具有中继谐振线圈的磁耦合谐振无线电能传输系统

田子建 林 越 杨洪文 樊 京 陈 健 李玮祥

（1.中国矿业大学（北京）煤炭资源与安全开采国家重点实验室 北京 100083 2.罗德与施瓦茨(中国)科技有限公司 北京 100012 3.南阳理工学院电子与电气工程学院 南阳 473004）

1 引言

2007年麻省理工学院宣布利用非辐射近场的强耦合磁共振技术实现了无线电能的传输[1]，由于该技术电磁辐射小、传输功率大、效率高等优点，使实用化的无线电能传输成为可能，随着半导体工艺技术的发展，各类便携式电子消费、生物体植入医疗器械[2,3]和工业设备也日益进入我们的生活，带来很多的便捷。

麻省理工学院是通过两个谐振线圈的强耦合磁共振来实现能量的无线传递的，文献[4-6]表明，对于这种双谐振线圈的磁耦合谐振无线输电系统，有一个最佳的工作距离--临界耦合距离，一旦超出这个最佳工作距离，谐振线圈间的磁耦合迅速减弱，进而系统的传输效率迅速下降，于是近年来一种在传输路径中增加谐振线圈的无线输电系统进入了人们的研究视野[7,8]，中继线圈可以在一定程度上阻止由于传输距离的增加带来的耦合强度减弱，但针对基于中继谐振线圈的磁耦合谐振无线输电系统传输效率的研究尚不够充分，尤其涉及耦合系数、谐振线圈衰减率和负载端衰减率对系统传输效率的影响。

本文针对具有中继谐振线圈的磁耦合谐振无线输电系统进行研究，首先从耦合模理论（Coupled Mode Theory,CMT）出发，建立了具有中继谐振线圈的磁耦合谐振无线输电系统的高阶数学模型，并在此基础上讨论了耦合系数、谐振线圈衰减率及负载端衰减率对系统传输效率的影响，并得出系统的最大传输效率同耦合系数、谐振线圈衰减率及负载端衰减率所满足的约束条件和控制函数。根据理论分析，本文还设计了具有中继谐振线圈的磁耦合谐振无线输电系统平台，进行实验测试。测量结果表明系统实际的最大传输效率与理论分析基本吻合。

2 具有中继谐振线圈的无线输电系统

中继谐振线圈的磁耦合谐振式无线输电系统的理论模型如图1所示，包括源线圈、发射线圈、中继线圈、接收线圈和负载线圈，其中发射线圈、中继线圈和接收线圈的谐振频率、结构相同。

磁耦合谐振无线输电技术是利用线圈的谐振来实现电能的无线传输[9]，其理论基础是耦合模理论[10,11]和电路理论[12]。接下来以耦合模理论分析上述具有中继线圈的磁耦合谐振无线输电系统，为简化计算，忽略不相邻线圈间的交叉耦合影响，可得如下系统能量转换关系式：

图1 具有中继谐振线圈的无线输电系统Fig.1 Wireless power transmission system with intermediate resonant coil

（1）式中k12、k23分别是发射线圈和中继线圈、中继线圈和接收线圈的耦合系数，| a1(t)|2、| a2(t)|2和a3(t)|2分别是发射线圈、中继线圈和接收线圈上所存储的能量，谐振线圈（发射、中继及接收线圈）固有衰减率为Γ，其与线圈在高频下辐射损耗、欧姆损耗和电感有关[13]，Γw为负载线圈衰减率。

该系统的传输效率表达式如下所示：

式中，Γ |a1(t)|2、Γ|a2(t)|2和Γ |a3(t)|2分别是发射、中继和接收线圈的能量耗散率，Γw|a3(t)|2为从接收线圈上转移到负载线圈的能量，也即为负载端消耗的总能量。

将式（1）代入式（2）式可解得系统的传输效率表达式为：

综上可知，在具有中继谐振线圈的无线输电系统处于强耦合机制情况下，当且仅当时，无线输电系统可获得最大的传输效率函数ηmax，可以看出最大的传输效率函数ηmax与谐振线圈衰减率Γ及负载线圈衰减率Γw等有关，接下来讨论函数ηmax取最大值的情况。

将式（5）代回式（4），易得该系统此时所取得的最大传输效率

综上所述可得，当具有中继谐振线圈的无线输电系统处于强耦合机制情况下，满足约束条件k12 =k 23=k及控制函数时，该无线输电系统可取得最大传输效率，其最大传输效率值如式（6）。

3 仿真与实验验证

3.1 系统模型的建立及仿真对比

为论证具有中继谐振线圈的无线输电系统在传输距离和效率上的优势，本文首先与无中继谐振线圈的无线输电系统做了对比，为后续进一步验证最大传输效率结论奠定了基础。

首先在高频电磁仿真软件HFSS中创建了无中继谐振线圈的无线输电系统模型，谐振线圈半径R=25cm、高度 h=14cm、匝数 N=8，源线圈和负载线圈都是单匝、半径r=25cm，铜线半径a=2.2mm，如图2a所示；然后在上述系统的基础上加入谐振频率相同的中继线圈，构建了具有中继谐振线圈的无线输电系统模型。通常在具有中继谐振线圈的无线输电系统中，发射线圈和中继线圈的位置通常是固定的，通过调整接收线圈与中继线圈的远近位置，进而调整系统的传输距离发射线圈与接收线圈间距，如图2b所示；若在具有中继谐振线圈的无线输电系统中，随着传输距离的变化，中继谐振线圈的位置也进行相应的调整以使中继线圈位于发射线圈和接收线圈中间，便组成了如图2c所示的具有中继谐振线圈的无线输电系统。

图2 无中继谐振线圈、具有中继谐振线圈和本文所述具有中继谐振线圈的无线输电系统模型Fig.2 The model of wireless power transmission system without intermediate resonant coil,the model of wireless power transmission system with intermediate resonant coil and wireless transmission system model described in this article with intermediate resonant coil

将两类传输系统--无中继谐振线圈的无线输电系统图 2a和两种具有中继谐振线圈的无线输电系统图2b及图2c的传输效率分别仿真，结果如图3所示。由图3可以看出，加入中继谐振线圈后，图2b的无线输电系统的传输效率和距离得到显著的提高，但是传输距离超过120cm时，系统的传输效率仍不理想，低于50%。而图3c无线输电系统中的二个相邻谐振线圈发射线圈和中继线圈、中继线圈和接收线圈距离相等，系统约束条件 k12=k23=k得到满足，故系统传输效率得到进一步提高。

图3 无线输电系统传输效率仿真曲线Fig.3 The simulation curve about transmission efficiency of wireless power transmission system

3.2 实验验证与分析

为实验验证本文理论分析的正确性，即系统的最大传输效率同耦合系数、谐振线圈衰减率及负载端衰减率所满足的约束条件及控制函数，实验小组和罗德与施瓦茨（中国）有限公司合作搭建了具有中继谐振线圈的磁耦合谐振无线输电系统实验平台，所建系统实物如图4所示。高频信号发生器产生 7.3MHz的高频正弦波信号，经过罗德与施瓦茨BBA100功率放大器，将功率信号加载到源线圈，源线圈与发射线圈进行感应耦合，能量在发射线圈、中继线圈及接收线圈间通过磁耦合谐振方式实现能量的传递，最后负载线圈通过感应耦合的方式从接收线圈获得能量，源/负载线圈为单匝线圈。

图4 具有中继谐振线圈的磁耦合谐振无线输电系统Fig.4 Magnetic coupling resonance wireless power transmission system with intermediate resonant coil

为验证并提取模型当中的系统参数，还需要对整个系统以及线圈的特性进行进一步的测试。通过连接在传输系统两端的HP8753D矢量网络分析仪，可以测得系统的谐振特性、反射特性及传输特性等指标。对于单个线圈，同理可在其两端连接矢量网络分析仪，对其阻抗特性、谐振频率以及传输特性进行测试和参数提取。使用矢量网络分析仪测量所得该系统谐振线圈的传输特性曲线如图5所示，其他系统参数如表1所示。

图5 谐振线圈传输特性曲线Fig.5 The transmission characteristic curve of resonance coil

表1 系统各项参数配置Tab.1 the system parameters configuration

相邻谐振线圈间的耦合系数对磁耦合谐振无线输电系统的传输效率影响很大，耦合系数随着系统传输距离的变化而变化，且耦合系数 k与互感 M的关系如下：，参考文献[14,15]给出了互感系数 M 与线圈间距 d的近似计算关系式，式中为真空磁导率，、是线圈半径，N1、N2为线圈匝数，d为线圈间距。

当相邻谐振线圈的间距d发生变化时，其耦合系数如表2所示。

表2 耦合系数k和相邻线圈间距d的对应关系Tab.2 The corresponding relations between the coupling coefficient k and distance d

所有线圈均为铜线绕制且对齐在同轴方向，如图4所示，调整线圈位置以尽可能地消除线圈间的交叉耦合给系统带来的影响，课题组分别测量了传输距离（发射线圈和接收线圈间距）在 60cm到200cm的情况下，系统的传输效率和距离的关系。

下面进行实验验证：在具有中继谐振线圈的无线输电系统中，随着接收线圈位置的变化，中继谐振线圈的位置也相应调整，保持中继谐振线圈在发射线圈和接收线圈的中间位置，验证当无线输电系统谐振线圈间耦合系数满足约束条件 k12=k23=k时，传输效率能否再得到进一步的提高，并观察系统在同时满足约束条件 k12=k23=k和控制函数时所对应的最佳能量传输距离，以及此过程中系统传输效率的变化。

首先，无中继线圈情况下，调整高频信号源的输出功率和频率，维持整个系统工作在谐振频率处，在谐振频率（7.3MHz）固定不变的情况下，已知功率放大器输入到源线圈的功率，利用功率计测量负载端所获取的功率，二者之比计算得到系统此时的传输效率，保持发射端（源线圈和发射线圈）位置不变，同轴方向上由近及远改变发射线圈和接收线圈的距离，以传输距离 60cm开始，测量并计算该传输距离下的系统传输效率，以 10cm为间距，测试7组，直到传输距离增至120cm，得到系统在谐振频率下无中继谐振线圈的无线输电系统的传输效率与距离的关系，如图6中蓝色实心点所示；利用图2a给出的模型，仿真计算效率--距离曲线，如图6中蓝色实线所示。

图6 传输效率对比图Fig.6 The chart of transmission efficiency comparison

其次，在上述系统中加入中继谐振线圈，调整高频信号源的输出功率和频率，维持整个系统工作在谐振频率下，保持发射端（源线圈和发射线圈）及中继线圈位置不变，同轴方向上由近及远改变接收端（接收线圈和负载线圈）与发射线圈的距离，以传输距离 60cm开始，测量并计算该传输距离下的系统传输效率，以10cm为间距，测试15组，直到传输距离增至200cm，得到系统在谐振频率下加入中继谐振线圈的无线输电系统的传输效率与距离的关系，如图 6中黑色空心圈点所示；利用图 2b给出的模型，仿真计算效率--距离曲线，如图 6中黑色实线所示。可以看出，与无中继线圈无线输电系统相比，中继线圈的加入显著提高了能量传输的效率和距离。

最后为验证具有中继谐振线圈的磁耦合谐振无线输电系统有关约束条件及控制函数理论分析的正确性，课题组采用了保持发射端（源线圈和发射线圈）位置不变，同轴方向上由近及远改变中继线圈、接收端（接收线圈和负载线圈）与发射线圈的距离，以传输距离 60cm开始，中继线圈始终置于发射线圈与接收线圈的中间，以满足 k12=k23=k，测量并计算该传输距离下的系统传输效率，以10cm为间距，测试15组，直到传输距离增至200cm，得到满足约束条件下传输效率与距离的关系，如图6中红色三角形点。利用图3c给出的模型，仿真计算得到满足约束条件下的效率--距离曲线，结果如图 6中红色实线所示。

纵观图6中整个传输效率- -距离曲线图可知，当具有中继谐振线圈的磁耦合谐振无线输电系统满足约束条件 k12=k23=k时，系统的传输效率得到有效提高，尤其在传输距离为110～140cm之间，传输效率提高的幅度尤为明显，对照表1和表2可知，在此区域内系统满足控制函数，如在相距130cm（相邻线圈间距d=65cm）时，传输效率由39%提高到65%，此距离范围（110～140cm）即为该无线输电系统的最佳能量传输距离。

4 结论

本文针对具有中继谐振线圈的磁耦合谐振无线输电系统的取得最大传输效率的问题，在理论上依据耦合模理论建立了所述系统的高阶数学模型，并在此基础上从耦合系数、谐振线圈衰减率及负载端衰减率三个方面，讨论其对系统传输效率的影响，最后得出系统最大传输效率同耦合系数、谐振线圈衰减率及负载端衰减率所满足的约束条件及控制函数。

为验证理论分析的正确性，本文设计了无中继线圈的无线输电系统以及具有中继谐振线圈的磁耦合谐振无线输电实验系统，并对比其实验测量值与仿真值，结果表明了本文所述具有中继谐振线圈的无线输电系统在能量传输距离和效率方面的优势，同时验证了约束条件及控制函数与最大传输效率理论分析的正确性，为后续设计远距离、高效率的无线电能传输系统提供了有效的参考。

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