基于峰值超越法的盘式刀库随机振动可靠性分析*

夏仰球，胡 秋

（中国工程物理研究院a.制造工艺研究所；b.机床装备检测评价中心，四川绵阳 621900）

基于峰值超越法的盘式刀库随机振动可靠性分析*

夏仰球a，b，胡 秋a

（中国工程物理研究院a.制造工艺研究所；b.机床装备检测评价中心，四川绵阳 621900）

为了分析盘式刀库换刀动作过程中的随机振动对换刀精度的影响，建立了换刀系统无量纲化的动力学模型，利用该模型研究换刀系统在换刀过程中的随机振动。通过研究峰值超越作为失效准则评价振动可靠度的依据，从而发展了一种利用峰值超越法评估系统的振动可靠性的分析方法。并且利用Matlab仿真计算了某盘式刀库的振动可靠性，计算结果表明系统参数的随机性在可控范围内时可以保证系统的振动可靠性。

盘式刀库；随机振动；可靠性分析；峰值超越法

0　引言

盘式刀库及机械手广泛应用于加工中心自动换刀系统［1］，其主要功能就是实现刀库刀具与主轴刀具的快速自动互换，节约加工时间和人力成本。一般的盘式刀库的刀盘由减速电机通过齿轮传动达到旋转选刀的目的，在此过程中的随机振动会引起运行过程中的整机振动、冲击、噪声等，影响传递运动的平稳性。当这种振动幅度超过一定的范围时，不仅会影响机械系统传动的正常工作，更会导致传动精度失效。机械结构设计的合理性、加工的精确性是影响整个机械系统任务精度的首要影响因素。机械传动的运动副存在间隙是机械系统精度最重要的影响因素，而机械结构在受力、热等作用下的弹性形变也会对机械系统的精度产生影响。在盘式刀库及机械手系统中，最易引起盘式刀库振动的即为选刀系统的齿轮传动。齿轮传动过程中，引起振动的因素有很多，例如初期轮齿的制造安装误差，导致实际齿廓理想的存在偏移；啮合频率，引起振动。齿轮传动的振动不仅会影响刀库旋转精度，而且会加剧磨损降低可靠性和使用寿命［2-6］。

在振动可靠性研究方面，李兆军等［7］以混流式水轮发电机组主轴系统为研究对象，应用有限元法建立主轴系统非线性动力学方程，分析系统非线性振动特性。建立具有相关失效模式的水轮发电机组主轴系统非线性振动可靠性模型，提出多失效模式水轮发电机组非线性振动可靠性分析方法。王延荣等［8］提出了一种利用应力-强度干涉理论，发展了激振力频率与结构固有频率干涉的概率模型，建立了结构振动可靠性模型，给出了导致构件损坏的强迫共振响应的概率计算公式及其使用条件。Enrique de la Fuente等［9］利用有限元法，针对随机振动的二次故障指数，提出了一种振动可靠性精确解法。于文东等［10］采用整机振动性能测试以及概率计算的方法对振动可靠性进行评估。本文针对盘式刀库，发展了一种基于峰值超越法的振动可靠性评估分析方法，并进行了仿真分析。

1　盘式刀库换刀系统动力学模型

盘式刀库的刀具装在刀盘上，刀盘与大齿轮固联，选刀过程即齿轮传动过程。在齿轮旋转选刀过程中，刀盘转动容易引起刀库及机械手的振动。选刀过程的振动主要影响旋转方向的角度误差，在仅考虑齿轮的扭转振动而忽略弹性变形引起的径向振动的条件下，应用集中质量法［11-13］建立如图1所示的齿轮扭转振动分析模型。

图1　齿轮扭转振动分析模型

图1中，Ti、θi、Ii、Rbi分别为齿轮i上的扭矩、扭转振动位移、转动惯量、基圆半径。Cm为齿轮副的啮合阻尼，Km为齿轮副的啮合刚度，e为齿轮副的静态传递误差。

根据牛顿第二运动定律建立系统的运动微分方程

式中，f为齿侧间隙函数。

轮齿间的啮合力主要由齿轮传动的黏性啮合力和弹性啮合力组成。黏性啮合力是由啮合阻尼引起的，而弹性啮合力则是由时变啮合刚度引起的。D表示黏性啮合力，P表示弹性啮合力，则有

为简化计算，引入齿轮啮合线上的相对位移为广义坐标x，对系统进行无量纲化处理，即

式中，bc为标称尺寸，一般取齿侧间隙的一半。

式中，b为齿侧间隙；t为时间；ωe为齿轮副的啮合圆周频率。

式（1）无量纲化，得：

Km（t）和Fh（τ）具有周期性，以ωe进行傅里叶变换，取一阶谐波分量，无量纲化得：

2　可靠性分析

基于峰值超越法的振动可靠性分析，利用振动响应的概率分布，针对随机响应过程，采用峰值超越作为失效准则评价振动可靠度。定义超越水平Z为事件A，且A=｛X（t）在（t，t+dt）时间内以正斜率向上超越水平Z｝，概率

将X（t+d t）在t处泰勒展开，得

取泰勒展开前两项，按事件A发生的3个条件：X（t）＜Z；（t）＞0；X（t+d t）＞Z，得概率

同理，得：

当X（t）为平稳过程时：

则总超越率：

所以式（19）可划为：

定义系统振动可靠度为系统在随机因素作用下，在单位振动周期内不发生峰值超越的概率。假设每次超越都相互独立，则在（0，t）内，超越次数 N服从Poisson分布，且概率密度函数为

则振动可靠度

3　数值算例

盘式刀库系统所用的齿轮尺寸及工作参数如表1所示。

表1　齿轮尺寸及工作参数

在Matlab环境中编程求解式（24），得系统振动响应图，如图2所示。图2包括系统的瞬态响应和稳态响应，从图2可以看出系统在初期振动较大，然后迅速稳定，从稳定段的放大图（图3）可以看出稳定后振动呈周期变化。从图3可以看出，振动的变化周期即为齿轮的啮合周期，振动的均值即为平均传递误差，振动幅值的大小严重影响传动精度可靠性。

图2　ωh=0.0267时系统振动响应

图3　ωh=0.0267时系统稳态振动响应

考虑系统参数随机性，假设ζ、ea、bc服从正态分布，其分布参数如表2所示。利用Matlab编程求解系统参数随机变化时的振动曲线，如图4所示。

从图中可以看出，受系统随机参数的影响，振动幅值也带有随机性，且波动明显。研究其振动可靠性，就是研究振动幅度不发生峰值超越的概率。分析Matlab数据，得=5.00849mm，σx=0.00233mm，= 0.00068，T=0.08s。设振幅超差界限Z=5.0112mm。将数据代入式（23），得振动可靠度R=0.9981。

表2　随机分布参数

图4　ωh=0.0267时系统随机振动稳态响应

4　结论

换刀系统是加工中心可靠性的一个重要的薄弱环节，它有着复杂的故障源。本文针对振动引起的不可靠性，建立了换刀系统的动力学模型，利用该模型研究了选刀系统在选刀时的随机振动，在综合分析可靠性特性的基础上，利用峰值超越法研究了刀库随机振动可靠性，并进行了仿真计算，计算结果表明系统参数的随机性在可控范围内时可以保证系统的振动可靠性。

［1］贾亚洲，杨兆军.数控机床可靠性国内外现状与技术发展策略［J］.中国制造业信息化，2008（4）：35-37.

［2］杨兆军，陈传海，陈菲，等.数控机床可靠性技术的研究进展［J］.机械工程学报，2013，49（20）：130-139.

［3］黄泽正，刘冲，陈志辉.加工中心自动换刀装置的设计［J］.机械工程与自动化，2007（1）：124-125.

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［5］William F.Hagen.Effects of A Reliability Program on Machine Tool Reliability［C］.Reliability and Maintainability Symposium，2006，481-485.

［6］许彬彬，杨兆军，陈菲，等.加工中心自动换刀系统可靠性试验台的研制［J］.工程与试验，2010，50（4）：50-53.

［7］李兆军，刘洋，龙慧，等.多失效模式水轮发电机组非线性振动可靠性模型［J］.机械工程学报，2013，49（16）：170-176.

［8］王延荣，田爱梅.结构振动可靠性设计方法研究［J］.航空动力学报，2003，18（2）：191-194.

［9］Enrique de la Fuente，Miguel A.Sanz，JoséL.Hernando. Exact reliability calculation with quadratic failure indices in random vibration［J］.Engineering Structures，2009，32（3）：793-799.

［10］于文东，谭智，刘阔，等.数控车床整机振动可靠性评估研究［J］.机械工程师，2011（12）：43-44.

［11］Roylance B J.Machine failure and its avoidance：what is tribology's contribution to effective maintenance of critical machinery［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，2003，217：349-364.

［12］Wang Jianjun，Li Runfang，Peng Xianghe.A survey to non-linear vibration of gear transmission system［J］.Apple Mech Rev，2003，56（3）：309-329.

［13］Haym B，Seon M H.Probability models in engineering and science［M］.Boca Raton：CRC Press，2005.

（编辑 赵蓉）

Random Vibration Reliability Analysis of Disc Magazine Based on The Peak Beyond Method

XIA Yang-qiua，b，HU Qiua
（a.Institute of Mechanical Manufacturing Technology；b.Machine Tools Inspection and Evaluation Center，China Academy of Engineering Physics，Mianyang Sichuan 621900，China）

In order to analyze the effect of random vibration on the accuracy of disc magazine in tool changing process，dimensionless dynamics model of tool change system is established，using the model to study the random vibration of disc magazine in tool changing process.Through the study of peak beyond as basis failure criterion for evaluation of vibration reliability，a vibration reliability analysis method is developed by using the peak beyond method to evaluate the system reliability.And the vibration reliability of a dis cmagazine is calculated by Matlab simulation，the calculation results show that the randomness of system parameters in a controllable range can ensure the system vibration reliability.

disc zagazine；random vibration；reliability analysis；the peak beyond method

TH166；TG659

A

1001-2265（2015）02-0058-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.02.016

2014-06-03

中国工程物理研究院预研基金资助项目（K846-13-HAK）；四川省科技计划项目（2014GZ0119）

夏仰球（1987—），男，江苏宿迁人，中国工程物理研究院助理工程师，硕士，研究方向为可靠性工程、机床可靠性，（E-mail）xiayqiu@ 163.com。