轴承副摩擦生热对实心/空心滚珠丝杠变形影响分析*

韩 军，张玲聪，李明亚

（内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头 014010）

轴承副摩擦生热对实心/空心滚珠丝杠变形影响分析*

韩 军，张玲聪，李明亚

（内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头 014010）

随着机床滚珠丝杠进给速度的提高，由滚珠丝杠轴承副摩擦产生的热量传递到滚珠丝杠上的热量也越多，同时由于滚珠丝杠轴承端热变形对滚珠丝杠变形的影响也逐渐凸显。为了研究清楚滚珠丝杠受热变形的影响，分析轴承副摩擦生热，并通过实例计算，运用有限元分析软件ANSYS仿真，将计算热流量加载到发热部位，比较实心/空心滚珠丝杠热变形对滚珠丝杠变形的影响，提出带冷却的空心滚珠丝杠可以控制滚珠丝杠热变形的依据，为空心滚珠丝杠热特性研究提出理论依据。

滚珠丝杠；摩擦生热；丝杠变形

0 引言

随着高速机床进给速度的不断提高，滚珠丝杠轴承副产生的热量对滚珠丝杠热变形产生的影响逐渐凸显，使得滚珠丝杠的进给传动精度降低，进而影响了机床的加工精度。空心丝杠的提出为滚珠丝杠热变形的控制提供了很好的方法。Zhe-ZhuXu［1］等通过搭建空心丝杠冷却系统实验平台，对只有冷却系统没有热补偿系统的滚珠丝杠进给系统定位精度进行了研究，并得出了空心丝杠定位精度优于热补偿系统的结论；刘永平［2］等通过提出一种高速滚珠丝杠副整体循环冷却和重点发热区域局部冷却的气液二元冷却方法来抑制热变形，对丝杠整体的变形进行了仿真。现在对于空心滚珠丝杠的研究，主要是通过实验的方法来整体对空心丝杠进行研究，很少对滚珠丝杠轴承副部位的热变形单独进行深入研究，因此研究滚珠丝杠轴承端部热变形既为滚珠丝杠整体热变形的研究奠定理论基础，也为空心滚珠丝杠的研究提供理论依据。

1 角接触轴承发热计算

机床滚珠丝杠专用轴承为接触角为60。的角接触球轴承.轴承生热是通过对轴承功率损失间接计算得到的。因为保持架与球在大多数时间内的相互作用力非常小，因此可以忽略保持架与球之间的滑动摩擦生热［3］，故轴承生热只需考虑轴承滑动摩擦生热和钢球自旋摩擦生热。

1.1 轴承滑动摩擦生热计算

通过查阅《机械设计手册》相关参数并整理得轴承摩擦力矩经验公式：

ν—工作温度下润滑油或润滑脂基础油的运动粘度，mm2/s

n—轴承转速，r/min

dm—滚动体中心圆直径，mm

P0—轴承的等效静载荷，N

C0—轴承额定静载荷，N

Fa—为轴向载荷，N

Fr—为径向载荷，N

在旋转过程中轴承钢球受到离心力为［4］：

由于离心力钢球与外圈接触角变为［4］：

式中：

D—钢球直径，mm

nm—钢球中心转速，rpm

dm—轴承节圆半径，mm

αi—轴承内圈与钢球接触角，取αi=60。

Qia—钢球与内圈接触位置受到轴向力，N

通过（2）、（3）式可以验证，当机床滚珠丝杠进给速度达到60m/min的高速进给速度时，轴承受到的离心力对轴承接触角的影响很小，此处忽略离心力对接触角的影响，认为内外圈接触角相等且都等于60。。则轴承摩擦力矩可以按下式分配到轴承内外圈接触区局部分量［5］：

式中：

z—轴承钢球个数

do—外滚道接触点直径，mm

di—内滚道接触点直径，mm

j—钢球位置

i—表示内圈

o—表示外圈

则对于轴承中任一钢球j滑动摩擦热生成率为：

其中：nroll为钢球滚动速度［4］

式中：

ni—轴承内圈转速，rpm

α—轴承接触角，滚珠丝杠专用角接触轴承的接触角α=60。。

1.2 钢球自旋摩擦生热计算

由于球轴承运转时属于外滚道控制，球与外圈之间为纯滚动运动，无自旋分量，所以只需考虑刚球与内圈之间的自旋摩擦力矩［4］：

式中：

μ—钢球j与内圈滚道接触区摩擦系数

Qji—钢球j与内圈滚道法相接触载荷，N

aji—钢球j与内圈滚道赫兹接触椭圆长半轴，mm

εji—第二类完全椭圆积分

则钢球自旋摩擦生热率为：

其中：ns为钢球自旋速度。

1.3 轴承热量分配

对于如何分配接触区产生的热量Burton RA.和Staph HE.［6］认为可以近似的将热量在外圈，内圈，钢球的分布按照1：1：2的比例来分配，则有：

得到轴承内外圈接触面的热生成率为：

2 滚珠丝杠轴承副对流边界条件

对于实心滚珠丝杠轴承副产生的热量一部分通过与空气的对流传热散失在空气中，一部分则通过热传导传递给了滚珠丝杠和轴承座。而空心滚珠丝杠通过通入冷却液，利用强制冷却的方法将轴承传递给滚珠丝杠的热量吸收从而降低丝杠温度。

滚珠丝杠轴承副与空气的对流传热方式包括轴承座与空气的自然对流传热和轴承副旋转时轴承钢球、内圈、丝杠的自然对流传热，空心滚珠丝杠为强制对流冷却。

根据努谢尔特准则，换热系数h计算公式［7］：

式中：

Nu—努塞尔数

λ—流体热导率，W/（m2·。C）

l—特征尺寸，mm

固定表面与空气自然对流时，Nu数由下列关联式计算：

式中：

C，n—常数，根据热源及流体液态选取

Ra—临界瑞利数

滚珠丝杠旋转时内圈和滚珠丝杠自然对流时，Nu数由下列关联式计算［8］：

式中：R e—雷诺数

对于空心滚珠丝杠冷却油与内壁强制对流时，Nu数由Dittus-Boelter公式确定［9］：

钢球自然对流时，Nu由Churchill关系式计算：

3 滚珠丝杠热变形分析

轴承副产生的热传递给滚珠丝杠，使得滚珠丝杠产生了热变形，进而会降低到机床的加工精度。

空心滚珠丝杠径向热位移由下式计算［10］：

空心滚珠丝杠轴向热位移由下式计算［10］：

式中：

a—滚珠丝杠的线性膨胀系数

L—特值尺寸，mm

re—空心丝杠外径，mm

ri—空心丝杠内径，mm

T—丝杠温度变化量，。C

求实心丝杠径向变形和轴向变形时，只需将（16）式、（17）式中ri=0。

4 滚珠丝杠轴承副有限元分析仿真

4.1 滚珠丝杠副模型简化

在对模拟分析结果影响不大的前提下，为了减少ANSYS运算时间，对滚珠丝杠副模型简化如下：

（1）忽略滚珠丝杠轴承副CAD模型中的倒角，倒圆，等小特征，这里只讨论滚珠丝杠热变形，忽略滚珠丝杠滚道；

（2）本文只讨论轴承对滚珠丝杠热变形的影响，故省略螺母；

（3）当滚珠丝杠作往复不间断高速进给运动时，轴承钢球与内外圈接触传热可近似为均匀传热，滚珠简化为圆环，并将z个钢球的热量之和加载到环表面；

（4）忽略电机产生的热对滚珠丝杠的影响。

图1为简化后空心滚珠丝杠和实心滚珠丝杠轴承副CAD模型截面图和有限元模型。

图1 滚珠丝杠CAD模型和有限元模型

4.2 滚珠丝杠仿真环境

本文选取高速进给滚珠丝杠为研究对象，滚珠丝杠直径为40mm，轴承端直径为30mm，空心滚珠丝杠内径为12mm，进给速度为60m/min，进给加速度为1g。轴承选取NSK轴承，轴承代号为30 TAC 62B。轴承受到22500N的轴向载荷。滚珠丝杠副持续运行30min，空心滚珠丝杠通流速为1m/s的冷却液。在所诉的运行环境下，比较空心滚珠丝杠和实心滚珠丝杠运行30min后丝杠的热变形对滚珠丝杠变形的影响。

5 结果分析

将表1所列边界条件分别加载到空心滚珠丝杠副和实心滚珠丝杠副有限元模型。虽然仿真不包括螺母热量对丝杠的影响，但是为了更准确的反映滚珠丝杠的变形情况，此处将选择螺母在某一位置施加径向束，然后观察滚珠丝杠轴承端部热变形对滚珠丝杆的影响。

表1 仿真边界条件加载

5.1 滚珠丝杠传热分析

5.1.1 滚珠丝杠温度场分析

通过对图2的分析可以看出，在相同工况下通有冷却液的空心滚珠丝杠在轴承端的温度减小，并且温度分布面积明显减小。

图2 滚珠丝杠温度分布云图

5.1.2 滚珠丝杠热通量分析

比较图3滚珠丝杠热通量云图，空心滚珠丝杠轴承端热通量大于实心滚珠丝杠轴承端热通量，且分布面积更为集中，这是因为空心滚珠丝杠通入冷却液后增强了对流传热。由于冷却液的温度低于室温，使得空心滚珠丝杠轴承端温差大于实心滚珠丝杠，而温差是热能传递的动力，温差越大单位时间内通过单位面积的热流量越大，即热流密度（热通量）越大。而实心滚珠丝杠主要通过空气的对流传热来散失热量，比起强制对流传热，空气的自然对流传热要慢很多，这就造成了图3两种不同的热通量分布云图。而且热通量越大对热量的散失能力更强，可以更快的把热量带走，从而可以更快的降低滚珠丝杠轴承端的温度。从滚珠丝杠热通量云图可以解释空心滚珠丝杠温度要低于实心滚珠丝杠且分布面积更小。通过对热通量矢量图的分析可以看出实心滚珠丝杠轴承副产生的热量通过接触传热传到滚珠丝杠，然后在滚珠丝杠内部通过热传导轴向传递，最后热量再传到滚珠丝杠表面通过自然对流将热量散失在空气中，而空心滚珠丝杠则将轴承副传导来的热量一部分通过滚珠丝杠表面自然对流传热散失热量，另一部分则直接通过冷却液的对流传热让冷却液把热量带走，相比实心滚珠丝杠，通有冷却液的空心滚珠丝杠不仅增加了散热方式而且缩短了热量传递距离，这样就提高了滚珠丝杠的散热效率。

图3 滚珠丝杠热通量云图

5.2 滚珠丝杠热变形分析

为了较准确的比较空心滚珠丝杠和实心滚珠丝杠热变形，在滚珠丝杠上选择一条路径来映射相同位置的温度和变形结果。此处选择路径距离滚珠丝杠轴心10.5mm处。

5.2.1 实心滚珠丝杠热变形

图4 路径温度映射云图

图5 路径总变形映射云图

图6 路径X方向变形映射云图

图7 路径Y方向变形映射云图

图8 路径Z方向变形映射云图

5.2.2 空心滚珠丝杠热变形

图9 路径温度映射云图

图10 路径X方向变形映射云图

图11 路径Y方向变形映射云图

图12 路径Z方向变形映射云图

图13 路径总变形映射云图

比较实心滚珠丝杠（图4～图8）和空心滚珠丝杠（图9～图13），对应变形映射云图得出以下结论：①滚珠丝杠总变形映射云图和滚珠丝杠Y方向变形云图相似，即滚珠丝杠主要变形形式为Y方向变形；②实心滚珠丝杠和空心滚珠丝杠变形形式相同，即滚珠丝杠开孔并未改变滚珠丝杠变形形式。

5.3 滚珠丝杠温度与变形关系

由于空心滚珠丝杠和实心滚珠丝杠变形形式相同，为了研究滚珠丝杠温度与变形的关系，选择实心滚珠丝杠，并将实心滚珠丝杠温度和变形曲线绘制在一张图表得到图14通过观察图14温度与变形曲线关系可以看出在温度变化比较大的左右轴承端处滚珠丝杠轴向和径向也发生了变形，此处的变形主要是由滚珠丝杠的受热产生热变形的缘故；观察滚珠丝杠轴承之间滚珠丝杠的变形，则是由于滚珠丝杠产生热变形伸长滚珠丝杠产生了向上（Y正方向）的屈曲变形，同时滚珠丝杠螺母所在部位受到了约束，使得滚珠丝杠在X、Y方向变形产生了波形曲线。

图14 滚珠丝杠温度与变形曲线

5.4 空心/实心滚珠丝杠温度及变形比较

将空心滚珠丝杠和实心滚珠丝杠路径温度、总变形和各方向变形曲线分别绘制在同一坐标系内并进行比较分析。

图15 路径温度变化曲线

图16 路径X方向变形曲线

图17 路径Y方向变形曲线

图18 路径Z方向变形曲线

图19 路径总变形曲线

通过分析图15到图19曲线看出，空心滚珠丝杠轴承副温度降低，并且空心滚珠丝杠的总变形和各方向变形都小于实心滚珠丝杠。这是因为空心滚珠丝杠轴承副热变形的减小，从而减小了滚珠丝杠各方向的屈曲变形。

6 结论

通过对空心滚珠丝杠和实心滚珠丝杠的有限元分析可以得到以下结论：

（1）实心滚珠丝杠轴承副的热量主要是通过空气自然对流方式散失，空心滚珠丝杠增加了强制对流散热，相比实心滚珠丝杠，空心滚珠丝杠不仅温度分布面积小，而且散热效率更高；

（2）通过比较实心滚珠丝杠和空心滚珠丝杠路径上变形云图可以看出，空心滚珠丝杠和实心滚珠丝杠变形形式并未改变；

（3）通过对实心滚珠丝杠温度与变形曲线分析，可以看出滚珠丝杠轴承端温度升高影响而产生了滚珠丝杠轴承端热变形，而热变形的产生又造成了滚珠丝杠的伸长，从而引起了滚珠丝杠的屈曲变形；

（4）通过比较空心滚珠丝杠和实心滚珠丝杠路径上温度分布和变形关系可以看出，由于空心滚珠丝杠温度降低，从而减小了空心滚珠丝杠轴承端的热变形，进而减小了滚珠丝杠的屈曲变形。

综上所述，相比实心滚珠丝杠，空心滚珠丝杠可以更好的控制丝杠轴承端的热变形，进而控制了由于热变形引起的屈曲变形，由此可知通有冷却液的空心滚珠丝杠进给精度要高于实心滚珠丝杠。

［1］Zhe-Zhu Xu，Xiao-Jing Liu，Sung-Ki Lyu.Study on Positioning Accuracy of Nut/Shaft Air Cooling Ball Screw for Highprecision Feed Drive［J］.International Journal of Precision Engineering and Manufacturing，2014，15（1）：111-116.

［2］刘永平，陈祯，苪执元.高速滚珠丝杠副气液二元冷却系统设计与仿真［J］.机械工程，2013，24（1）：95-98.

［3］陈观慈，王黎钦，古 乐，等.高速球轴承的生热分析［J］.航空动力学报，2007，22（1）：163-168.

［4］Tedric A.Harris.Rolling Bearing Analysis［M］.Fourth Edition.the United States of America.John Wiley&Sons，Inc.2001：155-578.

［5］蒋兴奇，马家驹，赵联春.高速精密角接触球轴承热分析［J］.轴承，2000（8）：1-4.

［6］Burton RA.Staph HE.Thermally Activated Seizure of Angular Contact Bearing，ASLE Trans.Wear，1967，11（5）：408-417.

［7］杨世铭，陶文铨.传热学［M］.4版.北京：高等教育出版社，2006.

［8］陈群强，梁睿君，叶文华，等.数控机床滚珠丝杠的温度场研究［J］.系统仿真技术，2013，9（2）：175-180.

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［10］李维特，黄宝海，毕仲波.热应力理论分析及应用［M］.北京：中国电力出版社，2004.

（编辑 赵蓉）

The Analysis about the Bearing Frictional Heat Influence on Solid/Hollow Bearing Screw Deformations

HAN Jun，ZHANG Ling-cong，LI Ming-ya
（School of Mechanical Engineering，Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou Inner Mongolia 014010，China）

The speed of machine tools feed system is raising，meanwhile，the frictional heat generated by ball bearings transfers more to ball screw which causes larger thermal deformations.The heat will be calculated and in order to figure out the influence on Solid/Hollow bearing screw of the thermal deformation，ANSYS which is a FEA softwarew ill be applied to analysis.By comparing the data，it shows the priority of controlling thermal deformations of hollow ball screw and the deformational influence of ball screw by thermal deformation in this article.

hollow ball screw；thermal analysis；screw deformation

TH132.1；TG506

A

1001-2265（2015）10-0064-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.10.018

2014-12-08；

2015-01-14

内蒙古科技大学重点教改项目（JY2013005）

韩军（1976—），男，甘肃人，内蒙古科技大学副教授，从事数控技术及机电一体化的教学与科研工作，（E-mail）crl2006@126.com。