一阶脉冲微分方程组周期边值问题正解的存在性

郭彦平，韩迎迎，李春景

（河北科技大学理学院，河北石家庄050018）

一阶脉冲微分方程组周期边值问题正解的存在性

郭彦平，韩迎迎，李春景

（河北科技大学理学院，河北石家庄050018）

研究一类一阶脉冲微分方程组周期边值问题正解的存在性问题。首先定义合适的线性空间以及范数,再给出恰当的算子,在非线性项和脉冲值满足一定的条件下，利用Krasnoselskii不动点定理,得到上述问题具有一个正解的充分条件。

Krasnoselskii不动点定理；正解；脉冲；微分方程组；周期边值问题

近年来，由于脉冲微分方程具有广泛的应用背景，已经成为一个重要的研究课题。

文献[1-2]对脉冲微分方程理论作了系统的研究和论述，建立脉冲微分方程的基本理论、周期解理论、线性系统、扰动系统、稳定性理论、解的渐进理论等。

由于脉冲微分方程自身特点，使其与一般常微分方程有明显不同。同时，一个简单的脉冲微分方程也会出现许多新的现象，例如，有规律的撞击现象、解的合并、解的不连续性等。有许多文献对其进行了研究[3-15]。

文献[16]研究了非线性一阶脉冲微分方程周期边值问题：

正解的存在性。

受上述文献的启发，研究如下非线性一阶脉冲微分方程组周期边值问题：

正解的存在性。

其中

1 预备知识

定义如下Banach空间：

定理1[16](Krasnoselskii不动点定理)设E是Ban⁃ach空间，P∈E是E的一个锥，Ω1,Ω2⊂E是开集，且若是全连续算子，满足下面两个条件之一：

则A在上存在一个不动点。

定义1设E是Banach空间，P是E上的一个锥，称α是E上的非负连续凹泛函，如……