活中的这些现象。使学生不仅在以后的生活中学会观察现象，更能洞悉其背后的本质，激发了学生在生活中学习数学、应用数学、寻根求源的兴趣。

教学片段四：

师：用今天学到的知识再来思考：为什么圆形的杯口能拧开？

生：因为圆有无数条相等的半径，所以非常好拧。

师：那这个盒子呢（内圆外方）？

生（齐）：要拔开来。

一位学生上讲台演示，拔不动，但能拧开。

师：看看里边藏了什么秘密？

生（惊喜）：哦！原来圆藏在了里面呢！

师：商家有时候会在各种形状的盒盖里设计一个圆形。

现在我们就来看看这些多边形。瞧！正七边形、正八边形……你发现了什么？

生1：这样下去的话，会越来越接近于圆。

生2：我觉得圆可以看成一个正无数边形。

师：大家太有想象力了。

课件演示。

师：再来看，每个图形中，从中心点出发的相等的线段，三角形有3条，正方形有4条，正五边形有5条，越来越多……

生：我知道，当到圆时，就有无数条相等的线段了。所以圆有无数条半径。

师：是啊！大家的这个发现跟古代墨子的发现竟然一模一样。

出示：圆，一中同长也。

再次体会、理解圆的特征。

师：正因为圆有着这样一个与众不同的特点，所以，古往今来，人类一直在不断地创造它、运用它。

出示金字塔图片。

师：每个金字塔由几千块巨石建成，每块石头重达好几吨呢，古埃及人是用什么工具把这些巨石搬运到上面去的呢？你们来猜猜看。

生1：我觉得是装两个车轮滚上去的。

生2：我觉得是把巨石棱角磨圆后滚上去的。

……

出示考古学家推测的图片：在巨石两边加上两个圆形木轮，做成车轱辘。

师：历史的车轮碾过了几千年，如今，从马车、自行车、汽车，甚至连飞机的起落架，无不使用圆形轮胎。感觉怎样？

生：这样行驶起来既平稳又快速。

师：同学们，其实，圆在人们眼中，还有很多不同的寓意呢。

中华人民共和国国徽里的圆象征着民族的团结，圆桌会议的圆代表的是平等，中秋佳节圆圆的月亮、圆圆的月饼总给人特别温暖的家的感觉。

首尾呼应的课堂，能让学生的思维由最初的混沌走向最终的清晰。让学生用刚学到的圆的知识来解析“为什么圆形杯口能拧开，而方形却不能拧开？”能使学生真真切切地体会到学习数学的价值。金字塔建造之谜的探索，进一步提升了对圆的理性认识和探究，圆所具有的文化特性的介绍，定能浸润在学生的心间，也为学生学习数学提供不竭的动力源泉。

五、拓展延伸，提炼升华

关于圆，在各个学段都能找到它的踪影。教师对于圆后续学习的介绍，能使学生感受到知识的延续性和系统性，对圆产生更多的憧憬与向往。

教学片段五：

师：圆，一个简单的图形，内涵却是如此的丰富。而今天，我们仅仅走进了圆的世界，到了六年级，我们将学习和它有紧密联系的圆柱、圆锥。甚至到了初中、高中，我们还将进一步探索圆更多的奥秘。

现代教学论认为教育的本质属性是教师的价值引导和学生自主建构的辩证统一。学习方式多种多样，到底采取哪一种，主要取决于这种方式是否能够切实促进学生的学习和发展。教师要能尊重学生的原有认知，充分发挥学生主体性，洞察学生思维发展的脉络，为学生提供蕴含丰富发展动因的创生的数学学习环境，使学生逐步在教师引导下实现有意义的自我建构的过程，切实促进学生的全面、持续、和谐发展。

◇责任编辑：徐新亮◇